Контакты
Главная / Бизнес-идеи

Среднее значение одного процента прироста. Средние показатели в рядах динамики

Темп роста - относительная скорость изменения уровня временного ряда в единицу времени.

Темп роста - отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу сравнения; выражается в процентах либо в коэффициентах роста.

Абсолютный прирост - разность двух уровней временного ряда, один из которых (исследуемый) рассматривается как текущий, другой (с которым он сравнивается) как базисный. Если сравнивают каждый текущий уровень (yt или y(t)) с непосредственно ему предшествующим (yt-1) или y(t-1)), то получают цепные абсолютные приросты. Если сравнивают уровень yt с начальным уровнем ряда (y0) или иным уровнем, принятым за базу сравнения (yt), то получают базисные абсолютные приросты. Приросты выражаются либо в абсолютных величинах, либо в процентах, в единицах.

  1. Темп прироста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста - отношение прироста исследуемого показателя к соответствующему уровню временного ряда, принятому за базу сравнения.

  1. Средние показатели

Абсолютное значение одного процента прироста Ai служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды.

Средний темп роста выражается в процентах:

Средний темп прироста , для расчета которого первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу.

Раздел 7 индексы в статистике

7.1. Понятие статистических индексов и их роль в экономике

  1. Индивидуальные индексы

Статистическая наука имеет в своем арсенале метод, позволяющий соизмерить показатели какого-либо явления во времени и пространстве и сравнивать фактические данные с любым эталоном, в качестве которого может быть план, прогноз или какой-либо норматив. Это индексный метод, оперирующий с относительными показателями, в статистике называемыми индексами.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Индекс (лат. index) - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальны е (элементарные) и сводные (сложные), которые, в свою очередь, делятся на общие и групповые.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

    измерение динамики социально-экономического явления за два периода времени и более;

    измерение динамики среднего экономического показателя;

    измерение соотношения показателей по разным регионам;

    определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы.

Помимо этого, используются определенные символы для обозначения показателей структуры индексов:

    q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

    р - цена единицы товара;

    z - себестоимость единицы продукции;

    t - затраты времени на производство единицы продукции;

    w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

    v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

    Т - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

    рq - стоимость продукции или товарооборот;

    zq - издержки производства.

Знак внизу справа от символа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Все индексы можно классифицировать по следующим признакам:

    степень охвата явления;

    база сравнения;

    вид весов (соизмерителя);

    форма построения;

    объект исследования

    состав явления;

    период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Сводные (сложные) индексы служат для измерения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.

По базе сравнения индексы бывают динамические и территориальные.

Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

По форме построения различают агрегатные и средние индексы . Агрегатная форма является наиболее распространенной. Средние индексы являются производными от агрегатных.

По характеру объекта исследования индексы бывают производительности труда, себестоимости, физического объема продукции и т.п.

По составу явления индексы бывают постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

По периоду исчисления индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т

    индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара; если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции;

    индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущий период по сравнению с базисным;

    индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным;

    производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t); поэтому можно построить индекс количества продукции, произведенной в единицу времени;

    индекс производительности труда по трудовым затратам;

    индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущий период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара.

Темп прироста — один из динамических, то есть изменяющихся показателей экономической системы. Для расчёта показателей динамики нужно установить базисный уровень — то есть тот, с которым будут сравниваться все дальнейшие показатели.

В экономике часто используют принцип переменной базы. Это означает, что каждый следующий показатель сравнивают с предыдущим. Чтобы понять, как рассчитать темп прироста, необходимо уметь рассчитывать базовые показатели.

Быстрая навигация по статье

Абсолютный прирост

Прежде всего, нам понадобится такое понятие как абсолютный прирост. Рассчитать абсолютный прирост довольно просто: для этого вычисляют разницу между последними экономическими показателями и предыдущими.

Например, если выбранный показатель в отчётном периоде составил Х рублей, а в предыдущем отчётном периоде У рублей, то абсолютный прирост составит Х-У рублей.

Абсолютный прирост бывает положительный или отрицательный. По этому показателю сразу можно увидеть увеличение или уменьшение выбранного показателя за выбранный период.

Темп прироста

Темп прироста свидетельствует об относительном приросте. Это величина относительная и вычисляется в процентах или долях, как коэффициент прироста. Для того чтобы рассчитать для выбранного показателя темп прироста, нужно абсолютный прирост за выбранный период разделить на показатель за начальный период. Полученную величину умножаем на 100 для получения процентного отношения.

Рассмотрим уже приведённый пример:

  • За отчётный период выручка - Х рублей, а за предыдущий - У рублей.
  • Абсолютный прирост составляет Х-У.
  • Темп прироста теперь можно рассчитать по имеющимся данным: (Х-У)/Y *100. Этот показатель тоже может быть и положительным, и отрицательным.

Чтобы рассчитать темп прироста за весь период, нужно выбрать исходный, базовый уровень (например, год образования фирмы). Тогда абсолютный прирост рассчитывают как разность между показателями последнего года и первого года. Разделив эту разность на показатель первого года, можно рассчитать темп прироста за весь период.

Динамические показатели экономической системы показывают её дееспособность и выгодность. Одним из таких показателей является темп прироста, который показывает процентное отношение прироста показателей.

Задача

Имеются следующие данные:

Определить базисным и цепным способами :

– абсолютный прирост

– темп роста, %

– темп прироста, %

– среднегодовой темп роста, %

Провести расчеты всех показателей, результаты расчетов свести в таблицу. Сделать выводы, описав в них каждый показатель таблицы в сравнении с предыдущим или базисным показателем.

Результатом данной работы является подробный вывод.

Приведём расчеты.

1. Абсолютный прирост, единиц

Цепной способ:

В 1992 году: 120500–117299=3201

В 1993 году: 121660–120500=1160

В 1994 году: 119388–121660=-2272

В 1995 году: 119115–119388=-273

В 1996 году: 126388–119115=7273

В 1997 году: 127450–126388=1062

В 1998 году: 129660–127450=2210

В 1999 году: 130720–129660=1060

В 2000 году: 131950–130720=1230

В 2001 году: 132580–131950=630

Базисный способ:

В 1991 году: 117299–116339=960

В 1992 году: 120500–116339=4161

В 1993 году: 121660–116339=5321

В 1994 году: 119388–116339=3049

В 1995 году: 119115–116339=2776

В 1996 году: 126388–116339=10049

В 1997 году: 127450–116339=11111

В 1998 году: 129660–116339=13321

В 1999 году: 130720–116339=14381

В 2000 году: 131950–116339=15611

В 2001 году: 132580–116339=16241

2. Темп роста, %

Цепной способ:

В 1992 году: 120500/117299*100%=102,7%

В 1993 году: 121660/120500*100%=100,9%

В 1994 году: 119388/121660*100%=98,1%

В 1995 году: 119115/119388*100%=99,7%

В 1996 году: 126388/119115*100%=106,1%

В 1997 году: 127450/126388*100%=100,8%

В 1998 году: 129660/127450*100%=101,7%

В 1999 году: 130720/129660*100%=100,8%

В 2000 году: 131950/130720*100%=100,9%

В 2001 году: 132580/131950*100%=100,4%

Базисный способ:

В 1991 году: 117299/116339*100%=100,8%

В 1992 году: 120500/116339*100%=103,5%

В 1993 году: 121660/116339*100%=104,5%

В 1994 году: 119388/116339*100%=102,6%

В 1995 году: 119115/116339*100%=102,3%

В 1996 году: 126388/116339*100%=108,6%

В 1997 году: 127450/116339*100%=109,5%

В 1998 году: 129660/116339*100%=111,4%

В 1999 году: 130720/116339*100%=112,3%

В 2000 году: 131950/116339*100%=113,4%

В 2001 году: 132580/116339*100%=113,9%

3. Темп прироста, %

Цепной способ:

В 1992 году: (120500–117299)/117299*100%=2,7%

В 1993 году: (121660–120500)/120500*100%=0,9%

В 1994 году: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%

В 1995 году: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%

В 1996 году: (126388–119115)/119115*100%=6,1%

В 1997 году: (127450–126388)/126388*100%=0,8%

В 1998 году: (129660–127450)/127450*100%=1,7%

В 1999 году: (130720–129660)/129660*100%=0,8%

В 2000 году: (131950–130720)/130720*100%=0,9%

В 2001 году: (132580–131950)/131950*100%=0,4%

Базисный способ:

В 1991 году: (117299–116339)/116339*100%=0,8%

В 1992 году: (120500–116339)/116339*100%=3,5%

В 1993 году: (121660–116339)/116339*100%=4,5%

В 1994 году: (119388–116339)/116339*100%=2,6%

В 1995 году: (119115–116339)/116339*100%=2,3%

В 1996 году: (126388–116339)/116339*100%=8,6%

В 1997 году: (127450–116339)/116339*100%=9,5%

В 1998 году: (129660–116339)/116339*100%=11,4%

В 1999 году: (130720–116339)/116339*100%=12,3%

В 2000 году: (131950–116339)/116339*100%=13,4%

В 2001 году: (132580–116339)/116339*100%=13,9%

4. Среднегодовой темп роста, %

Цепной способ:

Тр =

100,9%*100,4% = 102,9%

Базисный способ:

113,4%*113,9% = 109,9%

Сведём полученные данные в таблицу.

Динамика показателей абсолютного прироста (снижения), темпа роста (снижения), темпа прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске в период с 1990 по 2001 годы, исчисленные базисным и цепным способами

№ Годы Наличие мотоциклов в угоне, единиц Абсолютный прирост (снижение) наличия мотоциклов в угоне, единиц Темп роста (снижения) наличия мотоциклов в угоне, % Темп прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне, %
Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ Цепной способ Базисный способ
1 1990 116339 - - - 100,0 - 100,1
2 1991 117299 960 960 100,8 100,8 0,8 0,8
3 1992 120500 3201 4161 102,7 103,5 2,7 3,5
4 1993 121660 1160 5321 100,9 104,5 0,9 4,5
5 1994 119388 -2272 3049 98,1 102,6 -1,8 2,6
6 1995 119115 -273 2776 99,7 102,3 -0,2 2,3
7 1996 126388 7273 10049 106,1 108,6 6,1 8,6
8 1997 127450 1062 11111 100,8 109,5 0,8 9,5
9 1998 129660 2210 13321 101,7 111,4 1,7 11,4
10 1999 130720 1060 14381 100,8 112,3 0,8 12,3
11 2000 131950 1230 15611 100,9 113,4 0,9 13,4
12 2001 132580 630 16241 100,4 113,9 0,4 13,9

В 1990 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 116339 единиц.

В 1991 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 117299 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 960 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 100,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 0,8 процента.

В 1992 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 120500 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 3201 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 4161 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 102,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 103,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 2,7 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 3,5 процента.

В 1993 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 121660 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 1160 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 5321 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 100,9 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 104,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 0,9 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 4,5 процента.

В 1994 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119388 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 2272 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 3049 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 98,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составил 102,6 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 1,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 2,6 процента.

В 1995 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119115 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1995 годом составило 273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2776 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 99,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составил 102,3 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 0,2 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2,3 процента.

В 1996 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 126388 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 7273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 10049 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 106,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 108,6 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 6,1 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 8,6 процента.


Аналитические показатели изменения уровней ряда

Название показателя

Базисные

Абсолютный прирост

;

Темп роста, %

;

Темп прироста, %

Абсолютное значение

1-го % прироста

Для иллюстрации расчетов статистических показателей, представленных в таблице 1.10.3, рассмотрим динамический ряд производства цемента в экономическом регионе за 1991 – 2002 гг. (табл. 1.10.4.).

Абсолютный прирост () - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Если разность между последующим и предыдущим, то это цепной абсолютный прирост:

(1.10.1)

если между последующим и базисным, то базисный :

Подставив значения выпуска цемента из графы 1 (табл. 1.10.4) в формулу (1.10.1), получим абсолютные цепные приросты (графа 2 табл. 1.10.4), в формулу (1.10.2) - базисные приросты (графа 3 табл.1.10.4).

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

1) как средняя арифметическая простая годовых цепных приростов:

Подставив в формулу (1.10.3) значения из графы 2 (табл. 1.10.4) в числитель и n =11 (количество сравниваемых лет или число периодов) в знаменатель, получим:

2) как отношение базисного прироста к числу периодов:

Цепной темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженному на 100%, если исчисление идет в процентах, как в нашем случае:

(1.10.5)

Подставив в формулу (1.10.5) соответствующие данные графы 1 табл. 1.10.4, получим значения цепного темпа роста, см. графу 4 табл. 1.10.4.

Базисный темп роста - это отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

(1.10.6)

Подставив в формулу (1.10.6) те же данные, что и в предыдущую, получим значения базисного темпа роста, см. графу 5 табл.1.10.4.

Следует отметить, что между цепными и базисными темпами роста есть взаимосвязь. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа на предыдущий.

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

(1.10.7)

Для этого показатели графы 4, выраженные в процентах, переведем в коэффициенты, подставив в формулу (1.10.7), получим:

Средний темп роста может быть исчислен вторым способом , исходя из конечного и начального уровней по формуле:

Из этого расчета можно сделать вывод, что среднегодовой темп роста составил за 1991-2002 г. - 100,75%.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста , характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу. Темп прироста – величина положительная, если сравниваемый уровень больше базисного, и наоборот.

Определяется как разность между темпами роста и 100% , если темпы роста выражены в процентах:

цепной -
(1.10.8)

базисный -
(1.10.9)

Для определения темпа прироста цепного берем разность между темпом роста цепным (графа 4 табл. 1.10.4) и ста процентами, для базисного - между темпом роста базисным (графа 5 табл. 1.10.4) и ста процентами.

Подставив все соответствующие данные в формулы (1.10.8 и 1.10.9), получим значения темпов прироста цепных (графа 6 табл. 1.10.4) и базисных (графа 7 табл. 1.10.4).

Среднегодовой темп прироста исчисляется подобно темпу прироста по формуле:

Таким образом, производство цемента за исследуемые годы увеличивалось в среднем за год на 0,75%.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста . Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Подставив данные графы 1 за предыдущий год, деленные на 100% (1942:100=19,4) в формулу (1.10.10), получим абсолютное значение 1% прироста (см. графу 8 табл. 1.10.4).

Средний уровень ряда динамики () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:

(1.10.11)

(1.10.11)

где - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

Так, в таблице 1.10.4 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства цемента за 1991-2002 гг. Он будет равен:

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

(1.10.12)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где , - уровни ряда динамики;

Длительность интервала времени между уровнями.

Методы выравнивания рядов динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов . Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя .

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени:

полином второй степени:

полином третьей степени:

полином n-ой степени: Реферат >> Маркетинг

... СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ Процесс развития, движения социально -экономических явле­ний ... - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена...

  • Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений

    Курсовая работа >> Экономика

    ... "Статистика" на тему: "Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений" Введение Сущность исследования взаимосвязей признаков... () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора. (73%) Коэффициент...

  • Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов

    Учебное пособие >> Экономико-математическое моделирование

    И менеджмент" А.В. Чернова И.А. Краснобокая СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ Методические указания по выполнению... показывает, какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием...

  • Статистические данные о социально -экономических явлениях и процессах

    Контрольная работа >> Социология

    Сущность социально -экономических явлений и определенные статистические закономерности. Статистическая сводка... 1) выделение социально -экономических типов явлений ; 2) изучение структуры явления и структурных... по характеру вариации значений изучаемого...

  • Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей

    Реферат >> Маркетинг

    Тюмень, 2010 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1.Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов 5 2.Характеристика регрессионного... α и числом степеней свободы вариации . В социально -экономических исследованиях уровень значимости α обычно...

    • Тема 5. Методы изучения динамики социально-экономических явлений

      Понятие рядов динамики, их вид и основные элементы.

      Система характеристик динамического ряда.

      Средние уровни ряда и приемы их исчисления.

      Понятие рядов динамики, их вид и основные элементы

    Для характеристики и анализа социально-экономических явлений за некоторый период применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени (динамике).

    Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени называется динамикой.

    Ряды динамики – ряды последовательно расположенных статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени.

    Любой ряд динамики состоит из двух элементов:

    1) уровень ряда, под которым понимается значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени;

    2) период времени - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей (год, квартал, месяц и т. д.).

    Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме - в виде пар значений и ; и в графической форме - в виде линейной диаграммы.

    При обработке статистических данных используются ряды динамики, различающиеся по следующим признакам: по времени, форме представления уровней, по расстоянию между датами или интервалами.

    По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .

    В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д.

    Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

    В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

    По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .

    По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

    В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями – оно различно.

    С помощью рядов динамики в статистике решают следующие задачи :

    Получение характеристик интенсивности изменения явления во времени и характеристик отдельных уровней;

    Выявление и количественная оценка основной долговременной тенденции развития явления;

    Изучение периодических и сезонных колебаний явления;

    Экстраполяция и прогнозирование.

    Обработка рядов динамики осуществляется в 3 этапа :

    1. Определение системы характеристики динамического ряда;

    2. Разложение ряда на отдельные компоненты;

    3. Прогнозирование на основе экстраполяции.

      Система характеристик динамического ряда

    Система характеристик динамического ряда включает в себя:

    индивидуальные (частные) характеристики;

    сводные (обобщающие) характеристики .

    К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

    - абсолютный прирост Δ;

    - темп роста (коэффициент роста);

    - темп прироста ;

    - абсолютное значение одного процента прироста .

    Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда .

    Абсолютный прирост (Δ) – характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой :

    - цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

    - базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

    Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня.

    Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня . Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста ; выраженная в процентах, называется темпом роста .

    Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

    Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

    Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени.

    Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его допустимых значений - (0 - + ∞).

    Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на сколько процентов уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня .

    Цепной темп прироста рассчитывается по формуле:

    Он показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.

    Базисный темп прироста равен:

    Базисный темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда.

    Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

      Средние уровни ряда и приемы их исчисления

    Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели:

    - средний уровень ряда ;

    - средний абсолютный прирост ;

    - средний коэффициент роста (темп роста);

    - средний темп прироста ;

    Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда .

    В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

    где - средний уровень ряда динамики;

    n – число уровней

    В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической взвешенной :

    где – длительность интервала времени между уровнями.

    Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счёта. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней хронологической :

    Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной :

    Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда и рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

    Средний абсолютный прирост так же может рассчитываться базисным способом по формуле:

    Средний коэффициент роста (средний относительный прирост) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда . Эта характеристика имеет важное значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития явления за длительный период времени.

    Средний коэффициент роста цепным способом вычисляется по формуле простой средней геометрической :

    где m – число коэффициентов роста,

    - коэффициенты роста, рассчитанные цепным способом.

    Базисный способ расчета среднего коэффициент роста осуществляется по формуле:

    Средний темп роста рассчитывается путем умножения коэффициента роста на 100%.

    Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Он определяется на основе среднего темпа роста.