Контакты
Главная / Налогообложение

Методы моделирования и прогнозирования. Методы моделирования и экономико-математические методы

Контрольная работа

по предмету: “Методы и модели прогнозирования

экономических процессов“

1. Понятие модели. Сущность моделирования в широком и

узком смысле слова

2. Принципы социально-экономического прогнозирования

3. Прокомментируйте необходимость разработок несколько
прогнозных вариантов\сценариев формирования госбюджета

Украины\Крыма на каждый последующий год…


1. Понятие модели. Сущность моделирования в широком и

узком смысле слова

Процесс познания окружающего мира складывается из натурных наблюдений и абстрактного мышления. Так как при изучении экономических явлений натурные наблюдения не всегда возможны, то для их приближенного описания используются модели. Модель (от латинского modus – копия, образ) – это средство для удобного, упрощенного представления наиболее важных характеристик изучаемого объекта или ситуации.

Моделирование – метод исследования экономических явлений, процессов путем создания их абстрактного образа – модели.

Методы моделирования, с одной стороны, основаны на абстрагировании развития процессов и событий в будущем, а с другой стороны, они выступают в виде модельного эксперимента в сравнительно узком смысле.

Различают микромоделирование – построение моделей отдельных народнохозяйственных звеньев и макромоделирование – укрупненное глобальное моделирование народнохозяйственных процессов в целом.

Модель обычно отражает основные соотношения и черты описываемых явлений и процессов, отвлекаясь от второстепенных.

Модель может быть представлена не только в виде математических формул, но и в виде рисунков, графиков, макетов.

Целью всех экономико-математических моделей является выбор наиболее правильного (оптимального) решения из множества возможных. Этот выбор осуществляется по ряду показателей (критериев) и позволяет оценивать возможные пути решений относительно одной или нескольких целей.

Построение моделей, называемое моделированием, является одним из способов исследования реальной действительности, обладающим универсальностью, но подчиняющимся определенным закономерностям. Для того чтобы модель отображала эту реальную действительность, она должна отвечать требованиям, важнейшими из которых являются следующие.

1. Так как модель не может быть точной копией, то она должна отражать наиболее характерные особенности процесса или системы, существенные для решения поставленной задачи.

2. Взаимосвязи между основными параметрами объекта исследования должны отражаться в формализованном виде, т.е. средствами математического и логического языка.

3. Возможность целенаправленного изменения основных параметров модели для имитации поведения объекта наблюдения в различных ситуациях.

4. Модель должна быть дешевле и доступнее для исследования, чем сам объект.

5. Построенная модель должна учитывать возможность изменения со временем свойств оригинала и иметь возможность адаптироваться к новым условиям.

Разработка моделей является универсальным способом исследования технических, технологических, организационных, социальных и иных процессов. При моделировании качественное содержание этих процессов отображается в виде количественных зависимостей: формул, функций, уравнений, производных, логических выражений и т.п., которые отражают подобие между моделью и объектом исследования.

Целью моделирования является имитация действий оригинала для нахождения на модели наилучших (оптимальных) параметров. Сформулированная цель определяет вид и структуру моделей.

Первоначально в качестве моделей одних объектов применялись другие объекты. Затем были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков и карт. Отдельный класс составляют физические аналоговые модели: электрические, пневматические и т.п. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями одних реальных объектов могут служить не только другие реальные объекты, но и абстрактные идеальные построения, типичным примером которых служат математические и другие символические модели, в частности сам язык.

Математические модели в свою очередь подразделяются на статистические (матричные), операциональные (алгоритмические) и аналитические.

Кроме того, модель может быть специально построена таким образом, чтобы отражать только внешние, наблюдаемые феноменологические характеристики моделируемых явлений. Такие модели называются феноменологическими. Также разработчик может попытаться сконструировать содержательную модель явления, вскрывающую внутренние ненаблюдаемые механизмы явления, но таким образом, чтобы из этой содержательной модели следовали и внешне наблюдаемые характеристики. Если эти прогнозируемые на основании содержательной модели внешние характеристики соответствуют действительно наблюдаемым, то обычно считается, что и содержательная модель соответствует действительности, т.е. верна или истинна.

При этом считается, что "в действительности все устроено именно так, как это предполагается в содержательной модели". Это очень сильная и ответственная операция придания абстрактной модели онтологического статуса называется гипостазированием. В результате выполнения этой и чаще всего неоправданной операции люди начинают считать, что мир устроен определенным образом, хотя в действительности так устроена лишь их модель этого мира. К вопросу об истинности содержательных моделей нужно относиться крайне осторожно, так как, по–видимому, можно создать неограниченное количество различных содержательных моделей, верно объясняющих одну и ту же феноменологическую картину (альтернативные модели).

К этому необходимо добавить, что построение содержательных моделей значительно более трудоемко, чем феноменологических.

Математические модели обладают различной степенью общности:

· наиболее общими являются статистические (матричные) модели, частным случаем которых являются информационные модели, которые позволяют отобразить и детерминистские, и статистические системы очень большой размерности;

· алгоритмические модели имеют более узкую область адекватности: они неудобны для отображения статистических зависимостей и лучше работают в детерминистской области;

· аналитические модели можно отнести к подмножеству алгоритмических, для которых разработан аналитический формализм (уравнения, формулы).

В настоящее время осуществляются совершенно обоснованные попытки обобщить понятие модели на любые информационно связанные реальные и идеальные системы. Если есть любые две информационно взаимодействующие системы (неважно реальные или идеальные), то любая из этих систем может рассматриваться как модель другой в той степени, в какой она отражает ее.

Таким образом, модель некоторого объекта или явления есть и средство, и результат его познания.

Именно использование модели явления позволяет моделировать последствия различных вариантов целенаправленного управляющего воздействия на него, сравнивать эти возможные последствия с целевыми, желательными состояниями и выбирать воздействие, приводящее к результату, наиболее близкому к целевому.

Рассмотрим общие принципы построения математических моделей при управлении сложными системами.

Существуют три основных проблемы, которые необходимо решить перед созданием математической модели сложной системы:

· прежде всего должна быть определена цель создания модели, так как модель отображает оригинал не во всей его полноте (это невозможно, так как модель конечна, а любой объект неисчерпаем), а лишь те аспекты оригинала, которые связаны с достижением поставленной цели;

· должен быть выбран тип модели, исходя из двух взаимосвязанных требований: во–первых, модель должна адекватно отображать актуальное состояние оригинала, и, во–вторых, она должна обеспечивать формирование алгоритма преобразования объекта управления из актуального состояния в целевое;

· модель должна быть проста в реализации, т.е. требовать для своей реализации минимальных вычислительных и других видов ресурсов, так как в противном случае эта модель будет представлять лишь чисто абстрактный интерес.

Модель должна обеспечивать выявление наиболее существенного в объекте с точки зрения достижения цели управления.

Конечность модели неизбежно приводит к тому, что любая модель является упрощенной. Это считается приемлемым, так как все соглашаются с неизбежностью того, что модель соответствует оригиналу с некоторой погрешностью. Необходимо лишь, чтобы эта погрешность была практически приемлемой. Необходимо подчеркнуть, что на практике упрощенность модели не является особым препятствием для ее эффективного применения.

Существует еще одна причина вынужденного упрощения модели: необходимость практической реализации модели и реального оперирования с ней. Очень сложные модели невозможно реализовать и практически использовать, поэтому они имеют скорее лишь чисто научную ценность. Опыт показывает, что сложные модели редко хорошо работают. Часто упрощенные модели дают огромный выигрыш в потребляемых вычислительных ресурсах по сравнению с оптимальными моделями, давая результаты, отличающиеся от оптимальных условно говоря в десятых знаках после запятой. Простые и эффективные модели часто вызывают своего рода эстетическое удовлетворение, т.е. они в определенном смысле "красивы".

Таким образом, при создании модели явления нужно стремиться не только к тому, чтобы она адекватно отражала все наиболее существенные стороны моделируемого явления (с точки зрения достижения цели управления), но и соответствовала требованиям "простоты" и "красоты".

При создании модели необходимо специально в явном виде сформулировать те предпосылки, которые должны быть истинными, чтобы модель была применимой, т.е. те условия и характеристики моделируемых явлений, соблюдение которых необходимо для обеспечения адекватности модели.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.

Подобные документы

    Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

    реферат , добавлен 16.05.2012

    Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.

    курсовая работа , добавлен 21.12.2010

    Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.

    контрольная работа , добавлен 10.06.2009

    Экономический рост - увеличение масштабов совокупного производства и потребления в стране. Производственная функция: зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта. Производственная функция Кобба-Дугласа.

    курсовая работа , добавлен 23.10.2008

    Теоретические основы экономико-математических методов. Этапы принятия решений. Классификация задач оптимизации. Задачи линейного, нелинейного, выпуклого, квадратичного, целочисленного, параметрического, динамического и стохастического программирования.

    курсовая работа , добавлен 07.05.2013

    Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.

    контрольная работа , добавлен 02.02.2013

    Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике. Характеристика предприятия "Лукойл", определение стоимости компании с помощью модели дисконтированных денежных потоков. Использование математических моделей в управлении предприятием.

    дипломная работа , добавлен 25.09.2010

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование: учебное пособие

Представляем книгу эксперта по банковским рискам Ю.Н. Полянского "Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование". Книга написана в виде учебного пособия в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта, в ней рассмотрены типовые практические задачи, подкрепленные примерами решений в MS Excel. Книга публикуется впервые и только на данном сайте.
Ввиду обилия математических формул книга публикуется в PDF-формате.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов и слушателей, обучающихся на экономических специальностях по всем формам обучения. В пособии рассмотрены общие теоретические основы дисциплины «Эконометрика» согласно требованиям Государственного образовательного стандарта. Для более успешного освоения и закрепления материала в пособии подробно рассмотрен процесс решения типовых практических задач. Для подготовки к экзамену (зачету) приведены тестовые вопросы с возможными вариантами ответов.

ВВЕДЕНИЕ

 6

ГЛАВА 1. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
1.1. Теоретические сведения 13
1.2. Практические задания

ГЛАВА 2. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
2.1. Теоретические сведения 43
2.2. Практические задания 49

ГЛАВА 3. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
3.1. Теоретические сведения 60
3.2. Практические задания 65

ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
4.1. Теоретические сведения 78
4.2. Практические задания 85

ГЛАВА 5. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
5.1. Теоретические сведения 105
5.2. Практические задания 113

ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
6.1. Теоретические сведения 130
6.2. Практические задания 137

МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

 148

ТЕСТЫ ПО КУРСУ «ЭКОНОМЕТРИКА»

 156

ЛИТЕРАТУРА

 188

Предисловие


Эконометрика (или иначе – эконометрия ) как самостоятельная наука развивается сравнительно недавно - с начала XX века. Ее зарождение и интенсивное развитие связано, прежде всего с необходимостью количественного измерения общих качественных зависимостей, выявленных и обоснованных экономической теорией. Не случайно само ее название состоит из слов "экономика" и "метрика".


Эконометрика возникла на стыке трех наук: математики, экономической теории и статистики. Первоначальные попытки количественных исследований в экономике предпринимались учеными-экономистами разных стран, начиная с XVII века (В. Петти, Г. Кинг, Ч. Давенант, Дж.Э. Юл, Г. Хукер и др.). Сам термин "эконометрика" (вернее "эконометрия") ввел П. Цьемпа (Австро-Венгрия) в 1910 году. Более серьезную научную проработку эконометрика получила в 1930-50-е годы в работах Р. Фриша, Ч. Руса, Й. Шумпетера, Я. Тинберга, О. Андерсона и др. Свидетельствами общего признания эконометрики стали присуждения Нобелевской премии в 1969 году эконометристам Р. Фришу и Я. Тинбергу, в 1980 году – Л. Клейну, в 1989 году – Т. Хаавельмо, в 2000 году – Дж. Хекману и Д. Макфаддену.

Ее развитие как самостоятельной науки неразрывно связано с научными и практическими успехами в других науках. Конечно, грани между экономической теорией, математической экономикой, математической статистикой, экономической статистикой и эконометрикой не очень четкие.


Экономическая теория , опираясь на знание основных экономических тенденций и законов, дает качественные, обобщенные результаты, которые эконометрика уточняет, сводит к конкретным практическим количественным показателям, критериям.
Математическая экономика выражает известные экономические законы в виде формул и соотношений, которые эконометрика экспериментально проверяет, уточняет и дает рекомендации по их практическому применению.
Математическая статистика дает общий математический аппарат для изучения случайных явлений и процессов, который эконометрика уточняет применительно к экономике, рассматривает с практической точки зрения.
Экономическая статистика , дает рекомендации по сбору и обработке экономических данных, между которыми эконометрика количественно изучает взаимосвязь.


Так как эконометрические исследования основываются на обработке больших объемов статистических данных, то особенно бурное развитие эконометрики, как и многих других наук, началось с успехами вычислительной математики и информатики , широкого распространения вычислительной техники, особенно персональных компьютеров. В настоящее время эта наука продолжает формироваться. Она находится на этапе бурного распространения и развития, в частности в России.


До 1990-х годов в социалистических странах для планового развития централизованной экономики в основном использовались балансовые и оптимизационные методы исследований. Эконометрические эксперименты в таких условиях были мало востребованы. И лишь с началом рыночных отношений существенно возросла необходимость применения и развития эконометрических методов в управлении экономикой.


В 2000 году эконометрика впервые включена в Государственный образовательный стандарт Российской Федерации на правах самостоятельной учебной дисциплины естественнонаучного цикла. Практически все экономические вузы и факультеты страны начали преподавание этой важной науки. По мнению известного российского экономиста академика РАН В.Л. Макарова "Современное экономическое образование держится на 3-х китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике".


Ведущие ученые-экономисты и экономические научно-исследовательские организации России активно включились в процесс исследований по этому направлению.


Важным является еще и то, что получившие в эконометрике мощное практическое развитие методы регрессионного анализа, корреляционного анализа, компонентного анализа могут применяться не только в экономике. Конечно, экономические данные и законы идеально подходят для эконометрических исследований. Но разработанные в рамках эконометрики методы и подходы могут с успехом использоваться для решения многих социальных, технических, технологических, организационных, военных, правоохранительных, юридических и иных задач.


Для успешного овладения этой дисциплиной необходимо предварительное изучение в рамках учебного плана математики (математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики), экономической статистики, экономической теории, информатики. Эконометрика вбирает в себя многие их положения. Она подводит слушателей к реальным, практическим научным исследованиям, обучает их творческому, осознанному подходу к выявленным экономическим закономерностям. Простое механическое применение формул, полученных в экономической теории, статистике, математике могут зачастую дать численно правильный, но далекий от жизненных реальностей результат.


Аудиторные занятия по эконометрике заключаются не только в теоретической подготовке на лекциях и разборе типовых задач на семинарах. Задачи должны практически реализовываться на ЭВМ с использованием общего и специального программного обеспечения. Наиболее полный пакет функций реализован в многочисленных специализированных прикладных статистических программах и системах (например, Statistica, Econometric Views, Statgraphics, STATA, SAS, SYSTAT, SPSS, TSP, GAUSS, Microfit и др.), предназначенных для работы в различных операционных системах. Вместе с тем очень многие необходимые возможности реализованы в широко распространённой офисной программе Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.


Конечно, наиболее эффективными инструментами являются специальные эконометрические и статистические пакеты. Однако, на взгляд автора, прежде чем пользоваться ими, надо овладеть навыками эконометрического моделирования, получить практику расчетов по основным формулам, чтобы более глубоко понимать суть анализируемых явлений и процессов. Поэтому обучение эконометрике обязательно надо начинать с непосредственных расчетов на Microsoft Excel по теоретическим формулам. А уже потом переходить на более совершенные пакеты и программы, облегчающие и ускоряющие процесс исследований.


В эконометрике, сравнительно новой и быстро развивающейся науке, еще не до конца сложились единые системы обозначений и терминологии. Это во многом определяется тем, что она находится на стыке нескольких наук, каждая со своей историей и традициями, а также тем, что эконометрика зародилась и развивалась до недавнего времени в основном за рубежом, где символика и терминология несколько отличаются от российских. Это, конечно, вызывает дополнительные трудности при изучении дисциплины. Условимся в данной работе придерживаться сложившейся в российской науке системы обозначений.


Предлагаемое пособие не претендует на полноту изложения теоретического материала, особенно в современных условиях, когда эконометрика как самостоятельная наука еще не до конца сформировалась. Предлагаю слушателям дополнительно прочитать монографии, учебники, учебные пособия, приведенные в списке литературы. Автор ставил своей целью ознакомить читателя с главными положениями современной эконометрической науки и подкрепить их практическими примерами и задачами.

С пожеланием успехов,
Ю.Н. Полянский


Введение

Используемая система обозначений

В современных теории вероятностей, математической статистике и эконометрике, к сожалению, окончательно не утвердилась единая система обозначений и названий случайных величин (СВ), их компонентов (в случае многомерности СВ), наблюдаемых и оценочных значений этих СВ. Кроме того, эконометрика лежит на стыке многих наук и зачастую использует их системы обозначений. В настоящей работе принята система, использующаяся чаще в эконометрике...


Глава 1. Парная линейная регрессия

1.1. Теоретические сведения

Парная линейная регрессионная модель с пространственной выборкой – наиболее простой вид эконометрической модели, в которой рассматривается зависимость объясняемой переменной Y только от одной объясняющей переменной X (поэтому модель называется парной), причем эта зависимость линейная...


Глава 2. Парная нелинейная регрессия

2.1. Теоретические сведения

На практике между экономическими показателями часто наблюдаются более сложные – нелинейные – регрессионные зависимости...


Глава 3. Множественная линейная регрессия

3.1. Теоретические сведения

Модель множественной линейной регрессии в общем виде...


Глава 4. Некоторые особенности практического применения регрессионных моделей

4.1. Теоретические сведения

Нарушения тех или иных допущений классического МНК (см. введение) приводит к тому, что получается недостаточно адекватная модель...


Глава 5. Временные ряды

5.1. Теоретические сведения

Временной ряд (ряд, динамический ряд, ряд динамики) – это совокупность значений некоторого признака (случайной величины) Yt в последовательные моменты времени t=1,2,...,n .
Что именно понимать под "моментом времени", решает исследователь, исходя из условий конкретной задачи. Временные шаги могут быть также различными, от очень маленьких (минуты, часы, дни,...) до больших (века, тысячелетия, ...)...


Глава 6. Системы эконометрических уравнений

6.1. Теоретические сведения

Очень часто экономические модели описываются не одним уравнением, а системами эконометрических уравнений ...


сайт 2013-10-03 15:35:00Z Последнее изменение: 2017-10-14 14:35:50Z Возрастная аудитория: 14-70

Повышение оперативности контроля, анализа и процесса принятия решений следует считать важным средством повышения эффективности функционирования любой социально-экономической системы. Именно здесь остро ощущается дефицит информации: несвоевременно поступающая информация стареет, теряет свою ценность. Обеспечение своевременной и достоверной информацией управляющих органов является функцией системы оперативного контроля, которая реализуется благодаря, системе прогнозирующих моделей, лежащей в ее основе. При этом важнейшим является решение следующих задач: определение текущих и прогнозируемых значений показателей, характеризующих деятельность системы, выявление и формализация объективно существующих взаимосвязей между различными показателями, контроль и прогноз на их основе.

Актуальность исследований. Основные задачи, возникающие в процессе решения задач прогнозирования в социально-экономических системах, можно разделить на следующие: анализ структуры системы и выявление наиболее существенных факторов, влияющих на ее функционирование; моделирование поведения системы; анализ динамики функционирования системы и выявление тенденций ее развития; выявление основных закономерностей развития системы на основе характеристик этих тенденций; прогнозирование конкретных и обобщенных показателей и др.

В связи с этим возникла необходимость разработки методики организации процесса моделирования и прогнозирования, предназначенного для решения указанных задач.

Целью работы является разработка методики построения комплекса прогнозирующих математических моделей показателей функционирования социально-экономических систем, что дает возможность обеспечить высокую точность и достоверность анализа состояния и тенденций их развития.

Математический аппарат прогнозирования должен отвечать следующим требованиям: универсальность в применении; содействие успешной реализации принципа системного подхода к прогнозируемым показателям; включение методов и достижений эконометрики, математической статистики, адаптивных и интеллектуальных систем и т.д.

При этом прогнозирование системных показателей должно осуществляться в несколько этапов.

Первый этап - разработка методики выбора формы связи в регрессионных и корреляционных моделях прогноза. Так как здесь в большинстве своем используется стохастический математический аппарат, этот этап приобретает большую значимость.

Второй этап - разработка методов оценки параметров уравнений связи. Эти методы должны оцениваться с точки зрения состоятельности, несмещенности и эффективности оценок, полученных при их помощи.

Третий этап - разработка прогнозирующего аппарата функций тренда и некоторых способов модификаций их траектории. Характерной особенностью временных рядов рассматриваемых показателей является наличие в них трендов или основных тенденций, сложившихся под влиянием наиболее типичных воздействий. Такой временной ряд можно описать некоторой дискретной функцией времени, которую целесообразно представить в виде суммы некоторой детерминированной функции и случайной составляющей:

N = 1, 2, 3, ... ,

где детерминированная функция является трендом, а случайная функция отражает воздействие на формирование данного явления множества неучтенных факторов.

С теоретической точки зрения тренд процесса является результатом воздействия на его формирование основных закономерностей причинно-следственного характера, регулирующих данный аспект динамики изменения прогнозируемых показателей. Воздействие же прочих факторов самой разнообразной природы носит в основном стохастический характер и отражается случайной функцией. Однако следует помнить, что, посту­пая так, мы фактически постулируем модель. Возможно, целесообразно предположить, что тренд обусловлен наличием постоянных факторов, однообразно действующих приблизительно в одном и том же направле­нии, но то, что это так, и что эф­фекты от различных воздействующих факторов аддитивны, является предположением и имеет характер гипотезы, от которой мы всегда должны быть готовы отка­заться, если наша модель плохо соответствует данным.

Существенным в понятии тренда является гладкость, что на практике означает желательность его представления непрерывной и дифференцируемой функцией времени. Это позволяет описать тренд полиномом с довольно высокой степенью точности. При таком описании, на первый план выходит анализ влияния предыстории на формирование конкретного значения изучаемого показателя.

Функция тренда является простейшим математическим выражением развития социально-экономических процессов. Однако ее использование в практике прогнозирования вполне оправдано в тех случаях, когда невозможно обосновать употребление более сложных конструкций прогнозирования или нецелесообразно использовать более сложные методы. Поскольку функция тренда не всегда гибко описывает реальный процесс, возникает необходимость в модификации траектории теоретической функции. Здесь можно отметить два способа модификаций:

Метод "последнего значения" (адаптивная модификация), который наиболее хорошо приближает теоретическую функцию к реальному состоянию развития прогнозируемого процесса;

Метод сдвига экстраполяционной кривой в любой точке ее траектории; этот метод модификации применяется в том случае, когда имеет место скачкообразная тенденция прогнозируемого процесса и использование более сложных методов ее оценки нецелесообразно.

Четвертый этап - разработка прогнозирующей множественной регрессионной модели. Достоверность прогноза, полученного при помощи эконометрических моделей прогнозирования, в большой степени зависит от устойчивости параметров регрессионного уравнения. Поэтому при прогнозировании социально-экономических процессов необходимо провести предварительное их исследование. При неустойчивости эмпирических параметров требуется установить характер их мутации и после соответствующей корректировки определить совокупность новых параметров регрессионного уравнения, используемого уже непосредственно для прогнозирования. Это обуславливает необходимость разработки аппарата и алгоритмов выявления мутации эмпирических параметров эконометрических уравнений (диагностика и обнаружение разработок), установление вида мутации и перехода от статистической эконометрической функции к "скользящим" функциям. Математический аппарат "скользящих" функций может быть использован не только для функций множественной регрессии, но и для функций тренда, его употребление в практике прогнозирования в какой-то мере "удлиняет" горизонт обоснованного прогнозирования при помощи эконометрических уравнений.

Пятый этап - создание системы моделей для долгосрочного прогнозирования показателей, образующих взаимосвязанную систему. Методологической основой построения системы моделей является список показателей и установление прямых и обратных связей между ними при построении системы прогнозируемых показателей.

Шестой этап - разработка специальных методов прогнозирования. К специальным методам прогнозирования будем относить:

Методы структурного прогнозирования;

Метод прогнозирования при помощи "огибающих" кривых;

Метод прогнозирования при помощи системы рекуррентных эконометрических уравнений;

Адаптивные и интеллектуальные методы прогнозирования.

Для определения альтернативных возможностей изменения структуры социально-экономических процессов в прогнозируемом периоде применяются методы структурного прогнозирования, которые включают:

Анализ совокупности существующих структурных единиц исследуемого объекта и определение новых, пока еще не существующих;

Анализ взаимосвязей между структурными единицами и определение возможностей совершенствования и роста исследуемого объекта при существующей его структуре;

Анализ возможных изменений во взаимосвязанных структурных единицах и выявление этих изменений на развитие исследуемого явления;

Прогнозирование тенденций развития существующих и возможных в прогнозируемом периоде структурных единиц, взаимосвязей и пропорций между ними (с использованием методов экстраполяции).

Простейший способ решения задачи окончательной балансировки -нормирование количественных величин структурных единиц. Однако при этом коэффициенты модели в какой-то мере теряют содержательный смысл. Разработаны более точные методы балансировки структурного прогнозирования, например, модели математического прогнозирования, целевой функцией которых является минимум величины дисбаланса.

Метод экстраполяции при помощи огибающей кривой выражает агрегативный подход к прогнозированию явлений. Применение функциональных характеристик широких классов явлений позволяет избежать погрешностей, присущих обычным методам экстраполяции: получение краткосрочной тенденции вместо долгосрочной, консерватизм дезагрегативного подхода (чем больше степень дезагрегации анализа, тем больше вероятность того, что оценки окажутся консервативными, так как такой прогноз дает возможность установить верхний предел развития процесса в данной известной системе ограничений, а это в действительности очень часто оказывается нижним пределом истинного процесса развития при изменившейся системе ограничений) и т.п. Суть данного метода состоит в том, что найденная на основе графоаналитического анализа общая тенденция в виде огибающей кривой продлевается на будущее.

Метод огибающей кривой - специфический метод прогнозирования. Область его применения - некоторые аспекты научно-технического прогресса, потребление некоторых специфических товаров и средств или другие весьма специфические процессы, которые отвечают предпосылкам и условиям использования метода. "Огибающая" - это такая кривая, которая приближенно отражает общую тенденцию развития и имеет во всех своих точках общую касательную с каждой из кривых, характеризующих изменения значений каждого конкретного процесса. Расчет точек касания и самих параметров огибающей кривой - достаточно сложная математическая задача, особенно если конкретные процессы описываются кривыми, принадлежащими к различным семействам.

Метод огибающих кривых следует применять в том случае, когда прогнозируется широкий класс систем. Он дает большую стабильность результатов, в то время как прогнозы по отдельно взятым компонентам системы подвержены сильным возмущениям. При этом развитие прогнозируемой системы происходит следующим образом: переход от роста к насыщению, перемена системы ограничений и характера их действий (что придает процессу новые характеристики), снова рост с последующим насыщением и т.д.

Эффективным методом описания связей является прогнозирование при помощи систем рекуррентных эконометрических уравнений. Большое преимущество этого метода состоит в том, что каждое уравнение системы может рассматриваться отдельно, а это значительно облегчает нахождение их эмпирических параметров. Используя такие системы уравнений, мы гарантируем комплексность и детальность прогнозных расчетов, потому что в этом случае объект прогноза представляет собой не отдельный показатель, а целую их систему. В рекуррентных эконометрических моделях эндогенные величины своим влияниям друг на друга составляют цепь, поэтому их можно пронумеровать так, что показатель, который сам не влияет ни на одну величину и на который действует набор эндогенных и экзогенных величин, будет последним.

Авторегрессионные эконометрические модели чаще всего употребляются для прогнозирования новых социально-экономических процессов, т.е. там, где внешний механизм формирования процесса четко не определен и причинно-следственные связи не исследованы. Применение этого метода прогнозирования целесообразно для сильно коррелированных динамических рядов.

Седьмой этап - разработка аппарата производственных функций. Производственные функции устанавливают закономерную, относительно устойчивую количественную связь между входами и выходами сложной социально-экономической системы. Отличительной чертой этих функций является сложность математического аппарата, а также существенные трудности, возникающие при оценке параметров и расчете некоторых их характеристик.

Восьмой этап создания математического обеспечения системы прогнозирования - разработка специальных методов комбинирования и сопоставления результатов, полученных разными методами прогнозирования.

Значимость этих методов определяется тем, что существует большое число методов прогнозирования, которые можно использовать для прогнозирования того же явления. Кроме того, варианты прогноза, полученные при помощи различных методов прогнозирования, отличаются друг от друга и всегда есть необходимость в получении такого прогноза, который был бы в некотором смысле оптимальным. Различие между методами краткосрочного и долгосрочного прогнозирования существенны. Это обуславливает необходимость их комбинированного применения.

Использование методов сопоставления особенно актуально для комбинирования результатов, полученных при помощи опроса экспертов и при помощи формальных методов прогнозирования.

Девятый этап - разработка аппарата определения доверительных интервалов прогноза и методов оценки качества прогноза.

Так как прогнозирование в большинстве случаев производится с помощью стохастического аппарата, то и прогноз имеет стохастический характер. Это и требует определение интервала, в котором с некоторой вероятностью будет находиться прогнозируемая величина. Если эта величина в дальнейшем употребляется как входная переменная, то полагают, что она находится в центре доверительного интервала.

Существующие в настоящее время методы проверки качества прогноза достаточно формальны и могут употребляться только тогда, когда ныне прогнозируемый период становиться отчетным. Поэтому желательно использовать методы, которые определяют качество прогноза в теперешних условиях или хотя бы сопоставляют качество отдельных прогнозов.

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование экономических и социальных процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспери ментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

В зависимости от уровня управления экономическими и социальными процессами различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели микроуровня (модели развития фирмы).

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др. Существует ряд других признаков классификации моделей: временной, факторный, транспортный, производственный.

В современных условиях в республике развитию моделирования и практическому применению моделей стала придаваться особая значимость в связи с усилением роли прогнозирования и переходом к индикативному планированию.

Рассмотрим некоторые из наиболее разработанных экономико-математических моделей, получивших широкое применение в практике прогнозирования экономики за рубежом (особенно в США) и используемых (эпизодически) в странах СНГ.

Матричные модели. К ним относятся модели межотраслевого баланса (МОБ): статические и динамические. Первые предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц), вторые - для расчетов развития экономики страны на перспективу. Они отражают процесс воспроизводства в динамике и обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями.

Статическая модель МОБ в системе баланса народного хозяйства имеет

X aijXj + Yi = Xi, (i =1,n), (4.2)

где aij - коэффициенты прямых затрат (среднеотраслевые нормативы расхода продукции отрасли i, используемой в качестве средств производства для выпуска единицы продукции отрасли j); Xj - объем производства продукции j-й отрасли-потребителя (j = 1,n); Xi - валовое производство продукции (услуг) і-й отрасли-производителя (i = 1,n); Yi - объем конечного продукта і-й отрасли- производителя.

Выражение X aijxj характеризует межотраслевые потоки и в целом про- j=1

межуточный продукт; X Yi - конечный продукт; X Xi - валовой обществен-

ный продукт.

Упрощенная динамическая модель имеет вид

X" = ?a;‘x‘ + Y* +1ij (i = 1,n),

где t - индекс года; і" - продукция отрасли i, направляемая в качестве производственных инвестиций в t-м году для расширения производства в отрасль j; Y" - объем конечного продукта i-й отрасли в t-м году за исключением продукции, направляемой на расширение производства.

При переходе к системе национальных счетов (СНС) модели межотрасле-

вого баланса претерпевают некоторые изменения. Выражение X aijxj характе-

ризует промежуточное потребление в сферах материального производства и нематериальных услуг; Yi - конечное использование валового национального продукта (ВНП) по i-й отрасли, включающее конечное потребление (потребление домашних хозяйств и государственные расходы), валовое накопление и экспорт; ХІ - валовой выпуск i-й отрасли.

Сформированный на основе моделей межотраслевой баланс может использоваться для решения многих задач: прогнозирования макроэкономических показателей, межотраслевых связей и потоков (поставок), структуры экономики, отраслевых издержек, динамики цен, показателей эффективности производства (материалоемкости, энергоемкости, металлоемкости, химикоемкости, фондоемкости).

Модели оптимального планирования используются для определения оптимального варианта функционирования экономики в целом и ее отдельных звеньев. Экономико-математическая модель представляет собой формализованное описание экономического процесса. Модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом - значением показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности. Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств. На макроуровне критерием оптимальности является максимум валового национального продукта. На микроуровне в качестве критерия оптимальности могут быть использованы экстремумы показателей: максимум прибыли, минимум затрат, максимум выпуска продукции (услуг) и др.

Общий вид модели но расчету оптимального варианта производства продукции:

Целевая функция f(x) = Е jijxj ® ext, (i =1,m)

Система ограничений ЕagjXj ? Ag,(g = 1,G), (4.5)

tkixj ?фк,(к = 1,KX (4.6)

Qj ? xj ? Qj, (4.7)

где фу - значение /-го показателя па единицу j-го вида продукции а% - норма расхода g-го вида сырья на производство единицы j-го вида продукции; х} - искомое количество j-го вида продукции; Ag - имеющийся фонд g-го вида сырья;

tkj - затраты времени па k-м виде оборудования для производства единицы j-го вида продукции; Фк - действительный фонд времени работы k-го вида оборудования.

Qj,Q j - нижний и верхний пределы выпуска j-го вида продукции. Ниж

ний предел устанавливается с учетом заданий на поставку продукции для государственных нужд, верхний - с учетом спроса на продукцию.

На макроуровне расчеты производятся в агрегированном виде. Система ограничений претерпевает некоторые изменения. В частности, вместо ограничения по фонду времени работы оборудования вводятся ограничения по фондоемкости или производственной мощности (на отраслевом уровне), развернутый ассортимент (конкретные виды продукции) заменяется на групповой.

Следует отметить, что, несмотря на многообразие разработанных моделей и наличие пакетов программ для проведения многовариантных расчетов, оптимизационные задачи в республике носят, как правило, экспериментальный характер. Главные причины, сдерживающие их внедрение в практику прогнозных и плановых расчетов как на макро-, так и на микроуровне: а) неадекватность разрабатываемых моделей реальным экономическим процессам; б) отсутствие специалистов-практиков, хорошо владеющих моделированием экономических и социальных процессов и методами оптимизации; г) проблема информационного обеспечения.

Экономико-статистические модели. Они используются для установления количественной характеристики связи, зависимости и взаимообусловленности экономических показателей. Система такого рода моделей включает: однофакторные, многофакторные и эконометрические модели. Примеры однофакторных моделей:

у = а + Ьх; у = а + b/х; у = а + b lg x и др.,

где у - значение прогнозируемого показателя; а - свободный член, определяющий положение начальной точки линии регрессии в системе координат; х - значение фактора; параметр b характеризует норму изменения у на единицу х.

Многофакторные модели позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. При этом последний выступает как функция от факторов:

у = f(X1, Х2, Х3..., Xn)

где Xi, X2, X3..., Xn - факторы.

При линейной зависимости многофакторные модели могут быть представлены следующим уравнением:

у = а0 + а1 X1 + а2 X2 +. + ... + апхп,

где ао - свободный член; аі, а2, ..., а„ - коэффициенты регрессии показывающие степень влияния соответствующего фактора на прогнозируемый показатель при фиксированном значении остальных факторов.

При нелинейной зависимости многофакторная модель может иметь вид

y = a x^ X22 *... * Xnn.

Многофакторные модели используются при прогнозировании макроэкономических показателей, спроса па продукцию, себестоимости, цен, прибыли и других показателей.

Эконометрической моделью называют систему регрессионных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи и зависимости основных показателей развития экономики.

Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания сложных социально-экономических процессов. Факторы (переменные) эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Экзогенные переменные выбираются так, чтобы они оказывали влияние на моделируемую систему, а сами ее влиянию не подвергались. Они могут вводиться в модель на основе экспертных оценок. Э н д о г е н и ы е переменные определяются путем решения стохастических и тождественных уравнений. Для каждой эндогенной переменной методом наименьших квадратов оценивается несколько вариантов регрессионных уравнений и выбирается лучший для включения в модель. Например, инвестиции производственного назначения зависят от суммы прибыли (эндогенный фактор), индекса цен на инвестиционные товары (экзогенный фактор). Органичной частью эконометрической модели может быть и межотраслевой баланс. Обычно количество уравнений модели равно количеству эндогенных переменных.

Эконометрические модели позволяют прогнозировать широкий круг показателей (ВНП, доходы населения, потребление товаров и услуг и др.). В условиях автоматизации расчетов создается возможность разработки альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений внешних и внутренних условий (факторов). Следует отметить, что использование эконометрических моделей требует создание банков данных и высококвалифицированных специалистов по разработке и реализации этих моделей.

Имитационные модели. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе Результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами. Имитационные модели позволяют воспроизвести реальные процессы и предвидеть результаты различных действий. Например, имитационную модель оптимизационного процесса можно представить как систематическое изменение значений управляемых переменных с последующим получением результатов прогноза и их анализа.

Модели принятия решений основываются на теории игр. Они применяются в условиях неопределенности или ситуациях, когда интересы сторон не совпадают. Каждая из сторон принимает такие решения, т.е. выбирает такую стратегию действий, которая с их точки зрения обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Причем каждой из сторон ясно, что результат зависит не только от своих действий, но и от действий партнеров. Например, противоборство конкурентов в процессе борьбы за рынок сбыта конкретного вида продукции.

Модели сетевого планирования применяются с целью сокращения сроков выполнения сложных проектов и других работ и оптимального использования предназначенных для этого ресурсов.

Термин "сетевое планирование" приобретает в последнее время большую популярность. С помощью сетевых методов основные идеи наглядно иллюстрируются графически.

Основой сетевого планирования служит изображение комплекса взаимосвязанных работ в виде графа, обычно именуемого сетевым графиком, стрелочной диаграммой, логической сетью или сетевой моделью. В сетевом графике отражается последовательность этапов, необходимых для достижения заранее поставленной цели.

Примером сетевых методов планирования является метод ПЕРТ-время, ПЕРТ-затраты.

Экономико-математические модели могут быть реализованы с помощью экономико-математических методов (ЭММ). ЭММ представляют собой способы (приемы) расчетов экономических показателей с применением методов прикладной математики и математической статистики. С помощью ЭММ создается возможность всестороннего обоснования изменения экономических показателей. Они позволяют повысить качество прогнозов, осуществлять многовариантные оптимизационные расчеты.

Среди важнейших экономико-математических методов, используемых в прогнозировании и планировании экономических и социальных процессов как в нашей стране, так и за рубежом, следует выделить: метод межотраслевого баланса, методы оптимизации (симплекс-метод и др.), корреляционно-регрессионный метод.

Метод межотраслевого баланса базируется на принципах разработки межотраслевого баланса, которые были обоснованы специалистами бывшего СССР и развиты за рубежом (В. Леонтьевым в США). Использование метода на основе модели межотраслевого баланса позволяет осуществлять прогнозирование развития экономики и ее отраслевой структуры, исходя из конечных потребностей (конечного использования ВНП).

Процесс разработки межотраслевого баланса подразделяется па ряд последовательных этапов: 1) определение объема и отраслевой структуры конечного продукта (конечного использования ВНП) в прогнозируемом периоде; 2) разработка коэффициентов прямых материальных затрат но каждой отрасли па прогнозируемый период; 3) расчет коэффициентов полных затрат па производство единицы конечного продукта (конечного использования ВНП); 4) определение прогнозируемых объемов производства продукции по каждой отрасли, исходя из коэффициентов полных затрат и намечаемых объемов конечного продукта (конечного использования ВНП); 5) формирование структуры выпуска продукции с выделением промежуточного потребления и конечного использования по каждой отрасли. В математической форме межотраслевой баланс представляет собой

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn + Y1 = Xb a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn + Y2 = X2=>

an1X1 + an2X2 + ... + annxn + Yn Xn1,

Для решения системы уравнений составляется матрица коэффициентов прямых затрат. Путем математических преобразований формируется матрица коэффициентов полных затрат. Расчет производится на ЭВМ с помощью специальной программы обращения матрицы. Путем умножения матрицы коэффициентов полных затрат на матрицу (вектор) Y конечного продукта (конечного использования ВНП) рассчитывается объем производства продукции (услуг) по каждой отрасли.

Затем на основе представленной выше системы уравнений производится расчет межотраслевых поставок, в целом промежуточного продукта и формируется таблица межотраслевого баланса, адекватная модели МОБ.

В настоящее время проводятся исследования по совершенствованию методики разработки прогнозного межотраслевого баланса в системе национальных счетов.

К методам оптимизации относятся линейное программирование (симплекс-метод) и целочисленное программирование. С помощью методов опти мизации создается возможность выбора оптимального варианта использования ресурсов и удовлетворения потребностей в продукции, размещения производительных сил, рационального прикрепления поставщиков к потребителям и решать другие задачи.

Оптимизационные расчеты осуществляются на основе разработанных экономико-математических моделей и исходной информации с использованием специальных пакетов программ и ЭВМ. Программно формируется матрица, в которой отражаются коэффициенты затрат, тип ограничений и вектор ограничений, а также коэффициенты целевой функции. С помощью методов оптимизации производится расчет, в процессе которого осуществляется выбор оптимального варианта в соответствии с целевой функцией в рамках Установленных ограничений.

Результаты оптимизационных расчетов носят рекомендательный характер. Можно проводить множество расчетов, изменяя ограничения по ресурсам, спросу на продукцию в связи с изменяющимися условиями. Желаемых результатов можно достичь путем работы с ПЭВМ в диалоговом режиме.

Сущность корреляционно-регрессионного метода заключается в определении зависимости показателя от различных факторов. Этот метод предполагает установление наличия корреляционной связи между прогнозируемым показателем и влияющими па него факторами, определение формы связи, формирование уравнения и осуществление прогноза на его основе. Форма связи характеризует изменение значений одного признака от изменения другого. Она может быть линейной и нелинейной, соответственно выражается уравнениями, рассмотренными в предшествующих параграфах главы. Одновременно с установлением формы связи определяется теснота связи, которую характеризует коэффициент корреляции (R). 4.5.