Контакты
Главная / Акты

Задачи на проценты. Как найти процент от числа

Процент - это специальный математический знак, применяемый для обозначения относительных величин. Какова его история и как рассчитать процент от числа - об этом пойдет речь в статье.

Процент - что это такое?

Процент - это понятие, которое используется в нескольких значениях и сферах деятельности:

  1. В математике: это одна сотая часть какого-либо числа, представленная в виде целого.
  2. В метрологии: это единица измерения, выраженная в сотых долях какой-либо величины.
  3. В экономике и банковском деле: величина дохода, получаемая субъектом финансовых отношений от каждой сотни денежных единиц.

Как мы видим, данное понятие используется в различных областях, а потому необходимо знать, как посчитать процент от числа.

Процент как единица измерения

Этот термин имеет латинское происхождение: "per cent" можно перевести как "на сотню". По сути, это одна сотая часть чего-то. В математике и информатике имеет свое обозначение - "%". То есть 10 килограмм от одной тонны (что составляет, как известно, 1000 кг) - это будет как раз 1 %. В школах понятие процента очень часто объясняют на примере пирога. Так, целый пирог - это единица (или 100 %). Если мы отрежем от него половину - то это будет 50 %, если четверть - то 25 % и так далее.

История процента

О процентах знали (и активно их применяли в качестве своеобразной системы исчисления) еще в древнеримском государстве. Тогда использовались дроби в качестве определения размера налога на товары (его величина составляла одну сотую).

Как свидетельствуют многочисленные источники, такая дробная система активно использовалась и позже, уже в Средние Века. С её помощью вычисляли размер процентных ставок, а также величину доходов и убытков. Начиная с 17 века эта система стала общестандартной для подобных исчислений. На территории нашей страны процентная система прижилась во времена великого реформатора Петра Первого. Однако можно утверждать, что она существовала и раньше в виде привязки денег (монет) к стандарту 1:100 (ведь русский рубль издавна и не случайно делился именно на 100 копеек).

Математический знак процента и история его происхождения

Как же возник этот математический знак, который обозначает "проценты" и известен сегодня во всем мире? Оказывается, история его происхождения очень любопытна, а возник он вследствие простой опечатки! Так, французский математик в 1685 году издает труд под названием "Руководство по коммерческой арифметике". При этом для обозначения процента он пользовался сокращением "cto". Когда же он отдал свою рукопись в печать, то человек, набиравший его текст, воспринял это сокращение как дробь и в книге напечатал его именно так: " 0 / 0 ". Вот так и родился этот знак - в результате банальной опечатки наборщика! И очень быстро он стал популярным и узнаваемым по всей планете.

Как вычислить процент от числа?

Каждый человек практически ежедневно может столкнуться с необходимостью произвести математическое действие с процентами. Как посчитать процент от числа правильно? Сделать это совсем несложно. К примеру, вам нужно определить величину, которая равняется 35 % от числа 1500. Для этого необходимо исходное число разделить на 100 и умножить полученный результат на 35. Получаем ответ: 525.

Как посчитать процент от числа с помощью калькулятора?

Если у вас есть калькулятор, то произвести такую математическую операцию тоже не составит труда. Так, в поле счетной машинки нужно ввести "1500", затем нажать "умножить", ввести "35" и в конце нажать специальную кнопку "%". В результате мы получим то же числовое значение: 525.

Правила использования знака при компьютерном наборе

Этот знак используется исключительно вместе с цифрой. До 1982 года ГОСТом было принято не разрывать знак "%" и числовое значение, идущее перед ним. Однако потом правила набора изменились, теперь между числом и знаком процента нужно ставить так называемый неразрывный пробел. Это пробел, который не разрывает два соседних символа на разные строки документа. Исключением является лишь тот случай, когда знак применяется на письме для обозначения слова "процентный", или "процентная". Так, например, при написании фразы "5%-й раствор глюкозы" пробел между числом и знаком не ставится.

В заключение

Процент - это понятие, о котором знали еще древние римляне. Процентная система активно использовалась ими для различных экономических расчетов. Применяется она и в наши дни в разных науках и сферах деятельности общества. Надеемся, что наша статья помогла вам разобраться с тем, как посчитать процент от числа быстро и легко.


Как работают проценты

.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Я провел опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их понимание, что такое ПРОЦЕНТ и как он работает.

    Процент – это сотая часть числа – 80%
    Процент – это что-то из математики -15%
    Процент – это прибыль – 3%
    Затруднились ответить – 2%
Из этого следует, что большая часть населения знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.

История создания процентов.

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

Особый для меня интерес представляет процент в банковских операциях.

Значит, если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, то есть необходимость их изучения.

    Цель работы: изучение практического применения процентных расчетов.

    Задачи:

    1. Определить понятие «процент»;
    2. Изучить историю происхождения процента;
    3. Определить сферу практического применения процента;
    4. Решить простейшие задачи на проценты и задачи на банковские операции;
    5. Сделать вывод.

    Объект исследования: процент.

    Предмет исследования: задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Простейшие задачи на проценты.

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например.
20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.

2. Нахождение числа по проценту.

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например.
Если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

Например.
9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100%= 5%.

Банковский процент.

Теперь рассмотрим задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Существует много видов банковских операций. Например: кредитование физических лиц, кредитование юридических лиц, депозит и др.

Покажем формулы и примеры их использования.

Как составить расчет процентов по депозитам?
Чтобы квалифицированно управлять своими денежными средствами, размещаемыми в банковские депозиты, необходимо анализировать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам.
Для этого необходимо знать: величину процентной ставки, порядок и цикличность начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования или на карточку). Все это оговаривается банками в договорах банковских вкладов и зависит от вида вклада.

Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками используются следующие виды процентных ставок:

  • Фиксированная ставка - это когда процентная ставка банка, закреплена в депозитном договоре и не меняется в течении всего срока вклада по договору.
  • Плавающая ставка - это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вклада, в связи с изменением ставки рефинансирования, с изменением курса валюты и другими факторами, оговоренными банком в договоре.
Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул. Применяются следующие формулы расчета процентов:

1) Формула расчета простых процентов.

    Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
      Sp = : 100, где




        Sp - сумма процентов (доходов).
      S = P + : 100, где
        S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами;
        I - годовая процентная ставка;
        t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
        K - количество дней в календарном году(365 или 366);
        P - сумма привлеченных в депозит денежных средств.

    Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами.

    Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых».

      Sp = 50 000 * 10,5 * 90: 365: 100 = 1294,52

      S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 = 51 294,52

2) Формула расчета сложных процентов.

    Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:
      Sp = P*[(1 + I * t: K:100) n - 1] или

      Sp = S - P = P * (1 + I * t: K: 100) n - P, где

        I - годовая процентная ставка;
        t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
        K - количество дней в календарном году (365 или 366);
        P - сумма привлеченных в депозит денежных средств;
        Sp - сумма процентов (доходов);
        n - число периодов начисления процентов;
        S - сумма вклада (депозита) с процентами.

    Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так:

      S = P * (1 + I * t: K: 100) n

    Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами.

    Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

      S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365:100)3 = 51 305,72

      Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30: 365: 100)3 -1] = 1 305,72

    Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода. Использую формулу простых процентов.

      1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51

      Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51

      2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74

      Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23

      3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72

      Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98

    Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

      Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно.

    А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.

    При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 - 1294,52).

Выводы.

  • Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка.
  • Данные формулы можно использовать для расчета процентов по кредитам.

Список используемой литературы.

  1. Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
  2. Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой. - М.: экономика, 1994 г.
  3. Материал из Википедии - свободной энциклопедии www.wikipedia.ru
  4. А.В. Шевкин «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.

Рисунок позволяет определить величину цены капитала или процента как своеобразную равновесную цену, при которой спрос равен предложению, т.е. позволяет определить условия равновесия на рынке капитала.

Рисунок показывает, что в точке Е происходит совпадение предельной доходности капитала и предельных издержек упущенных возможностей; спрос на судный капитал при этом равен его предложению.

Таким образом, процент (или годовая процентная ставка) является обобщающим выражением дохода (издержек) на капитал.

Процент (процентная ставка) – это такая величина дохода (издержек), которая исчисляется за определенный период времени, чаще всего за год, в процентном отношении к величине применяемого капитала.

Рис. 10.4. Рынок капитала

Размер получаемого дохода выступает, по существу, ценой капитала . Формы капитала различны, но обобщающим знаменателем их стоимости является денежная оценка.

Процент, как доход на капитальные активы будет тем выше, чем выше производительность этого фактора. Такой капитал принесет большую прибыль. Именно с этой целью осуществляется накопление капитала и его инвестирование.

Оценка прибыльности капитала осуществляется на основе чистой производительности капитала исчисляемой, во-первых , после всех платежей от прибыли, и, во-вторых , в сопоставлении с осуществленными затратами.

Эффективный инвестиционный проект – это проект, годовой доход которого не ниже рыночной нормы процента по любому другому капитальному активу, включая банковскую процентную ставку. То есть в основе процента лежит норма прибыли, которая определяется по формуле:

Чистый доход или чистая плата

Норма прибыли = ──────────────────────── х 100 %

Сумма инвестиций в данный объект

Процент (от англ. interest – «доля») – это сумма поверх займа, рассчитанная в процентном отношении к сумме заемных средств. Он представляет собой важнейшую категорию рыночной экономики.

Процент двулик – с одной стороны он результат для заемщика ресурсов, с другой – результат для кредитора , процент на его ресурсы.

В чем же состоит необходимость уплаты процента? Для ответа на этот вопрос сформулируем несколько положений раскрывающих сущность процента :

1) процент – это плата за использование денег в форме займа для использования их в своих интересах;

2) процент – это плата (цена) за право располагать ресурсами в настоящий момент, вместо того, чтобы ожидать подчас длительное время, когда будут заработаны денежные средства, на которые можно будет приобрести ресурсы, которые могли бы начать «работать» значительно раньше.


3) сегодняшние, настоящие ресурсы ценнее будущих, люди ценят больше то, чем располагают в настоящее время. Это называется временным предпочтением , т.е. склонностью предпочесть реальный товар в настоящий момент, нежели его получение в неком будущем. Возрастание дохода является следствием возрастания объема имеющихся ресурсов, но за это надо платить. Эта плата и есть процент.

4) за денежные средства, взятые в заем надо платить и потому, что кредитор, отдавая в заем денежные средства, несет издержки упущенных возможностей альтернативного использования этих средств. Возмещение этих издержек и есть процент.

5) процент – это и издержки производства тех лиц, которые его выплачивают владельцу заемных средств, но это особые издержки, обусловленные желанием экономического агента иметь и использовать ресурсы для получения дохода сегодня, а не завтра.

6) величину процента можно трактовать как разницу превышения ценности сегодняшних благ над будущими благами.

7) чтобы побудить владельца денег отказаться от сегодняшнего распоряжения ресурсами необходимо вознаградить его за такой отказ платой процента.

Уровень ссудного процента за кредит прямо пропорционален размеру ссуд, сроков, их обеспеченности, форме кредитования и степени кредитных рисков.

Экономическая сущность процента заключается в том, что процент есть цена, которую люди платят за то, чтобы получить ресурсы сейчас, вместо того, чтобы ждать до тех пор, пока они заработают деньги, на которые эти ресурсы можно купить.

Хейне «Экономический образ мышления».

Существует множество видов процента в зависимости от признака классификации. Так, по времени проценты классифицируются как: долгосрочные, среднесрочные и краткосрочные.

Другими видами процента являются проценты : фиксированные и плавающие; простые и сложные; нетто и брутто; временный, точный, коммерческий.

Особую роль в экономике играет ссудный процент.

Ссудный процент – такой процент, который выплачивается ссудополучателем за предоставление ему суммы денег на принципах : срочности, платности и возвратности . Проценты выплачиваются или по мере их начисления, или плюсуются к сумме долга. Они могут исчисляться как простые (плюсуются к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды) или сложные (когда ссудный процент начисляется на сумму с уже начисленными в предыдущем периоде процентами).

Ссудные проценты могут быть фиксированными на протяжении действия контракта и не меняться или плавающими (гибкими в зависимости от динамики инфляции, валютного курса и т.п.).

Анализ показывает, что величина доходов на капитал и ставки процентов различны для краткосрочного и долгосрочногопериодов . На рисунке 10.4. точка E – это точка краткосрочного равновесия с большей величиной процентной ставки. Точка E L – это точка долгосрочного равновесия с меньшей величиной процентной ставки. Колебания вокруг точки E L неизбежны как результат соотношения спроса и предложения. На изменение величины процентной ставки влияет много факторов : от научно-технического прогресса до разделения труда и других факторов.

Возможен и иной подход к определению процента с помощью диаграммы Фишера . В частности, диаграмма Фишера показывает влияние ожидания технических изменений и производительности капитала на уровень процента (рис.10.5).

Рис. 10.5. Диаграмма Фишера: «Влияние ожидания технических изменений на уровень процента».

На диаграмме Фишера показано, как воздействуют на величину процента два фактора : ожидание и производительность капитала. Производительность капитала , как выражение степени использования научно-технического прогресса, непосредственно определяет уровень процента. В свою очередь, склонность к текущему (сегодняшнему) потреблению ограничивает инвестиции, и, соответственно, мультипликатор накопления становится меньше.

Кривая производственных возможностей показывает, как экономия может трансформировать текущее потребление в будущее потребление . Касательная линия в точке E есть точка максимизации потребления . Наклон двух кривых безразличия выше и ниже точки равновесия Е соответствует минусу (1 + r), где r – реальный уровень процента (т.е. учитывающий степень инфляции) или доход, используемый на потребление товаров завтра как жертва сегодняшнего текущего потребления.

Выделяют следующие виды процентных ставок.

Номинальная процентная ставка (r н) – это текущая ставка процента без учета темпов инфляции.

Реальная процентная ставка (r р) – это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемых (предполагаемых) темпов инфляции (π). То есть:

r Р = r Н – π

Диапазон процентных ставок и их величина зависит от: срочности, размера ссуды, риска, налогообложения, ограничения конкуренции на рынке и многих других факторов.

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Содержание урока

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.

Понятие процента

Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие. Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.

Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum. Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа. Обозначается эта величина знаком %.

Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда. Появление долей значительно упростило расчеты, поэтому они стали столь распространенным явлением.

Перевод дробей в проценты

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, может понадобиться так называемая формула процентов: дробь умножается на 100, к результату приписывается %.

Если нужно перевести в проценты обыкновенную дробь, ее для начала нужно сделать десятичной, а затем воспользоваться вышеуказанной формулой.

Перевод процентов в дроби

Как таковая формула процентов достаточно условна. Но нужно знать, как переводить данную величину в дробное выражение. Чтобы перевести доли (проценты) в десятичные дроби, нужно знак % убрать и разделить показатель на 100.

Формула подсчета процента от числа

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (учащихся).

Ответ: контрольную работу на "5" написали 12 учащихся.

Можно воспользоваться готовой таблицей, в которой указаны некоторые дроби и проценты, которые им соответсвуют.

Получается, что формула процентов от числа выглядит следующим образом: С = (А∙В) / 100 , где А - исходное число (в конкретном примере равное 40); В - количество процентов (в данной задаче В=30%); С - искомый результат.

Формула подсчета числа от процента

Следующая задача продемонстрирует, что такое процент и как найти число по проценту.

Швейная фабрика изготовила 1200 платьев, где из них 32% - платья нового фасона. Сколько платьев нового фасона изготовила швейная фабрика?

1. 1200: 100 = 12 (платьев) - 1% от всех выпущенных изделий.

2. 12 х 32 = 384 (платья).

Ответ: фабрика изготовила 384 платья нового фасона.

Если нужно найти число по его проценту, можно воспользоваться следующей формулой: С = (А∙100) / В, где А - общее количество предметов (в данном случае А=1200); В - количество процентов (в конкретной задаче В=32%); С - искомая величина.

Увеличение, уменьшение числа на заданное количество процентов

Школьники должны усвоить, что такое проценты, как считать их и решать разнообразные задачи. Для этого нужно понимать, как увеличивается или уменьшается число на N%.

Зачастую даются задания, да и в жизни нужно узнать, чему будет равно число, увеличенное на заданное количество процентов. К примеру, дано число Х. Нужно узнать, чему будет равно значение Х, если его увеличить, допустим, на 40%. Сначала нужно перевести 40% в дробное число (40/100). Итак, результатом увеличения числа Х станет: Х + 40% ∙ Х= (1+40 / 100) ∙ Х = 1,4 ∙ Х. Если вместо Х подставить любое число, возьмем, к примеру, 100, тогда все выражение будет равно: 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.

Примерно тот же принцип используется и при уменьшении числа на заданное число процентов. Нужно провести расчеты: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Если величина равна 100, тогда 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.

Встречаются задания, где нужно узнать, на сколько процентов увеличилось число.

К примеру, дана задача: Машинист ехал по одному участку пути со скоростью 80 км/ч. На другом участке скорость поезда возросла до 100 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?

Предположим, 80 км/ч - 100%. Тогда производим расчеты: (100% ∙ 100 км/ч) / 80 км/ч= 1000: 8 = 125%. Получается, что 100 км/ч - это 125%. Чтобы узнать, на сколько увеличилась скорость, нужно вычислить: 125% - 100% = 25%.

Ответ: на 25% увеличилась скорость поезда на втором участке.

Пропорция

Нередки случаи, когда необходимо решить задачи на проценты, используя пропорцию. На самом деле этот метод нахождения результата в значительной мере облегчает задачу учащимся, преподавателям и не только.

Итак, что такое пропорция? Под этим термином понимается равенство двух отношений, которые можно выразить следующим образом: А / В = С / D .

В учебниках математики значится такое правило: произведение крайних членов равняется произведению средних. Это выражается следующей формулой: А х D = В х С.

Благодаря этой формулировке, можно вычислить любое число, если три других члена пропорции известны. К примеру, А - неизвестное число. Чтобы его найти, нужно

При решении задач методом пропорции необходимо понимать, от какого числа брать проценты. Бывают случаи, когда доли нужно взять от разных величин. Сравните:

1. После окончания распродажи в магазине стоимость футболки возросла на 25% и составила 200 рублей. Какова была стоимость во время распродажи.

В данном случае нужно величина 200 рублей соответствует 125% от первоначальной (распродажной) цены футболки. Тогда, чтобы узнать ее стоимость во время распродажи, нужно (200 х 100) : 125. Получится 160 рублей.

2. На планете Виценция 200 000 жителей: люди и представители гуманоидной расы Наави. Наави составляют 80% от всего населения Виценции. Из людей 40% заняты обслуживанием рудника, остальные добывают тетаниум. Сколько людей добывают тетаниум?

В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.

Многократное изменение числа на некоторое количество процентов

Когда уже понятно, что такое процент, нужно изучить понятие абсолютного и относительного изменения. Под абсолютным преобразованием понимается увеличение числа на конкретное число. Так, Х возрос на 100. Что бы вместо Х ни подставили бы, все равно это число возрастет на 100: 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т. д.

Под относительным изменением понимается возрастание величины на некоторое число процентов. Допустим, Х увеличился на 20%. Это значит, что Х будет равен: Х+Х∙20%. Относительное изменение подразумевается каждый раз, когда заходит речь об увеличении на половину или треть, уменьшении на четверть, возрастании на 15% и т. д.

Существует еще один важный момент: если величину Х увеличить на 20%, а затем еще на 20%, то в результате общее возрастание составит 44%, но никак не 40%. Это видно из следующих расчетов:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Это показывает, что Х возрос на 44%.

Примеры задач на проценты

1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?

По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.

Ответ: число 9 составляет 25% от 36.

2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.

По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.

Ответ: число 4 составляет 10% от 40.

3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй - 3500 рублей, третий - 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?

Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее - вычесть 800 рублей из полученного результата.

Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.

Немного экономики

Сегодня довольно популярный вопрос - оформление кредита на определенный срок. Но как выбрать выгодный заем, чтобы не переплачивать? Во-первых, нужно посмотреть процентную ставку. Желательно, чтобы этот показатель был как можно ниже. Затем следует применить по кредиту.

Как правило, на размер переплаты влияет сумма долга, процентная ставка и способ погашения. Различают аннуитетные и В первом случае кредит погашается равными долями каждый месяц. Тут же сумма, которая перекрывает основной заем, растет, а стоимость процентов постепенно уменьшается. Во втором случае кредитозаемщик выплачивает постоянные суммы на погашение займа, к которым прибавляются проценты на остаток основного долга. Ежемесячно общая сумма выплат будет уменьшаться.

Теперь нужно рассмотреть оба способа Так, при аннуитетном варианте сумма переплаты будет выше, а при дифференциальном - сумма первых платежей. Естественно, условия кредита одинаковы для обоих случаев.

Заключение

Итак, проценты. Как считать их? Достаточно просто. Однако иногда они могут вызвать затруднения. Эту тему начинают изучать еще в школе, но она настигает всех в сфере кредитов, депозитов, налогов и т. д. Поэтому желательно вникнуть в суть данного вопроса. Если все же не получается провести расчеты, есть масса онлайн-калькуляторов, которые помогут справиться с поставленной задачей.