Стратегия Форекс «Двухфрактальная свеча», или упрощаем жизнь трейдеру. Достоинства Фрактальной стратегии
Индикатор Фрактал (Fractal) разработанн Биллом Вильямсом и включенный им в свою торговую систему. Принято считать, что он является также создателем названия «фрактал» в трейдинге. Автор рекомендует использовать его в соединении с Аллигатором для определения максимумов или минимумов рынка.
Индикатор Фрактал (Fractal): определение
Фракталы с самого начала вызывали большой резонанс среди трейдеров. Многие считают, что Билл Вильямс использовал слишком много терминологии, причем не очень корректно. По своей сути фракталы – это экстремумы на локальных отрезках. Они не подходят под определение теории фракталов в математике. Такими же индикаторами можно назвать ТД-точки Демарка с порядком два. Но, не смотря на все эти споры, теория фракталов продолжает пользоваться популярностью среди трейдеров всего мира.
Классический Fractal вверх – это комбинация из минимум пяти свечей, причем средняя должна быть выше других (являться максимумом).
Фрактал вверх
Классический Fractal вниз – это комбинация из минимум пяти свечей, минимальное значение которых находится посередине ниже других.
Фрактал вниз
Разумеется, пять свечей – это не обязательное условие. Это количество лишь является минимальным. Важно последовательное снижение баров от максимального. Максимальное значение центрального бара – это также необязательное условие.
То есть барами считаются также такие комбинации.
Также Билом Вильямсом было введено еще одно правило – если наблюдается два одинаковых максимума (минимума) в одном фрактале, второй принято не учитывать.
Пример индикатора можно увидеть на рисунке:
Индикатор Фрактал (Fractal): применение
Выход цены из фрактала на один пункт и больше вверх воспринимается автором как прорыв покупателей.
Выход цены из фрактала на один пункт и больше вниз воспринимается автором как прорыв продавцов.
По методике Била Вильямся, индикатор применяется в стратегии прорыва. Но трейдеры используют эти прорывы покупателей или продавцов и в других стратегиях.
Прорывы являются точками немного выше которых открывается или закрывается позиция.
Фракталы применяются также в торговле со стоп-лоссами, последний в таком случае будет ставиться на самом дальнем экстремуме из последних фракталов, которые направлены в противоположные стороны.
Обычно (но не всегда) это предпоследний противоположный фрактал. Так, для покупки стоп - лосс будет установлен на уровне минимума из двух последних фракталов. Для продажи стоп-лосс устанавливают на уровне максимального значения двух последних фракталов.
Сущестует еще огромное количество правил. Мы решили описать только основные. Если Вас интересует тема использования индикатора Fractal, читайте книги Билла Вильямса «Торговый Хаос» и «Новые Измерения Биржевой Торговли».
Как правило, данный индикатор используется вместе с индикатором Аллигатор. При этом особое внимание уделяют их совместному расположению. Так, открытие сделки осуществляется, если фрактал пробивается вверх и фрактал при этом находится выше Зубов Аллигатора. Соответственно, продажа происходит, когда фрактал ниже Зубов Аллигатора.
Индикатор Фрактал, это алгоритм, который используют при проведении тех. анализа рыночного состояния в терминалах МТ4 и 5, для обнаружения на графике впадин и вершин. Изначально фрактал представляет собой некую форму, которая делясь на части образует уменьшенные копии всего целого, то есть имеет свойство само подобности.
Эти процессы, очень подробно описаны в трудах Бенуа Мандельброта. Именно он ввел термин «фрактал». Сегодня мы расскажем, что же собой представляет индикатор Фрактал и как пользоваться данным инструментом.
Множество Мандельброта — что это такое и как оно связано с фракталом?
Перед тем, как начать описание индикатора Фрактал, необходимо несколько слов сказать о том, как он собственно появился. Впервые, фракталы были описаны в книге Мандельброта «Фрактальные объекты: это форма, случайность и размерность», написанной автором в 1975 году. Именно в данной книге, впервые был использован термин « », обозначающий математический феномен, демонстрирующий удивительное и непредсказуемое поведение делящейся формы.
Множество Мандельброта, является множеством точек «с» на плоскости с рекуррентным соотношением (zn + 1 = zn 2 + c) задающим ограниченную последовательность. Другими словами, это множество таких точек «с», для которых также существует действительное «R», при котором неравенство (zn Именно Множество Мандельброта, по сути один из наиболее известных в мире фракталов, которое известно не только в математике, а используется и во многих других областях науки. Внутри множества Мандельброта, визуально можно увидеть бесконечное количество простейших фигур, при этом в центре находится самая большая, представляющая собой кардиоиду. Все эти фигуры, касаются кардиоиды и постепенно уменьшаются в размере стремясь к «0». От этих фигур исходят такие же, но еще меньших размеров, так же стремящиеся к «0». Данный процесс, имеет бесконечное продолжение, что и приводит к образованию фрактала. Мандельброт был не только ученым-исследователем, он еще и работал в сфере экономики, увлекаясь биржевой деятельностью. Именно в данной области он обнаружил интересные и осознал, что произвольное внешнее ценовое колебание может иметь математический порядок, скрытый во времени и не описывающийся стандартными распределительными кривыми. Проводя исследования данных, касающихся хлопка за период более 100 лет, Мандельброт приходит к удивительному выводу – движение цены в разные временные промежутки циклично, и она движется симметрично, как на коротких графических участках, так и на продолжительных интервалах.
Таким образом, свои фрактальные исследования он начинает применять к цене, и сегодня его методика широко используется для проведения и валютных рынков. На основе фрактала (множества) Мандельброта, создан замечательный инструмент – индикатор Фрактал, автором которого является всем известный Билл Вильямс. Сегодня индикатор Фрактал входит в базовую комплектацию торговых терминалов МТ4 и 5 и используется в технике торговли, называемой ценовым прорывом. Начать описание рассматриваемого алгоритма хотим с того, что создатель индикатора Фрактал Билл Вильямс немного упростил теорию Мандельброта так как для понимания простых людей она чрезмерно сложна и понять ее способны не все, даже весьма неглупые. Поэтому, расписывать досконально все математические алгоритмы мы не будем. В итоге у создателя получился индикатор Фрактал, позволяющий обнаруживать на графиках цен в терминалах МТ4 впадины и вершины. На сегодняшний день, имеется описание двух видов фракталов применяемых на рынке валют:
Фрактальная теория: как все устроено на ее основе?
Как пользоваться в торгах на Форекс индикаторами на основе фракталов?
Техническое описание фрактала вверх, рассматривается как серия из последовательно идущих минимум пяти баров, где наивысший максимум находится посередине (3-я позиция), а перед ним и за ним расположены бары с более низким максимумом. Нисходящий или фрактал вниз, имеет противоположное описание, то есть это серия из 5-ти баров, где средний из них имеет наиболее низкий минимум, а предыдущие два и последующие два бара обладают более высоко расположенными минимумами. На графиках в МТ4, индикатор Фрактал отмечен стрелками (вверх/вниз). В целом индикатор Фрактал, это универсальный инструмент тех. анализа, поэтому одинаково хорошо используется как в качестве основного алгоритма , так и в качестве вспомогательного. К примеру, в терминалах МТ4 и 5 его можно использовать как определитель горизонтальных уровней. Так фракталы применяются при использовании метода торговли на пробой. Наличие на графиках фракталов, значительно упрощает обнаружение минимумов и максимумов, через которые . Фракталы используют для подтверждения тенденции. Так, когда тренд восходящий наблюдается частое обновление всех бычьих фракталов, а при нисходящей тенденции чаще обновятся медвежьи фракталы. О наличии консолидации (флета), говорит невозможность ценой в очередной раз пробития предыдущего фрактала. Для подтверждения такого сигнала следует дождаться пока не сформируется противоположный фрактал. Как пользоваться в терминале MT4 индикатором Вильямса – Fractals, разработанным на основе Фрактала Мандельброта?
Итак, описание индикатора мы рассмотрели, для чего его применяют, тоже знаем, теперь давайте узнаем, как пользоваться данным алгоритмом при торговле. Сразу отметим, что настройки индикатора в базовой комплектации МТ4, необходимо оставлять по умолчанию. Индикатор Фрактал для МТ4 и 5 позволяет торговать любыми валютами даже со средней волатильностью, но при устойчивом тренде. Рассмотрим, как пользоваться Фракталом который, как правило, всегда применяется трейдерами при использовании рассматриваемого нами алгоритма на примере – на графике D1, выполним анализ по открытию текущего дня. При наличии фрактала вверх:
Так для покупок, ставим Buy Stop выше (от 2 до 4 пунктов) максимума второй по отношению к фрактальной свечи. Для продаж выставляем Sell Stop ниже (от 2 до 4 пунктов) минимума второй от фрактальной свечи. Как правило, стоп приказы при использовании данного варианта торговли не используются – сделки в конце дня закрывают вручную. Если же Вы практикуете использование стоп приказов, то ставить их рекомендовано за уровнем фрактальной свечи. Конечно, на истории все просто и легко, но что же делать с запаздываниями, ведь для идентификации, а также подтверждения формации индикатор Фрактал требует, чтобы произошло закрытие двух свечей. Решение здесь простое – «дробление» временных промежутков. Здесь трейдеру на помощь приходит нестандартный индикатор Фрактал – «MTF_Fractal
». В процессе настройки данного алгоритма следует задать единственный параметр – таймфрейм. Сразу необходимо обратить внимание, что временной формат указывается в минутах, то есть для отображения фракталов, к примеру, с Н4 на часовом графике, значение функции следует задать, как «240». Помимо этого, для более эффективной торговли с фрактальным индикатором рекомендовано использовать алгоритм «m-Candles», выводящий на графики МТ4 и 5 свечи со старших таймфреймов: Так используя MTF_Fractal, Вы одновременно сокращаете потери от запаздывания и не распыляете свое внимание, так как вся необходимая информация находится в одном окне. Индикатор Фрактал в МТ4, разработанный по Фракталу Мандельброта. Описание и настройки
Торговая система для торговли бинарными опционами, созданная на основе фрактального индикатора является своего рода видоизменением методики известного трейдера Билла Вильямса, который за свою карьеру разработал не один десяток прибыльных схем. Тестирование стратегии осуществлялось не только на рынке бинарных опционов, но и на Форекс. Следует отметить, что тактика показала себя с наилучшей стороны на обеих площадках. Что касается индикатора, то инструмент Fractals также является результатом плодотворной работы Билла Вильямса, собственно с помощью данного инструмента можно существенно увеличить результативность собственной торговли. Как именно это сделать? Сейчас мы и попробуем это выяснить. Без преувеличений можно сказать, что фрактал – это экстремум графика, то есть точка максимума или минимума стоимости определенного актива. С помощью этих значений, трейдер может определить идеальный момент для совершения торговых операций, основываясь на локальных пиках или впадинах цены. Именно поэтому нам и понадобиться фрактальный индикатор, так как он сможет предоставить необходимую нам информацию. Тем не менее, в процессе торговли бинарными опционами на основе стратегии фрактал, вкладчик должен использовать целый перечень различных индикаторов, которые помогут провести всесторонний технический анализ стоимости актива. В частности, нам потребуются следующие инструменты: Также стоит пролить свет еще на несколько немаловажных аспектов. В частности, какому временному интервалу лучше всего отдать предпочтение? В целом, эксперты рекомендуют работать на 30 или на 15 минутах, оба таймфрейма зарекомендовали себя неплохо. Окончательное решение остается за вами. Специфика основного индикатора предполагает, что любой сигнал может окончательно сформироваться на предпоследней свече, то есть, как только закроется последняя свеча, подсказка визуализируется и появляется возле предпоследней свечи. Исходя из всего вышесказанного, следуют вывод, что вход должен осуществляться во время формирования второй свечи (отсчет начинаем от свечи, на которой появился сигнал). В том случае, если сигнал индикатор располагается сверху свечи – сигнал о возможном обвале стоимости, а если же снизу, то вероятнее всего, что цена пойдет в гору и усилит свой рост. Изначально проанализируем график на предмет возможных предпосылок для входа в торговую сделку с помощью опциона Call. В качестве примера будем торговать валютной парой евро/доллар, с временным интервалом 15 минут. Для приобретения опциона Колл, необходимо чтобы на рынке доминировала бычья тенденция, определить ее можно с помощью индикатора Быки и Медведи. Тем не менее, в качестве основного сигнала следует использовать подсказки фрактальных индикаторов. Как показывает практика, сигнал появится, как только откроется вторая свеча. Затем нужно сопоставить показатели, используемых индикаторов, а далее купить опцион. Что касается сроков экспирации, то следует ставить либо конец действующей свечи, либо следующей свечи. Собственно все будет зависеть от уровня волатильности актива (высокий уровень – конец действующей свечи, низкий – конец следующей). Еще раз обратите внимание на график, ситуация показательна, так как все вышеизложенные рекомендации в точности соответствуют рыночной ситуации, тем самым обуславливая необходимость покупки опциона. Для максимально эффективного входа в сделку с приобретением опциона Пут, следует ожидать сигнальной подсказки фрактала, которая будет формироваться под свечой, также она должна полностью соответствовать показателям инструмента Быки и Медведи. Поскольку сведения данного индикатора подтверждают доминирование на рынке медведей. Обратите внимание на расположенный выше график, быки существенно сбивают активность рынка, следовательно, в обозримом будущем начнут активизироваться медведи, поэтому отталкиваясь от основных правил данной торговой системы, сейчас оптимальный момент для приобретения опциона Пут. Подбивая итоги, следует еще раз подчеркнуть, что стратегия торговли бинарными опционами на основе фракталов является крайне эффективной системой для генерации регулярной прибыли. Прежде всего, в ее структуру интегрированы достаточно простые и доступные индикаторы, однако при этом, эффективность их работы находится на весьма высоком уровне, что опять-таки играет на руку трейдеру. Как вы видите, для применения этой стратегии, вам не потребуются глубокие познания в техническом анализе, достаточно следовать инструкции и реагировать на основные сигналы фрактальных индикаторов. Стабильная успешная торговля – мечта любого трейдера. Стратегия фракталы Вильямса предлагает математически точные сигналы на вход и на увеличение позиции, а специфическая методика выхода из рынка, чувствительная к ценовой динамике, позволяет закрыться в последних фазах тренда, захватив не менее 80% движения. Критика в адрес Билла Вильямса утихла давно, после того как его методика структурного анализа рынка доказала свою доходность. Фазы рынка было предложено изучать в пяти измерениях Стратегия фракталы Вильямса основана на анализе двух сигналов схемы - линии баланса и формирующихся фракталов. После первого открытия по фрактальному сигналу можно будет объем добавлять к позиции после явления любого дополнительного сигнала из оставшихся трех измерений. Это дает возможность забрать максимум прибыли из любого трендового движения. Принцип работы стратегии и основные требования
Базовым инструментом методики являются фракталы, показывающие начало ценовой пирамиды и сигналы на вход. Как показатель направления и силы тренда используется комбинация скользящих средних, названная автором Аллигатором. Его задача – оценка значимости фракталов и определение уровней StopLoss. Три линии МА представляют собой балансовые линии для большего временного периода. Свечные комбинации для появления фракталов:
В количестве и составе свечей возможны варианты, то есть допускается, чтобы, например, в комбинации верхнего фрактала max-мы свечей не снижались строго последовательно, или чтобы как раз min центрального бара получался самым высоким. Тогда как фракталы можно классифицировать и нестандартные комбинации, как например: Если в паттерне самые высокие max получились у двух (или более) баров, то в расчет для торговли берем только последний. Аналогично – для фракталов вниз. Выход текущей цены за фрактальный уровень: фрактала вверх на 1 пункт - учитывается как пробой продавцов, фрактала вниз на 1 пункт - трактуется как пробой покупателей: Важно: теория фракталов разрабатывалась для использования фондовым рынком, который имеет специфическую структуру, тактику участников и движущие факторы. Поэтому фракталы в стратегиях форекс нужно использовать только в комплекте с классическими трендовыми индикаторами.
Установка и настройка индикаторов
Как правило, стратегия фракталы Вильямса использует стандартные инструменты. Для поиска фракталов применяется обычный индикатор Fractals с типовыми настройками. Стрелки найденных фракталов индикатором не перерисовываются. Индикатор Alligator можно использовать со стандартными настройками, хотя он допускает индивидуальную настройку: Применение стратегии в торговой практике
Стратегию можно использовать в двух вариантах. Вариант стратегии фракталы Вильямса без Аллигатора – более рискованный
Можно торговать на любой валютной паре со средней волатильностью, желательно, со склонностью к устойчивым трендам: EUR/USD , AUD/USD, GBP/USD. Выполняем анализ на открытии текущего дня на графике D1: Если имеется фрактал вверх, то входим в сделку на продажу, если нижний – на покупку. Можно открываться с рынка, можно ставить отложенные ордера: Стопы и тейк-профиты в данном варианте обычно не используются, в конце дня сделки закрываются вручную, но если новый фрактал не сформирован (тренд продолжается), то можно держать сделку или зайти еще раз. Стоп все-таки рекомендуется поставить за уровень ключевого фрактала. Нужно учитывать, что 1-2 свечи после ключевого бара в расчет не принимаем, так как в момент появления стрелки индикатора они уже должны быть закрыты, то есть вход выполняется на 2-3-ей свече после фрактала. Важно: значительная часть трендового движения теряется в ожидании «подходящего» фрактала. При такой стратегии необходим серьезный депозит.
Вариант: Стратегия фракталы Вильямса + Аллигатор
Торговый инструмент:
средневолатильные валютные пары: EUR/USD, GBP/USD, AUD/USD, USD/CAD, USD/CHF; фьючерсы - на периодах от D1 и выше. Таймфрейм:
для анализа и поиска точки входа - М15, для сопровождения сделки – от H1 и выше. Торговое время:
европейская/ американская сессии. До/после/во время новостей – не входим. Контроль сделок перед ночной сессией – обязателен. Итак, система создает условия для открытия позиции
Buy (покупка), если:
Ставим ордер BuyStop на 2-4 пункта выше цены закрытия свечи, сформировавшей фрактал. Закрываем сделку при развороте цены (пробой красной линии Аллигатора сверху вниз и закрытии свечи под ней), или по тейк-профиту. Условия для открытия позиции продажи (Sell
):
Ставим ордер SellStop на 2-4 пункта ниже цены закрытия свечи, сформировавшей нижний фрактал. Закрываем сделку при развороте цены (пробой красной линии Аллигатора снизу вверх и закрытии свечи над ней), или по тейк-профиту. Важно: стратегия фракталы Вильямса подразумевает, что тренд продолжается (то есть - сделку можно держать) до момента формирования обратного фрактала. Сделку также можно закрывать при формировании закрытой свечи в обратную сторону.
Стоп-лосс по такой методике располагаем на самом дальнем противоположном экстремуме из 2-х последних фракталов: для покупки – чуть ниже самого низкого, для продажи – чуть выше самого высокого. Важно: для принятия решения о входе в сделку важное значение имеет взаимное расположение линий Аллигатора и фрактала. Вход на пробое фрактала вверх выполняется, когда фрактал сформирован выше, а вход в sell – если сформирован ниже линии "Зубов" Аллигатора.
Если линии Аллигатора взаимно переплетаются, считается, что на рынке тренда нет (флет), а значит, игнорируем все фракталы и сделки не отрываем до тех пор, пока тренд с помощью фрактала не проявит себя ниже/выше Аллигатора. В рыночных условиях возможно формирование «ложных» фракталов и «ложных» прорывов, кроме того, ожидание «правильного» фрактала по стратегии фракталы Вильямса приводит к потере хорошего входа и сильного движения. Чем дольше затягивается период консолидации, тем сильнее будет последующее движение – можно ставить отложенные ордера на пробой за границами мелких фракталов. Итак, в качестве заключения…
В целом стратегия фракталы Вильямса достаточно простая, но вполне завершенная и прибыльная. Нужно только освоиться с классификацией фракталов и в торговле не нарушать основных принципов методики и манименеджмента. Источник:
Популярное: Самые гениальные открытия в науке способны кардинально изменить человеческую жизнь. Изобретенная вакцина может спасти миллионы людей, создание оружия, наоборот, эти жизни отнимает. Совсем недавно (в масштабе человеческой эволюции) мы научились «укрощать» электричество — и теперь не можем себе представить жизнь без всех этих удобных устройств, использующих электроэнергию. Но есть и такие открытия, которым мало кто придает значение, хотя они тоже сильно влияют на нашу жизнь. Одно из таких «незаметных» открытий — фракталы. Вам наверняка доводилось слышать это запоминающееся слово, но знаете ли вы, что оно означает и как много интересного скрыто в этом термине? В каждом человеке заложена природная любознательность, стремление познавать окружающий его мир. И в этом стремлении человек старается придерживаться логики в суждениях. Анализируя процессы, происходящие вокруг него, он пытается найти логичность происходящего и вывести некоторую закономерность. Самые большие умы на планете заняты этой задачей. Грубо говоря, ученые ищут закономерность там, где ее быть не должно. Тем не менее даже в хаосе можно найти связь между событиями. И эта связь — фрактал. Наша маленькая дочь, четырех с половиной лет, сейчас находится в том прекрасном возрасте, когда число вопросов «Почему?» многократно превышает число ответов, которые взрослые успевают давать. Не так давно, рассматривая поднятую с земли ветку, дочка вдруг заметила, что эта ветка, с сучками и ответвлениями, сама похожа на дерево. И, конечно, дальше последовал привычный вопрос «Почему?», на который родителям пришлось искать простое объяснение, понятное ребенку. Обнаруженная ребенком схожесть отдельной веточки с целым деревом — это очень точное наблюдение, которое лишний раз свидетельствует о принципе рекурсивного самоподобия в природе. Очень многие органические и неорганические формы в природе формируются аналогично. Облака, морские раковины, «домик» улитки, кора и крона деревьев, кровеносная система и так далее — случайные формы всех этих объектов могут быть описаны фрактальным алгоритмом. Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту (Benoît B. Mandelbrot). Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным. Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась. При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден. Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров-завихрений. Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Например, французский математик Пьер Жозе Луи Фату (Pierre Joseph Louis Fatou) описал это множество более чем за семьдесят лет до открытия Бенуа Мандельбротом. Если же говорить про принципы самоподобия, то о них упоминалось еще в трудах Лейбница и Георга Кантора. Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа (Gaston Maurice Julia). Гастон Жюлиа (всегда в маске — травма с Первой мировой войны) Этот французский математик задался вопросом, как будет выглядеть множество, если построить его на основе простой формулы, проитерированной циклом обратной связи. Если объяснить «на пальцах», это означает, что для конкретного числа мы находим по формуле новое значение, после чего подставляем его снова в формулу и получаем еще одно значение. Результат — большая последовательность чисел. Чтобы получить полное представление о таком множестве, нужно проделать огромное количество вычислений — сотни, тысячи, миллионы. Вручную это сделать было просто нереально. Но когда в распоряжении математиков появились мощные вычислительные устройства, они смогли по-новому взглянуть на формулы и выражения, которые давно вызывали интерес. Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для просчета классического фрактала. Обработав последовательность, состоящую из большого количества значений, Бенуа перенес результаты на график. Вот что он получил. Впоследствии это изображение было раскрашено (например, один из способов окрашивания цветом — по числу итераций) и стало одним из самых популярных изображений, какие только были созданы человеком. Как гласит древнее изречение, приписываемое Гераклиту Эфесскому, «В одну и ту же реку нельзя войти дважды». Оно как нельзя лучше подходит для трактования геометрии фракталов. Как бы детально мы ни рассматривали фрактальное изображение, мы все время будем видеть схожий рисунок. Желающие посмотреть, как будет выглядеть изображение пространства Мандельброта при многократном увеличении, могут сделать это, загрузив анимационный GIF . Теория фракталов скоро нашла практическое применение. Поскольку она тесно связана с визуализацией самоподобных образов, неудивительно, что первыми, кто взял на вооружение алгоритмы и принципы построения необычных форм, были художники. Будущий сооснователь легендарной студии Pixar Лорен Карпентер (Loren C. Carpenter) в 1967 году начал работать в компании Boeing Computer Services, которая была одним из подразделений известной корпорации, занимающейся разработкой новых самолетов. В 1977 году он создавал презентации с прототипами летающих моделей. В обязанности Лорена входила разработка изображений проектируемых самолетов. Он должен был создавать картинки новых моделей, показывая будущие самолеты с разных сторон. В какой-то момент в голову будущему основателю Pixar Animation Studios пришла в голову креативная идея использовать в качестве фона изображение гор. Сегодня такую задачу может решить любой школьник, но в конце семидесятых годов прошлого века компьютеры не могли справиться со столь сложными вычислениями — графических редакторов не было, не говоря уже о приложениях для трехмерной графики. В 1978 году Лорен случайно увидел в магазине книгу Бенуа Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В этой книге его внимание привлекло то, что Бенуа приводил массу примеров фрактальных форм в реальной жизни и доказывал, что их можно описать математическим выражением. Такая аналогия была выбрана математиком не случайно. Дело в том, что как только он обнародовал свои исследования, ему пришлось столкнуться с целым шквалом критики. Главное, в чем упрекали его коллеги, — бесполезность разрабатываемой теории. «Да, — говорили они, — это красивые картинки, но не более. Практической ценности теория фракталов не имеет». Были также те, кто вообще считал, что фрактальные узоры — просто побочный результат работы «дьявольских машин», которые в конце семидесятых многим казались чем-то слишком сложным и неизученным, чтобы всецело им доверять. Мандельброт пытался найти очевидное применение теории фракталов, но, по большому счету, ему и не нужно было это делать. Последователи Бенуа Мандельброта в следующие 25 лет доказали огромную пользу от подобного «математического курьеза», и Лорен Карпентер был одним из первых, кто опробовал метод фракталов на практике. Проштудировав книжку, будущий аниматор серьезно изучил принципы фрактальной геометрии и стал искать способ реализовать ее в компьютерной графике. Всего за три дня работы Лорен смог визуализировать реалистичное изображение горной системы на своем компьютере. Иными словами, он с помощью формул нарисовал вполне узнаваемый горный пейзаж. Принцип, который использовал Лорен для достижения цели, был очень прост. Он состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера. Используя более крупные треугольники, Карпентер дробил их на четыре мелких и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений. Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм. Одна из первых визуализаций 3D по фрактальному алгоритму Всего через несколько лет свои наработки Лорен Карпентер смог применить в куда более масштабном проекте. Аниматор создал на их основе двухминутный демонстрационный ролик Vol Libre, который был показан на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло всех, кто его видел, и Лоурен получил приглашение от Lucasfilm. Анимация рендерилась на компьютере VAX-11/780 от Digital Equipment Corporation с тактовой частотой пять мегагерц, причем прорисовка каждого кадра занимала около получаса. Работая для Lucasfilm Limited, аниматор создавал по той же схеме трехмерные ландшафты для второго полнометражного фильма саги Star Trek. В фильме «Гнев Хана» (The Wrath of Khan) Карпентер смог создать целую планету, используя тот же самый принцип фрактального моделирования поверхности. В настоящее время все популярные приложения для создания трехмерных ландшафтов используют аналогичный принцип генерирования природных объектов. Terragen, Bryce, Vue и прочие трехмерные редакторы полагаются на фрактальный алгоритм моделирования поверхностей и текстур. За последние полвека жизнь стремительно стала меняться. Большинство из нас принимает достижения современных технологий как должное. Ко всему, что делает жизнь более комфортной, привыкаешь очень быстро. Редко кто задается вопросами «Откуда это взялось?» и «Как оно работает?». Микроволновая печь разогревает завтрак — ну и прекрасно, смартфон дает возможность поговорить с другим человеком — отлично. Это кажется нам очевидной возможностью. Но жизнь могла бы быть совершенно иной, если бы человек не искал объяснения происходящим событиям. Взять, например, сотовые телефоны. Помните выдвижные антенны на первых моделях? Они мешали, увеличивали размеры устройства, в конце концов, часто ломались. Полагаем, они навсегда канули в Лету, и отчасти виной тому… фракталы. Фрактальные рисунки завораживают своими узорами. Они определенно напоминают изображения космических объектов — туманностей, скопления галактик и так далее. Поэтому вполне закономерно, что, когда Мандельброт озвучил свою теорию фракталов, его исследования вызвали повышенный интерес у тех, кто занимался изучением астрономии. Один из таких любителей по имени Натан Коэн (Nathan Cohen) после посещения лекции Бенуа Мандельброта в Будапеште загорелся идеей практического применения полученных знаний. Правда, сделал он это интуитивно, и не последнюю роль в его открытии сыграл случай. Будучи радиолюбителем, Натан стремился создать антенну, обладающую как можно более высокой чувствительностью. Единственный способ улучшить параметры антенны, который был известен на то время, заключался в увеличении ее геометрических размеров. Однако владелец жилья в центре Бостона, которое арендовал Натан, был категорически против установки больших устройств на крыше. Тогда Натан стал экспериментировать с различными формами антенн, стараясь получить максимальный результат при минимальных размерах. Загоревшись идеей фрактальных форм, Коэн, что называется, наобум сделал из проволоки один из самых известных фракталов — «снежинку Коха». Шведский математик Хельге фон Кох (Helge von Koch) придумал эту кривую еще в 1904 году. Она получается путем деления отрезка на три части и замещения среднего сегмента равносторонним треугольником без стороны, совпадающей с этим сегментом. Определение немного сложное для восприятия, но на рисунке все ясно и просто. Существуют также другие разновидности «кривой Коха», но примерная форма кривой остается похожей Когда Натан подключил антенну к радиоприемному устройству, он был очень удивлен — чувствительность резко увеличилась. После серии экспериментов будущий профессор Бостонского университета понял, что антенна, сделанная по фрактальному рисунку, имеет высокий КПД и покрывает гораздо более широкий частотный диапазон по сравнению с классическими решениями. Кроме того, форма антенны в виде кривой фрактала позволяет существенно уменьшить геометрические размеры. Натан Коэн даже вывел теорему, доказывающую, что для создания широкополосной антенны достаточно придать ей форму самоподобной фрактальной кривой. Автор запатентовал свое открытие и основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн Fractal Antenna Systems , справедливо полагая, что в будущем благодаря его открытию сотовые телефоны смогут избавиться от громоздких антенн и станут более компактными. В принципе, так и произошло. Правда, и по сей день Натан ведет судебную тяжбу с крупными корпорациями, которые незаконно используют его открытие для производства компактных устройств связи. Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны. Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера. Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы. Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам. Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности. Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа. На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность. Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений. В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений. И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень. Пожалуй, один из самых простых способов получить фрактальный узор — воспользоваться онлайновым векторным редактором от молодого талантливого программиста Toby Schachman . В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия. В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг. Вы можете добавлять их на холст, масштабировать (чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift) и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности. На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию. Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала. Многие графические редакторы имеют встроенные средства для создания фрактальных узоров. Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS . Эта программа дает возможность не только строить самоподобное изображение, но и выполнять с ним различные манипуляции. Например, в режиме реального времени вы можете совершить «прогулку» по фракталу, изменив его масштаб. Анимированное движение вдоль фрактала можно сохранить в виде файла XAF и затем воспроизвести в самой программе. XaoS может загружать случайный набор параметров, а также использовать различные фильтры постобработки изображения — добавлять эффект смазанного движения, сглаживать резкие переходы между точками фрактала, имитировать 3D-картинку и так далее. По сравнению с другими генераторами изображений фракталов имеет несколько преимуществ. Во-первых, он совсем небольшой по размеру и не требует установки. Во-вторых, в нем реализована возможность определять цветовую палитру рисунка. Вы можете выбирать оттенки в цветовых моделях RGB, CMYK, HVS и HSL. Также очень удобно использовать опцию случайного подбора цветовых оттенков и функцию инвертирования всех цветов на картинке. Для настройки цвета имеется функция цикличного перебора оттенков — при включении соответствующего режима программа анимирует изображение, циклично меняя на нем цвета. Fractal Zoomer может визуализировать 85 различных фрактальных функций, причем в меню программы наглядно показываются формулы. Фильтры для постобработки изображения в программе имеются, хотя и в небольшом количестве. Каждый назначенный фильтр можно в любой момент отменить. Когда употребляется термин «фрактал», чаще всего подразумевается плоское двухмерное изображение. Однако фрактальная геометрия выходит за рамки 2D-измерения. В природе можно найти как примеры плоских фрактальных форм, скажем, геометрию молнии, так и трехмерные объемные фигуры. Фрактальные поверхности могут быть трехмерными, и одна из очень наглядных иллюстраций 3D-фракталов в повседневной жизни — кочан капусты. Наверное, лучше всего фракталы можно разглядеть в сорте романеско — гибриде цветной капусты и брокколи. А еще этот фрактал можно съесть Создавать трехмерные объекты с похожей формой умеет программа Mandelbulb3D . Чтобы получить трехмерную поверхность с использованием фрактального алгоритма, авторы данного приложения, Дениэл Уайт (Daniel White) и Пол Ниландер (Paul Nylander), преобразовали множество Мандельброта в сферические координаты. Созданная ими программа Mandelbulb3D представляет собой самый настоящий трехмерный редактор, который моделирует фрактальные поверхности разных форм. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Он может походить на растение, может напоминать странное животное, планету или что-нибудь другое. Этот эффект усиливается благодаря продвинутому алгоритму визуализации, который дает возможность получать реалистичные отражения, просчитывать прозрачность и тени, имитировать эффект глубины резкости и так далее. В Mandelbulb3D имеется огромное количество настроек и параметров визуализации. Можно управлять оттенками источников света, выбирать фон и уровень детализации моделируемого объекта. Фрактальный редактор Incendia поддерживает двойное сглаживание изображения, содержит библиотеку из полусотни различных трехмерных фракталов и имеет отдельный модуль для редактирования базовых форм. Приложение использует фрактальный скриптинг, с помощью которого можно самостоятельно описывать новые типы фрактальных конструкций. В Incendia есть редакторы текстур и материалов, а движок визуализации позволяет использовать эффекты объемного тумана и различные шейдеры. В программе реализована опция сохранения буфера при длительном рендеринге, поддерживается создание анимации.
Incendia позволяет экспортировать фрактальную модель в популярные форматы трехмерной графики — OBJ и STL. В состав Incendia включена небольшая утилита Geometrica — специальный инструмент для настройки экспорта фрактальной поверхности в трехмерную модель. С помощью этой утилиты можно определять разрешение 3D-поверхности, указывать число фрактальных итераций. Экспортированные модели могут быть использованы в 3D-проектах при работе с такими трехмерными редакторами, как Blender, 3ds max и прочие. В последнее время работа над проектом Incendia несколько затормозилась. На данный момент автор ищет спонсоров, которые помогли бы ему развивать программу. Если вам не хватает фантазии нарисовать в этой программе красивый трехмерный фрактал — не беда. Воспользуйтесь библиотекой параметров, которая находится в папке INCENDIA_EX\parameters. С помощью файлов PAR вы сможете быстро найти самые необычные фрактальные формы, в том числе и анимированные. Мы обычно не рассказываем о проектах, работа над которыми только ведется, однако в данном случае мы должны сделать исключение, уж очень это необычное приложение. Проект под названием Aural придумал тот же человек, что и Incendia. Правда, на этот раз программа не визуализирует фрактальное множество, а озвучивает его, превращая в электронную музыку. Идея очень любопытная, особенно если учесть необычные свойства фракталов. Aural — это аудиоредактор, генерирующий мелодии с использованием фрактальных алгоритмов, то есть, по сути, это звуковой синтезатор-секвенсор. Последовательность звуков, выдаваемая этой программой, необычна и… красива. Она вполне может пригодиться для написания современных ритмов и, как нам кажется, особенно хорошо подходит для создания звуковых дорожек к заставкам телевизионных и радиопередач, а также «петель» фоновой музыки к компьютерным играм. Рамиро пока не предоставил демонстрационной версии своей программы, но обещает, что, когда он это сделает, для того, чтобы работать с Aural, не нужно будет изучать теорию фракталов — достаточно просто поиграться с параметрами алгоритма генерирования последовательности нот. Послушать, как звучат фракталы, и . Фракталы: музыкальная пауза
Вообще-то фракталы могут помочь написать музыку даже без программного обеспечения. Но это может сделать только тот, кто по-настоящему проникнут идеей природной гармонии и при этом не превратился в несчастного «ботана». Тут есть смысл брать пример с музыканта по имени Джонатан Колтон (Jonathan Coulton), который, помимо всего прочего, пишет композиции для журнала Popular Science. И не в пример другим исполнителям, Колтон все свои произведения публикует под лицензией Creative Commons Attribution-Noncommercial, которая (при использовании в некоммерческих целях) предусматривает свободное копирование, распространение, передачу произведения другим лицам, а также его изменение (создание производных произведения), чтобы приспособить его к своим задачам. У Джонатана Колтона, конечно же, есть песня про фракталы.
Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и так далее. Уверены, что фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.Рассчитывается Множество Мандельброта по формуле:
Где и как применять данную фрактальную теорию?
Помощник «m-Candles», для индикатора Вильямса — Фрактал (Fractals)
Структура торговой стратегии Фрактал
Основные правила входа в рынок
Call
Детальная расшифровка условий для приобретения опциона
Put
Заключение
⇡ Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии
⇡ Лорен Карпентер: искусство, созданное природой
⇡ Фрактальные антенны: лучше меньше, да лучше
⇡ Фрактальные измерения: умом не понять
⇡ Фрактал в браузере
⇡ XaoS: фракталы на любой вкус
⇡ Fractal Zoomer: компактный фрактальный генератор
⇡ Mandelbulb3D: редактор трехмерных фракталов
⇡ Aural: как поют фракталы
⇡ Заключение