Контакты
Главная / Регистрация ООО

Дисконтирование. Операции наращения и дисконтирования

Под процентными средствами следует понимать абсолютный размер прибыли, полученной в результате предоставления денег. Они могут передаваться в любой форме. Это могут быть различные финансовые сделки. К примеру, осуществляется выдача ссуды, помещение средств на депозитный счет, продажа изделий в кредит, приобретение облигации, учет векселя и так далее. Особое значение при этом имеет связь между ставкой наращения и ставкой дисконтирования. Рассмотрим эти элементы подробнее.

Специфика

Представляет собой относительную сумму прибыли, полученной за определенный (фиксированный) временной отрезок. Она формируется отношением дохода к размеру задолженности. Измерение ее осуществляется в обыкновенной либо десятичной дроби или же в процентах. Проводя анализ финансовых операций, специалисты используют эту относительную сумму как показатель степени эффективности (доходности) любой коммерческо-хозяйственной, инвестиционной, кредитной деятельности. При этом не будет иметь значения, был ли факт инвестирования средств и процесс увеличения их объема, или он не состоялся. Временной промежуток, к которому приурочена ставка процента, именуется периодом начисления. Им может являться год, квартал, полугодие, месяц и даже день в некоторых случаях. Как правило, на практике используются годовые суммы.

Логика операций дисконтирования (наращения) капитала

По договоренности между заемщиком и кредитором, выплата процентов осуществляется по мере их начисления, либо они включаются в основную сумму задолженности. Увеличение объема средств во времени вследствие присоединения - это наращение капитала. Его именуют еще ростом суммы. - величина, обратная ставке наращения. Это обусловливается тем, что при сокращении сумма, которая относится к предстоящему периоду, уменьшается на показатель соответствующей скидки. В таких случаях говорят, что применяются учетные (дисконтированные) ставки. Проценты, полученные по ним, именуют антисипативными, а те, которые возникли по сумме увеличения, называют декурсивными. Такова логика операций дисконтирования (наращения) капитала.

Особенности начисления

В большинстве случаев декурсивные проценты именуют просто процентами. Для их начисления используется постоянная база. Когда в качестве нее принимается сумма, которая была получена на предыдущем этапе сокращения либо увеличения, применяются сложные проценты. Наращение и дисконтирование в таких случаях проходит по определенным схемам. Относительные суммы могут являться фиксированными. В этом случае в договоре определяются их размеры. Также они могут быть и плавающими. В этом случае в договоре указывается не ставка, а база, изменяющаяся во временном промежутке, а также сумма надбавки - маржи. Размер последней определяется сроком кредита, платежеспособностью заемщика и прочими условиями. В течение всего периода ссудной операции она может являться переменной либо постоянной. В случае последовательного погашения долга допускается два варианта начисления процентов. В первом случае ставка либо простая) применяется к фактически существующей сумме задолженности. Второй вариант используется при потребительском кредитовании. В этом случае начисление осуществляется на всю сумму обязательства без учета его последовательного погашения. На практике используются дискретные суммы. Они начисляются за определенные временные промежутки (полугодие, год и пр.). Операции наращения и дисконтирования могут проводиться непрерывно, в течение бесконечно малых периодов. В этом случае применяют и соответствующие проценты (непрерывные).

Формулы наращения и дисконтирования

Под увеличенной суммой долга (ссуды, депозита, прочих займов или инвестированных средств) следует понимать первоначальный объем денег с процентами к концу периода начисления. Таким образом, можно обозначить:

  • проценты за весь срок - I;
  • первоначальная сумма задолженности - Р;
  • увеличенный объем средств (в конце периода) - S;
  • процентная ставка - i;
  • время ссуды - n.

За весь период проценты будут составлять:

Наращение суммы определяется сложением первоначальных средств и процентов:

P + I = P + Pni = P (1+ ni) = S.

На практике специалистам часто приходится сталкиваться с противоположной задачей. По сумме S, которая подлежит уплате через какой-то временной промежуток n, нужно определить размер ссуды, которая была получена - Р. В таких случаях имеет место дисконтирование. Расчет осуществляется тогда, когда проценты с суммы S будут удерживаться вперед, непосредственно при выдаче займа. Процесс начисления процентов и их списание именуют учетом. Сами же проценты называют дисконтом либо скидкой. Для вычисления нужно воспользоваться равенством S = P (1 + ni). Получится Р = S / (1 + ni). Таким образом, Р будет являться современным размером S, выплаченным спустя n лет. Приведенные вычисления показывают простые виды дисконтирования (наращения). В последнем случае рассмотрен вариант математического определения суммы. Как видно, при вычислениях используются показатели, которые применяются и в операции наращения, и дисконтирования.

Длительность периода

Операции наращения и дисконтирования могут вычисляться по двум временным базам. Если К будет 360 дней, то получаются коммерческие или обыкновенные проценты. При применении реальной продолжительности календарного года в 365 или 366 дней начисляют точные проценты. Количество дней ссуды берется точно и приближенно. В последнем случае в месяце будет 30 дней. Точное количество дней можно определить посредством вычисления их числа между датами, когда был выдан заем, и когда он должен быть погашен. По ст. 839, п. 1 ГК, дни, в которые был открыт и закрыт вклад, не включаются в общий срок для начисления.

Используемые варианты

На практике применяются три способа начисления процентов:


В процессе инвестирования средств в краткосрочный депозит в некоторых случаях применяют неоднократное последовательное повторение наращения по простому проценту в рамках общего заданного периода. Таким образом выполняется реинвестирование сумм, полученных на каждой стадии увеличения объема средств при помощи переменной или постоянной базы.

Сокращение

Дисконтирование может рассматриваться в качестве определения любого стоимостного показателя, относящегося к предстоящему времени, на более ранний период. Такой метод именуется приведением величины к некоторому, как правило начальному, моменту. Сумму Р, полученную при помощи сокращения, называют текущей стоимостью либо современным размером будущего платежа. В зависимости от используемого вида ставки процента используется два варианта дисконтирования:

  1. Математический метод.
  2. Коммерческий (банковский) учет.

В первом варианте, рассмотренном выше, полученная дробь именуется дисконтирующим множителем. Он отражает долю, которую составляет первоначальный размер задолженности в конечной сумме. При использовании метода коммерческого учета финансовый институт до наступления срока выплаты по векселю либо другому платежному обязательству покупает его у владельца по стоимости, меньшей, чем указана в бумаге. Таким образом, приобретение осуществляется с учетом скидки. При наступлении срока платежа банк, получив деньги, реализует процентную прибыль в форме дисконта. Владелец бумаги с помощью учета обладает возможностью получить средства раньше указанного в ней срока.

Особенности векселя

Эта ценная бумага представлена в виде Вексель оформляется в соответствии с законодательными требованиями. Нормы предусматривают специальные бланки, в которых присутствуют наименование, срок платежа, место, где он должен быть произведен, сведения о субъекте, которому предназначается оплата, информация о дате и месте составления бумаги, подпись векселедателя. Такие долговые расписки могут быть переводными и простыми. Последние представлены в виде документов, которые удостоверяют безусловное финансовое обязательство векселедателя выплатить определенную сумму владельцу бумаги по наступлению срока погашения обязательства. Переводным называют документ, который выписывает заемщик. Тратта - это форма особого приказа непосредственному плательщику (банковской организации, как правило) о выплате в установленный срок векселедержателю (третьему лицу) определенной суммы.

Учет векселя

Для таких ценных бумаг используется коммерческий (банковский) метод. В соответствии с ним проценты за использование ссуды в форме дисконта будут начисляться на сумму, которая должна быть выплачена в конце периода. Учетным показателем в этом случае выступает d. Размер суммы будет равен Snd. N будет измеряться в годах, если d - годовая ставка. Вычисления будут следующими:

Р = S - Snd = S (1 - nd),

где n - период с момента учета до дня погашения обязательства;

(1 - nd) - дисконтный множитель.

Учет, как правило, выполняется при временной базе К, равной 360 дням, количество дней займа чаще всего берется точное.

Другие варианты

Операции наращения и дисконтирования вычисляются не только по простым процентам. К примеру, суммы не выплачиваются сразу после начисления, а включаются в сумму задолженности. Такое присоединение именуют При вычислении можно применить те же показатели, что использовались выше.

По окончании первого года проценты равны Pi. Наращенная сумма при этом будет Р + Pi = Р (1 + i). К завершению второго года она станет Р (1 + i) + Р (1 + i) i = Р (1 + i) 2 и так далее. По окончании года n сумма будет S = Р (1 + i) n, а проценты за этот период I = S - P = Р [(1 + i) n - 1].

(1 + i) n - множитель наращения по сложным процентам. Время в таких случаях измеряют как АСТ/АСТ. Зачастую срок для начисления процентов не целое число.

Начисление процентов при увеличении средств

Существуют следующие варианты начисления при наращении:


Для сопоставления результатов увеличения по различным процентным показателям достаточно будет провести сравнение соответствующих множителей. При равных уровнях ставок процентов соотношения этих показателей будут существенно зависеть от периода. При n>1 с удлинением срока различие будет увеличиваться. Работая со сложными процентами, используют правило 72: если процентная ставка есть i, то удвоение суммы происходит приблизительно за 72/i лет. К примеру, при 12 % это случится спустя 6 лет.

Номинальный и эффективный показатель

В условиях современности капитализация процентов осуществляется, как правило, не единожды, а несколько раз в течение года. Это может осуществляться поквартально либо по полугодиям. В некоторых зарубежных коммерческих банковских структурах практикуется и ежедневное начисление. Если взять за годовую ставку j, количество периодов в году - m, каждый раз определение процентов будет осуществляться по j/m. Ставка j именуется номинальной. Существует также действительный (эффективный) показатель. Он представляет собой годовую ставку сложных процентов. С ее использованием получают тот же результат, что и при применении m - единовременное начисление процентов по j/m. Эта ставка измеряет тот относительный реальный доход, который получается в целом за год.

Банковский учет

При вычислении по коммерческому методу используется сложная ставка. В таких случаях процесс сокращения суммы проходит с определенным замедлением. Это обусловливается тем, что каждый раз учетную ставку применяют не к первоначальному объему средств. Она используется для суммы, дисконтированной на предыдущем этапе во временном промежутке. Эффективный учетный показатель характеризует степень сокращения за год. Эта ставка во всех случаях при m>1 будет меньше, чем номинальная.

1.1. Операции наращивания и дисконтирования.

Стоимость определенной суммы денег это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов.

Тезис «время-деньги» всем хорошо известен.

Временная стоимость денег обусловлена двумя факторами:

    Обесценение денежной наличности с течением времени в результате инфляции.

    Обращение капитала (денежных средств).

Простейшим видом финансовой сделки является однократное представление в долг некоторой суммыPV (present value) с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV (future value). Результат такой сделки оценивается с помощью специального коэффициента, который называется ставкой .

Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул.

Темпы прироста

Темпы снижения

В финансовых вычислениях первый показатель называется:

    «процентная ставка»;

    «процент»;

  • «ставка процента»;

    «норма прибыли»;

    «доходность».

Второй показатель называется:

    «учетная ставка»;

    «дисконт»;

    «ставка дисконта»;

    «коэффициент дисконтирования».

Обе ставки взаимосвязаны:

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах.

Очевидно, что . Степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если,, т. е. расхождение сравнительно невелико; если, то, т. е. ставки существенно различаются по величине.

    Как правило, при оценке инвестиционных проектов имеют дело с процентной ставкой .

В любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины , из которых две заданы, а одна является искомой.

Если заданы исходная сумма PV и процентная ставка , то финансовая сделка характеризуетпроцесс наращивания .

Если заданы сумма, ожидаемая к получению в будущем (возвращаемая сумма) FV и ставка дисконта , то финансовая сделка характеризуетпроцесс дисконтирования , т. е. приведения к настоящему моменту времени (рис. 1).

Рис.1. Логика финансовых операций.

В качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование) , либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Из формулы (1) следует:

,

и , т. е. Мы видим, что время «генерирует деньги».

Выводы:

    На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска. Чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невелика.

    Величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

    Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов.

    Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая и настоящая стоимость денег.

Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по процентной ставке. В инвестиционных расчетах ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда определяют, сколько средств необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы через определенное время получить заранее обусловленную их сумму.

Для того чтобы обезопасить себя от инфляции, риска неполучения дохода, инвестор определяет для себя требуемую норму доходности на вложенный капитал, которая полностью возместит ему все моральные и материальные неудобства. Количественной мерой этой величины является процентная ставка. С ее помощью может быть определена как сегодняшняя (текущая, приведенная) стоимость будущих денежных потоков, так и будущая стоимость “сегодняшних” денег (если деньги будут отданы в кредит). В первом случае говорят об операции дисконтирования, или приведения будущей стоимости к ее современной величине, во втором случав выполняется наращение, поэтому будущую стоимость называют наращенной.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы РV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма PV. Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя -- прироста (FV - РV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным показателем -- ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо РV, либо FV. Таким образом, ставка за время t рассчитывается по одной из двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет названия “процентная ставка”, “ставка процента”, “процент”, “рост”, “норма прибыли”), “доходность”, а второй -- “учетная ставка”, “дисконт”. Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

r= или d= (3)

Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо (как правило, на практике) в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1)-- исходная сумма, в формуле (2)-- возвращаемая (ожидаемая) сумма. Из определения показателей следует, что r > 0 и 0< FV= РV (сколько дают в долг, столько и получают назад) и можно считать, что финансовой сделки как таковой просто нет. Случаю же d = 1 соответствует РV = 0, т.е. не предоставляя никакой суммы в долг через некоторое время t получаем FV, тем самым, фактически, осуществляя грабеж.

Степень расхождения между r и d зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если r= 7%, то d= 6,54%, т.е. расхождение сравнительно невелико; если r = 70%, то d= 41,18%, т.е. ставки существенно различаются по величине.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется наращением, искомая величина -- наращенной суммой, а ставка -- ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием , искомая величина -- приведенной суммой, а ставка -- ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором -- о движении от будущего к настоящему (рис. 1.1).


Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1)

FV=РV (1+ r) (4)

то FV > РV(так как 1 +г >1), т.е. время генерирует деньги.

Величина РУ, определяемая по формуле (1.7), показывает ка1 бы будущую стоимость “сегодняшней” величины РУ при задан ном уровне доходности г,.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций коэффициента дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина Р V показывает как бы текущую, “сегодняшнюю” стоимость будущей величины FV.

В финансовом анализе распространено применение таких операций, как наращение и дисконтирование. Они рассматриваются в качестве эффективных инструментов выявления перспектив инвестирования капитала в те или иные проекты с учетом инфляции, рентабельности производств и иных факторов экономического характера. В чем специфика соответствующих операций? Какие формулы применяются в процессе их осуществления?

Что представляет собой дисконтирование?

Изучим для начала, в чем сущность операций наращения и дисконтирования. Также полезно будет определить принципиальную разницу между ними. Начнем со специфики дисконтирования. Под данным термином принято понимать процедуру, посредством которой исчисляется величина, отражающая сумму денежных средств, необходимых в настоящем времени для получения требуемого объема капитала в будущем посредством инвестирования в некоторый проект.

Дисконтирование предполагает осуществление вычислений, в рамках которых в расчет берутся такие показатели, как: ожидаемая сумма, отражающая результаты инвестирования, ставка дисконтирования и приведенная сумма - та, которую необходимо инвестировать по соответствующей ставке. С экономической точки зрения дисконтирование нужно для того, чтобы определить, какую сумму инвестиций требуется вложить для получения желаемого финансового результата с учетом доступной ставки. Рассмотрим, посредством какой формулы осуществляется соответствующий расчет.

Формула дисконтирования

В формуле дисконтирования присутствуют следующие основные элементы: величина желаемого результата инвестирования (назовем его условно РИ), ставка дисконтирования (СД), время между началом инвестирования и выводом капитала (ВИ). Нам необходимо, таким образом, найти сумму вложений (СВ), которую необходимо инвестировать в проект с установленной СД с тем, чтобы получить РИ через ВИ. Можно отметить, что СВ иногда также в ряде случаев можно именовать приведенной суммой (но это не всегда так, и далее в статье мы рассмотрим, почему).

Условимся, что СД составляет 20 %, РИ - 10 млн рублей, а ВИ - 1 год. В этом случае нужно 10 млн рублей разделить на 1,2 - так мы определим цифру, которая, увеличившись на 20 %, будет равна РИ. В данном случае это 8,333 млн рублей. Это есть СВ - сумма вложений, которую при ставке 20 % годовых необходимо вложить в проект, чтобы через год получить 10 млн рублей.

Операции наращения и дисконтирования - понятия, которые могут использоваться в разных трактовках. Каких, например?

То же дисконтирование с точки зрения экономического анализа может обозначать вычисление текущей стоимости какого-либо объекта с учетом его удорожания или удешевления с течением времени под влиянием тех или иных факторов (как вариант, инфляции - если это валюта; износа, технологического устаревания - если это объекты инфраструктуры). Например, в распоряжении человека 100 долларов, и он может купить на них, условно говоря, 10 килограммов яблок. Через год он, исходя из инфляционных процессов, сможет купить на 100 долларов только 8 килограммов яблок. Таким образом, 100 дисконтированных долларов будущего года равны 80 долларам текущего. Удешевление располагаемой человеком валюты вследствие инфляционных процессов составляет 20 %.

Что представляет собой наращение?

Изучим теперь специфику операций наращения. Под ними понимается вычисление суммы, отражающей результат инвестирования денежных средств в некоторый проект с учетом действующей ставки. Фактически наращение позволяет определить, насколько рентабельным будет вложение капитала.

Формула наращения

Изучим, посредством какой формулы может исчисляться рассматриваемый показатель. Ее структура весьма проста. Основными элементами формулы, о которой идет речь, будут: размер инвестиционного капитала (условимся называть его ИК), ставка наращения (СН), время инвестирования (ВИ).

Для того чтобы найти наращенную стоимость капитала (НС), нужно увеличить ИК на СН, выраженную в процентах. То есть если ИК равен 100 тыс. рублей, а СН - 20 процентов годовых, то НС, вложенный в соответствующий проект в начале года, составит 120 тыс. рублей через год.

С точки зрения, опять же, экономического анализа под термином «наращение» может пониматься вычисление будущей стоимости какого-либо объекта с учетом его удорожания или удешевления с течением времени. Как правило, на его динамику влияют те же факторы, что и в случае с дисконтированием. В случае с валютой - это инфляция. Несложно подсчитать, что нарощенная стоимость 100 сегодняшних долларов, исходя из их покупательной способности относительно яблок в соответствии с примером, рассмотренным выше, составит порядка 125 единиц валюты через год.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что операции наращения и дисконтирования тесно связаны между собой. И тот и другой показатель имеют одинаковую полезность при осуществлении финансового анализа деятельности предприятия или экономических процессов. Фактически операция дисконтирования - операция, обратная операции наращения. Первая позволяет узнать, какую величину инвестиций нужно вложить в проект с тем, чтобы получить результат, отражающий наращение капитала. Вторая - фиксирует целевое значение результативности вложений денежных средств исходя из размера исходного капитала. Рассмотрим, как обе операции могут использоваться на практике.

Наращение и дисконтирование - в чем их практическая значимость?

Операции наращения и дисконтирования могут применяться как инструмент анализа эффективности инвестирования в бизнес. Так, предприниматель, рассматривающий перспективы вложения в то или иное предприятие, будет заинтересован, чтобы условные 1000 долларов, проинвестированные в фирму сегодня, увеличились через несколько лет настолько, чтобы соответствующая инвестиция была выгоднее, чем какое-либо другое из доступных вложений. Например, в виде, депозита в банке.

Операции наращения и дисконтирования могут оказаться полезны в тех случаях, когда инвестору нужно просчитать, в какие именно бизнес-процессы стоит направлять денежные средства. Так, может выясниться, что для повышения рентабельности бизнеса потребуется осуществить своевременную модернизацию основных фондов в одних случаях и инвестирования в разработку - в других.

Логика дисконтирования и наращения как практический инструмент

Изучим, как логика операций дисконтирования (наращения) капитала может на практике помочь предпринимателю оптимизировать политику инвестирования. В случае с наращением, как мы уже знаем, вычисляется стоимость текущего объема денежных средств в расчете на их покупательную способность в будущем. Таким образом, в рамках данной операции в расчет берутся:

  • размер исходного капитала;
  • ставка наращения - как правило, выражаемая в процентах;
  • длительность периода наращения - как правило, в годах.

Для того чтобы вычислить наращенную величину исходного капитала при инвестировании в бизнес, нужно знать расчетную рентабельность предприятия. То есть определить ставку наращения. Она может быть исчислена исходя из среднерыночных показателей или же из исторических сведений о предыдущем опыте инвестирования в фирму либо другие предприятия того же сегмента.

Стоит отметить, что формулы, задействуемые в процессе операций дисконтирования (наращения) капитала, состоят из элементов, которые могут довольно легко вычисляться, если известны другие. То есть если инвестор знает величину исходного капитала и полученного в рамках предыдущего контракта, то без проблем сможет вычислить ставку наращения, равно как и дисконтирования.

Универсальность формул дисконтирования и наращения

Формулы операций дисконтирования (наращения) капитала в достаточной мере универсальны. Они могут быть задействованы не только при анализе перспектив инвестирования, но также, к примеру, в банковском деле, при исследовании макроэкономических процессов, при изучении трендов в развитии отдельных сегментов национального хозяйства.

Так, вполне возможно осуществить операции наращения и дисконтирования аннуитетных платежей и определить, какие суммы кредита оптимальны для реализации того или иного проекта, и какие банки (исходя из процентной ставки) предлагают рынку самые выгодные условия. То же можно сказать и о депозитах, когда выгодополучателем является клиент кредитно-финансовой организации, который, по сути, является инвестором.

Пользоваться рассматриваемыми инструментами могут, таким образом, не только финансовые организации, но и их клиенты. Задействование соответствующих операций - обычная практика для современного предпринимателя. Могут использоваться операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе - деятельности предприятия в целом или отдельных его подразделений. Соответствующие им показатели могут быть важным фактором принятия решений инвестором или менеджментом фирмы относительно перспектив вложений капитала в те или иные направления бизнеса.

Наращение и дисконтирование как аспект финансового анализа

Полезно будет более подробно рассмотреть, как могут применяться операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе показателей деятельности коммерческого предприятия. Рассматриваемые инструменты позволяют выявить следующие моменты:

  • какова зависимость между объемами инвестируемого в фирму капитала и вероятным ростом производства;
  • насколько более привлекательными выглядят вложения в бизнес для инвестора в сравнении с альтернативными способами увеличения стоимости капитала;
  • каковы оптимальные показатели рентабельности предприятия с точки зрения соблюдения баланса между интересами партнеров, вкладывающих в фирму свой капитал, и собственниками, для которых более важным фактором выстраивания стратегии развития бизнеса может быть расширение рынков сбыта.

Таким образом, рассматриваемые операции - эффективный инструмент оценки принимаемых менеджментом фирмы решений и анализа результатов практической реализации мероприятий, которые предусмотрены их принятием.

Инфляционный аспект наращения и дисконтирования

Выше мы отметили, что операции наращения и дисконтирования - это инструменты, позволяющие оценить покупательную способность капитала с учетом факторов инфляции. Полезно будет изучить данный аспект подробнее. Рыночная экономика характеризуется особенностью: со временем покупательная способность капитала меняется. Как правило, в сторону снижения. Это обусловлено инфляцией - ростом цен. Ставка дисконтирования, коррелирующая с процессами обесценивания валюты, позволяет наглядно зафиксировать, что инвестирование одних и тех же сумм капитала в разное время существенно отличается по эффективности.

Логика операций дисконтирования (наращения) капитала обязана, таким образом, учитывать инфляционные, а в ряде случаев и дефляционные процессы, когда, наоборот, стоимость капитала в будущем увеличивается вследствие снижения цен. При этом может рассматриваться как инфляция в среднем по экономике, так и изменение динамики цен по отдельным сегментам товаров и сервисов - в зависимости от задач, которые стоят перед исследователем. Не считая рассматриваемого экономического критерия, дисконтированная стоимость капитала на практике зависит также от таких факторов, как доступность альтернативных инвестиций, величина кредитных ставок, динамика спроса и предложения в том сегменте рынка, куда направляется капитал, сроки вложений.

Дисконтирование и приведенная стоимость: соотнесение понятий

Рассмотрим один примечательный нюанс, характеризующий специфику дисконтирования, - соотнесение данного термина с понятием приведенной стоимости. В чем его особенность?

Дело в том, что дисконтированная стоимость капитала и приведенная - термины, которые часто рассматриваются как синонимы, но они не всегда означают одно и то же. Выше мы указали, что второй термин можно применять в целях обозначения суммы вложений, необходимой для получения целевого значения результативности инвестирования капитала в проект с установленной ставкой рентабельности. Дело в том, что приведена может быть не только будущая стоимость капитала на текущий момент, но и наоборот. То есть соответствующий показатель может быть близким нарощенному объему денежных средств.

Можно отметить, что термин «приведенная стоимость» прижился главным образом в русском языке. Зарубежные экономисты чаще используют понятие дисконтированного финансового потока. Но в большинстве случаев, конечно, приведенная стоимость - термин, который применяется в качестве синонима к понятию дисконтированного капитала.

Резюме

Итак, мы изучили, какое практическое значение имеют операции наращения и дисконтирования в финансовом менеджменте, определили их сущность и различия. Какие выводы мы можем сделать? Прежде всего стоит отметить, что операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе носят в достаточной мере универсальный характер. Они позволяют оптимизировать механизм привлечения внешних средств (инвестиционных или заемных), если речь идет о коммерческом проекте, оценить привлекательность условий по банковским кредитам, депозитам.

Операции наращения и дисконтирования по простым процентам или с учетом иных факторов, например, инфляции, рыночной конъюнктуры, позволяют отследить изменения в динамике стоимости капитала. Поэтому их применение - значимый фактор реализации успешных инвестпроектов и выстраивания конструктивных взаимоотношений предприятий и банков в бизнесе.

При исследовании эффективности предприятий также могут задействоваться операции наращения и дисконтирования. Использование в финансовом анализе данных показателей осуществляется в целях оценки перспектив инвестирования в фирмы, а также выявления потенциала роста бизнеса.

Рыночная экономика предоставляет предприятиям, осущест­вляющим производственную деятельность, возможность разме­щать свои временно свободные денежные средства на условиях срочности, платности, возвратности с целью:

1) получения процентного или дисконтного, а также курсово­го дохода;

2) сохранения денежных средств от инфляционного обесце­нения.

Основными характеристиками любого объекта инвестирова­ния являются:

1) первоначально размещаемая (исходная, номинальная) сум­ма денежных средств (PV);

2) доход в процентном выражении (процентная ставка - г или ставка дисконта - d);

3) единичный промежуток (стандартный интервал) начисле­ния дохода;

4) возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV).

В зависимости от того, какие заданы характеристики, изме­няются направления движения денежных потоков, генерируемых инвестицией.

Классификацию процессов инвестирования по способу на­числения дохода наглядно иллюстрирует рисунок.

Процесс инвестирования, в котором заданы исходная (номи­нальная) сумма (PV) и процентная ставка (r), называется процес­сом наращения. Возвращаемая сумма (сумма погашения) называ­ется наращенной суммой (FV). Доход представляет собой разни­цу между возвращаемой и номинальной суммой. Доходность операции характеризует процентная ставка (процент).

Формула наращения имеет следующий вид:

PV + r PV = FV;

FV = PV + r PV;

FV = PV (1 + r).

Процесс инвестирования, в котором заданы возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) и дисконтная ставка (d), называ­ется процессом математического дисконтирования. При этом возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) равна номинальной сумме объекта вложения денежных средств, а исходная сумма (PV) - меньше номинальной. Инвестируемая сумма в данном случае называется приведенной суммой. Доходность операции ха­рактеризует дисконтная ставка (дисконт).

Формула математического дисконтирования имеет следую­щий вид:

PV = FV (1 - d).

Так как процесс дисконтирования является обратным про­цессу наращения, формула дисконтирования является резуль­татом преобразования формулы наращения:

PV + d FV = FV;

PV = FV - d FV;

PV = FV (1 - d).

От математического дисконтирования следует отличать так называемое банковское дисконтирование, под которым понима­ется поиск исходной суммы для наращения заданной суммы по заданной процентной ставке. Формула (банковского) дисконти­рования имеет следующий вид:

PV = FV/(1 + r).

Формула банковского дисконтирования является результатом преобразования формулы наращения:

PV + r PV = FV;

PV = FV/(1 + r).

Применительно к банковскому дисконтированию говорят о дис­контировании по простой или сложной ставке процентов. Взаимосвязь процентной и дисконтной ставки. Процентная ставка, характеризующая доход при наращении, и дисконтная ставка, характеризующая доход при дисконтировании, являются взаимосвязанными и взаимозависимыми. Если известна про­центная ставка, можно рассчитать дисконтную ставку, и наобо­рот.

Из формулы операции наращения (FV = PV + r PV) следует формула определения процентной ставки:

r РV = FV - PV;

r = (FV - PV)/PV.

Из формулы операции дисконтирования (PV = FV - d FV) следует формула определения дисконтной ставки:

d FV - FV - PV;

d = (FV - PV) / FV.

Процентную ставку можно выразить через дисконтную ставку. Если

r PV = FV - PV;

PV = FV - d FV,

r (FV - d FV) = FV - (FV - d FV);

r FV (1 - d) - FV - FV + d FV;

r FV (1 - d) = d FV; r (1 - d) = d.

r = d/(l-d)

Дисконтную ставку, в свою очередь, можно выразить через процентную ставку. Если

d FV = FV - PV;

FV = PV (1 + r),

d PV (1 + r) = PV (1 + r) - PV;

d PV (1 + r) = PV + PV r - PV;

d PV (1 + r) = PV r; d (1 + r) = r.

d = r/(l+r)

Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. Для об­легчения расчетов наращенных и дисконтированных сумм со­ставлены таблицы, соответственно, мультиплицирующих и дис­контирующих множителей.

Мультиплицирующий множитель FM 1 (n, r) показывает, во сколько раз увеличится сумма, вложенная на n лет под r процен­тов годовых, т.е. характеризует будущую стоимость одной денеж­ной единицы на конец периода n:

FM 1 (n, r) = (1 + r) n .

Дисконтирующий множитель FM 2 (n, r) показывает, какую долю от наращенной суммы составит начальная сумма, вложен­ная на n лет под r процентов годовых к концу n-го года, т.е. ха­рактеризует приведенную стоимость одной денежной единицы, ожидаемой к получению через л периодов:

FM 2 (n, r) = 1 / FM (n, r) = 1 / (1 + r) n = (1 + r) -n .

Величина FM (n, r) в случае дисконтирующего множителя называется приведенной (текущей, временной) стоимостью одной денежной единицы, вложенной на n лет под r процентов годо­вых. С помощью данной величины можно привести в соответст­вие вложенную и возвращаемую суммы.

Мультиплицирующий и дисконтирующий множители можно рассчитать для срочного аннуитета постнумерандо в одну денеж­ную единицу продолжительностью n периодов.

Мультиплицирующий множитель FM 3 (n, r) характеризует бу­дущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну де­нежную единицу продолжительностью n периодов:

Дисконтирующий множитель FM 4 (n, r) характеризует приве­денную стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну де­нежную единицу продолжительностью n периодов.