Сложный процент. Формулы расчета сложного процента

Рано или поздно большинство людей обращаются в банк с желанием взять кредит. Их мотивы вполне понятны – намного проще взять деньги в банке под проценты, чем просить в долг необходимую сумму у знакомых и друзей.В человеческой жизни порой случаются такие моменты, к которым невозможно подготовится заранее, когда отложенных денег просто банально не хватает. После прочтения страшных историй в прессе, когда банк за просрочки и долги по кредитам отнимает у людей жилье или транспорт, практически каждый человек, решивший взять средства в кредит, старается очень основательно подготовиться к походу в банк. Можно попробовать самому рассчитать проценты по выбранному кредиту, а также определить размер переплаты по нему.

Почти все банки, на сегодняшний день, выдают кредиты, по условиям которых регулярные ежемесячные платежи не меняются. Такие платежи называются аннуитетными. Любой кредитный платеж, как правило, состоит из суммы оплаты основного долга и процентов, начисленных на нее. В некоторых случаях сюда входит еще и дополнительная ежемесячная комиссия банка. В сумме первых выплат размер процентов выше, а в течении срока оплаты кредита он постепенно уменьшается. Соответственно, размер выплат основного долга увеличивается.

Как правило, все кредитные договора составляются с учетом простых или сложных процентов. Под понятием простых процентов по кредиту имеется в виду, они будут определяться на основе первоначальной суммы займа, вне зависимости от длительности кредитного договора и количества платежей.

Сложные проценты по кредиту, это способ расчета процентов, при использовании которого они начисляются на первоначальную сумму долга по кредиту, а также на прирост долга по кредиту, который начислен уже после первого начисления процентов. То есть, основа для начисления таких процентов будет постепенно увеличиваться, в зависимости от каждого периода начисления. Если говорить более простым языком, то расчет сложных процентов по кредиту можно описать как начисление процентов на процент.

При использовании такой схемы выплаты кредита, процентный платеж в каждом следующем месяце добавляется к сумме общего займа, а следующий начисляется уже исходя из этой, увеличенной суммы первоначального займа. Формула сложных процентов по кредиту выглядит примерно так:

Б = С (1+ К)Т

В данной формуле Б – это конечная сумма, которую заемщик обязуется выплатить банку по окончанию срока действия кредитного договора. С – первоначальная сумма займа, которую заемщик берет в кредит у банка. К это ставка процентов по выбранному кредиту, установленная банком, а Т – это общая продолжительность периода, на который был взят кредит, в годах.

Кроме этих двух основных методов расчета, существует также еще один, по которому рассчитываются так называемые смешанные проценты.

creditwit.ru

Формула расчёта простых и сложных процентов по кредиту

Используя формулы расчета процентов по кредиту, многие интересуются, в чем же разница между ставками простыми и сложными? Давайте разбираться с самого начала. Сегодня большая часть всех ссуд погашается путем внесения аннуитетных платежей, т.е. одинаковых ежемесячных сумм.

В банковской практике подобное начисление принято называть простым. В случае с займом каждый месяц клиент погашает и часть основной суммы, и частичную долю (%) за пользование. Это вполне законная схема сотрудничества.

Как правило, все условия начисления ставки указываются в самом соглашении между двумя сторонами. При этом ключевое значение всегда имеют такие факторы как срок договора, капитализация %, размер ставки (годовой), а также порядок выплаты.

Кроме размера ставки на конечную сумму влияет отсутствие/наличие процентов по условиям договора капитализации. Сама капитализация – процесс регулярного добавления определенных начислений к основной сумме. Это всегда приводит к тому, что одна и та же ставка, что была начислена в первый период и в последующий на самом деле разная, так как база для ее вычисления растет со временем. Это и есть так называемый сложный процент.

Формула расчета простых процентов

Формула расчета процентов по кредиту аннуитет достаточно сложная. По своей сути такие платежи включают не только основной долг, но и ставку на оставшуюся сумму главного займа. Со временем сумма главного долга становится меньше, а значит и размер суммы, начисляемой на нее, существенно снижается. Итак, для вычисления суммы основного долга можно использовать такую формулу:

ВД=ПСК/СК

Где ПСК – первоначальный размер средств, взятых в займы, СК – термин, на который все эти средства берутся, ВД является возвратом основного долга. После этого можно использовать формулу расчета простых процентов по кредиту. Интересно, что позиции финансовых учреждений, касательно подсчета, достаточно разные. В принципе, все зависит от того, на какой период вы оформляете соглашение.

12 месяцев = один год - позиция №1. Формула будет выглядеть таким образом:

СНП= ООД*ПГС/12

Где ООД является остатком основного долга, что существует на момент расчета, ПГС –ставка (годовая), СНП – ставка, что начисляется.

365 дней = один год - позиция №2. Формула будет выглядеть таким образом:

СНП = ООД*ПГС*КДМ/365

Где ООД является остатком основного долга, что существует на момент расчета, ПГС –ставка (годовая), КДМ – календарные дни в 1 месяце (как правило, от 28 до 31) ,СНП – ставка, что начисляется.

Расчет сложных процентов

Подсчитать ставку в данном случае еще труднее. Использование формулы расчета сложных процентов по кредиту – распространенная практика в финансовой сфере. Такая формула используется тогда, когда ставка не выплачивается ежемесячно, а прибавляется к основной задолженности, являющейся базой для начислений. Если займ длится больше года, то часто клиента банка сталкивается с проблемой неплатежеспособности.

Исходя из этого, можно сказать, что такие платежи включают две суммы – основного долга, а также начислений на него.

Формула выглядит следующим образом:

РАП=ПСК*ПГС/1-(ПГС+1)1-СК

Где ПСК является первоначальным размером займа, ПГС – это процентная ставка (годовая), СК – срок соглашения, РАП – размер платежа. Такую формулу также называют формулой полной стоимости. Она является классическим вариантом, поэтому ее и придерживаются многие надежные банки.

Обратите внимание, что основа для начисления такой ставки постоянно будет увеличиваться, базируясь на каждом периоде начисления: расчет в данном случае называется начислением «процентов на проценты».

Если вы подсчитаете все ставки заранее, поинтересуетесь условиями программы и убедитесь в том, что у вас есть возможности погашать ссуду, избегая штрафных санкций, тогда вы можете быть уверенны в том, что финансовое благополучие будет сопровождать вас еще долго.

moneybrain.ru

Естественным желанием каждого человека является финансовое благосостояние своей семьи. Обязательным условием прибыльности денежной массы является постоянное ее нахождение в обороте. Грамотный подход к инвестированию своих активов может существенно приумножить даже небольшой стартовый капитал. И наоборот, тщательное изучение условий пользования заемными средствами может уберечь от необоснованных расходов. Для ориентировочного подсчета потенциальных затрат применяется формула сложных процентов для расчета ставки по кредиту.

Определение сложного процента

Сложные проценты – это что такое? Таким вопросом часто задаются клиенты банков, не являющиеся специалистами в сфере финансов. Простыми словами сложный процент – это финансовый инструмент расчета процентной ставки, предусматривающий сложение базовой суммы вклада (долга) и прибавление к ней величины начисленных дивидендов в конце расчетного периода. Полученная сумма используется в следующем расчетном периоде как базовая. Сложная процентная ставка по-другому называется двойным процентом.

Длительность расчетного периода устанавливается при подписании кредитного договора. Совокупная величина начисленной переплаты зависит от тех условий, на которых предоставляется займ:

• годовая ставка дивидендов;
• срок кредитования;
• способ начисления дивидендов;
• способ выплаты полученной за счет начисленных процентов прибыли.

Расчет ставки по кредиту по сложной схеме предполагает увеличение задолженности в прогрессии. Это обусловлено тем, что при нарушении условий кредитования банк начисляет на имеющуюся сумму долга пеню, а при последующих выплатах по кредиту – процентная ставка прибавляется к уже суммированным величинам основного долга и штрафа.

Сложный процент по кредиту может серьезно повлиять на бюджет заемщика

Формула расчета

Сложные схемы капитализации, как правило, используются при оформлении вкладов и кредитов. Для последних они применяются при кратковременном кредитовании, поскольку при начислении дивидендов на займ сроком более года долговое бремя может оказаться неподъемным для заемщика.

Формула начисления сложного процента за один расчетный период выглядит так:

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %), где:FV – совокупная величина задолженности;PV – начальная величина задолженности;% - процентная ставка за пользование заемными средствами.

Если расчетных периодов кредитования будет два, то применяется другое вычисление:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %)2.

FV = PV * (1 + %)N = PV * Кн, где:N – количество расчетных периодов;Кн – коэффициент наращивания сложной процентной ставки.

Как показывает практика, при выдаче краткосрочных займов прибыль банка от оказания услуги одинакова при сложных или простых процентах. А вот для заемщика разница может оказаться существенной, особенно при среднесрочном или долгосрочном кредитовании.

Перед оформлением кредита следует объективно оценить свои финансовые возможности

Чего следует опасаться

Вообще, согласно общепринятой мировой практике, оформление кредита под сложные проценты запрещено. Однако некоторые финансовые учреждения применяют скрытую практику их начисления: при допущении просрочки в качестве штрафа заемщику на основную сумму задолженности начисляется процентная ставка по сложной схеме. А затем дальнейшая капитализация кредита происходит уже к суммированной величине долга и процентов.

Обнаружить подобную схему довольно сложно. Для этого требуется тщательно отслеживать все операции по выплате займа. И перед подписанием договора внимательно его вычитать: в пункте о штрафных санкциях заемщика при нарушении условий кредитования не должны указываться никакие двойные проценты.

Что делать, если все-таки банк начислил процент на процент? Прежде всего, обратиться к грамотному юристу. Статьи 809 и 819 Гражданского кодекса РФ определяют, что процентная ставка за пользование займом может начисляться исключительно на основное тело долга. Любые иные манипуляции с ними недопустимы.

Корректно составив апелляционную жалобу, можно оспорить такие действия банка в судебном порядке. При грамотном подходе суд признает этот пункт кредитного договора недействительным, а действия банка неправомерными.

Разумеется, во избежание попадания в неприятные ситуации, следует проконсультироваться с финансовым специалистом еще до момента подписания договора в банке. Это поможет спланировать свой бюджет при учете осуществления регулярных выплат по займу и внимательно изучить все положения договора.

Знание принципов расчета сложных процентов по кредиту поможет оценить свои финансовые возможности и рассчитать величину переплаты по займу. Не рекомендуется допускать просрочки по кредиту, поскольку это может привести к увеличению тела долга до внушительных размеров. Просчитать проценты по своему планируемому кредиту можно в режиме онлайн при помощи сервисов кредитной калькуляции.

Простые и сложные проценты

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.

Проценты различаются по базе их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу применяется сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, т.е. проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые , при измененной - сложные процентные ставки.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока.

Наращение по простой процентной ставке:

где S - наращенная сумма; P - первоначальная сумма, n - срок, r - ставка наращения (десятичная дробь).

Наращение по сложной процентной ставке:

, (2)

где j - сложная процентная ставка; n - число лет наращения, m - число начислений процентов в году.

Номинальная ставка - это годовая ставка сложных процентов при одноразовом начислении процентов в году по ставке j.

Эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов в году по ставке .

Наращение по непрерывной процентной ставке:

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста (). Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

, (3)

Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам.

Термин дисконтирование употребляется как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени.

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n , необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть, например при разработке условий контракта. Расчет P по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается , сам процесс начисления процентов и их удержание называется учетом , а удержанные проценты - дисконтом.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования - математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет . В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды.

, (4)

Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. При учете векселя применяется банковский или коммерческий учет, согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной - дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная - в наращении.

Ставка Прямая задача Обратная задача

r (6)

d .

Учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Например, при d = 20 % уже 5-ти летний срок достаточен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Определение срока ссуды и величины простой процентной ставки

Продолжительность срока ссуды в годах получим, решив уравнения (1) и (5) относительно n:

По этим же уравнениям можно определить и процентные ставки:

Определение срока платежа и сложных процентных ставок.

Продолжительность срока платежа в годах получим, решив уравнения (2) относительно n:

, (11)

Поэтому же уравнению можно определить и сложную процентную ставку:

, (12)

Продолжительность срока платежа в годах при наращении по постоянной силе роста и по изменяющейся с постоянным темпом силе роста получим, решив уравнения (3) относительно n:

, (13)

Поэтому же уравнению можно определить и силе роста :

, (14)

Потоки платежей. Постоянные финансовые ренты

Погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий и т.д. - называют потоки платежей .

Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. В нерегулярном потоке платежей членами являются как положительные (поступления), так и отрицательные величины (выплаты), а соответствующие платежи могут производиться через разные интервалы времени.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой.

Рента характеризуется следующими параметрами: член ренты - размер отдельного платежа, период ренты - временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты - время от начала первого периода ренты до конца последнего периода, процентная ставка .

По количеству выплат членов ренты на протяжении года, ренты делятся на годовые, P - срочные (P - количество выплат в году), непрерывные (много раз в году).

Обобщенные параметры потоков платежей

Анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости.

Наращенная сумма -сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная стоимость потока платежей - сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени.

Допустим, имеется ряд платежей , выплачиваемых спустя время после некоторого начального момента времени, общий срок выплат n лет. Необходимо определить наращенную на конец срока сумму потока платежей, если проценты начисляются раз в году по сложной ставке j, то:

, (15)

Как видим, наращенную сумму в заданных условиях получают методом прямого счета. Современную стоимость такого потока найдем прямым счетом - как сумму дисконтированных платежей. Обозначив эту величину, как A, получим:

, (16)

где - дисконтный множитель по ставке j.

Между величинами A и S существует функциональная зависимость:

(17)

Очень важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то такие ренты называют обыкновенными или постнумерандо, если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо.

Годовая рента

В течении n лет в банк в конце каждого года вносится по R руб. На взносы начисляются сложные проценты по ставке % годовых. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты - на первый член ренты начисляются (n-1) раз, на второй (n-2) и т.д.

О том, насколько выгоден тот или иной банковский вклад, судят не только по процентной ставке, но и по способу начисления процентов. В банковской практике используются простые и сложные проценты.

С простыми процентами все более или менее понятно: проценты начисляются один раз в конце срока вклада.

В банковских договорах процентная ставка указывается за год. Для других периодов (например, месяца) нужно перевести срок вклада в дни использовать для расчета простых процентов следующую формулу:

Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty)), где

• Fv — итоговая сумма;
• Sv — начальная сумма;
• Td — срок вклада в днях;
• Ty — количество дней в году.

Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов , т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада. Использование сложных процентов аналогично ситуации, при которой вкладчик по окончании определенного периода снимает со счета все средства (вклад плюс накопленные проценты), а затем делает новый вклад на всю полученную сумму.

Чуть подробнее о периодах. Дело в том, что капитализация происходит не постоянно, а с некоторой периодичностью. Как правило, такие периоды равны и чаще всего банки используют месяц, квартал или год.

В итоге, для расчета сложных процентов используется следующая формула:

Fv = Sv * (1 + (R / Ny))Nd, где

• Fv — итоговая сумма;
• Sv — начальная сумма;
• R — годовая процентная ставка;
• Ny — количество периодов капитализации в году;
• Nd — количество периодов капитализации за весь период вклада.

Для наглядности рассмотрим вклад в 10 000 рублей под 12 процентов годовых сроком на 1 год, но будет происходить ежемесячная капитализация процентов.
Общая сумма: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)12 = 11 268,25 руб.
Итоговый доход: 11 268,25 - 10 000 = 1 268,25 руб.
При вкладе с простыми процентами эта сумма (то есть прибыль вкладчика) составляет лишь 1 120 руб.

Необходимо отметить, что в договоре банковского вклада формулировки «простые проценты» или «сложные проценты» не используются. В этом документе отмечается, когда происходит начисление процентов. Для банковского вклада с простыми процентами используется формулировка «проценты начисляются в конце срока». Если же используется капитализация процентов, указывается, что начисление процентов происходит ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.

Какие вклады выгоднее?

Из самой сущности сложных процентов следует, что чем чаще происходит их начисление (при равной процентной ставке), тем более выгодным будет вклад. Воспользуемся приведенной ранее формулой расчета сложных процентов чтобы убедиться в этом. Исходные данные - те же: сумма 10 000 руб., ставка - 12 процентов годовых.
При ежегодном начислении: 10 000 * (1 + 0,12)1 = 11 200 руб.
В данном случае сумма совпадет с суммой, полученной при расчете простых процентов, что вполне закономерно.
При ежеквартальном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 4)4 = 11 255,09 руб.
При ежемесячном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)12 = 11 268,25 руб.
При ежедневном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 365)365 = 11 274,75 руб.
Итак, при равной процентной ставке вклад с капитализацией процентов, несомненно, более выгоден.

Но нередко складываются ситуации, когда нужно решить, что предпочесть: вклады с простыми процентами и более высокой процентной ставкой и вклады с капитализацией и меньшей процентной ставкой. Здесь тот факт, что процент тоже приносят прибыль, оказывается более выгодным лишь до определенного предела. Поэтому торопиться не стоит. Нужно внимательно изучить условия каждого из предлагаемых вкладов и произвести соответствующие вычисления.

Допустим, клиент выбирает между двумя вариантами вложения денег на срок 1 год: вклад с простыми процентами и ставкой в 12 процентов годовых и вклад со сложными процентами (ежеквартальное начисление) и ставкой в 10 процентов годовых. Прибыль в первом случае уже рассчитана и составляет 1120 руб. Прибыль для второго случая:
10 000 * (1 + 0,1 / 4)4 - 10 000 = 1 038 руб.
Таким образом, в этом случае вклад с простыми процентами и более высокой процентной ставкой оказывается предпочтительней.

Простые и сложные проценты: типы начисления процентов у банковских вкладов

2.5. Способы начисления процентов

Существуют два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов: проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины начального капитала.

Антисипативный способ начисления процентов (предварительный) : проценты начисляются в начале каждого интервала начисления . Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы.

2.6. Основные схемы начисления процентов

А. В зависимости от базы начисления процентов , известны две основные схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схема сложных процентов.

Схема простых процентов (simple interest ) предполагает постоянную базу для начисления процентов - одну и ту же первоначальную денежную сумму в течение всего периода начисления.

Инвестированный капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину.

Схема сложных процентов (compound interest ) предполагает переменную базу для начисления процентов. Очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала (как для простых процентов), а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные за предыдущие интервалы и не востребованные инвестором проценты.

В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. присоединение начисленных процентов к их базе. Следовательно, база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Сложные проценты иначе называют "проценты на проценты ".

Б. Процентные ставки в зависимости от постоянства значения в течение действия контрактамогут быть фиксированными и плавающими .

В. В зависимости от постоянства интервала времени начисления процентов (год, полугодие, квартал и т.п.) проценты могут быть дискретными и непрерывными ( за бесконечно малые промежутки времени).

3. НАЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ГОДОВЫХ ПРОЦЕНТОВ

Обозначения :

Величина первоначальной денежной суммы - долга, инвестиции,

Наращенная сумма в конце срока,

% - простая годовая ставка ссудного процента (ставка наращения),

Проценты за весь срок ссуды (ден. ед.),

Продолжительность периода начисления в годах (срок ссуды),

Число месяцев ссуды,

Число дней ссуды,

Сумма процентных денег, выплачиваемых за год,

Временнáя база для расчета процентов.

Схема простых процентов :

1) начисление процентов в конце интервала начисления (декурсивный способ начисления процентов);

2) простые процентные ставки применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, поэтому база для начисления процентов постоянная ;

3) простые ссудные проценты применяются в краткосрочных финансовых операциях (до года).

По схеме простых процентов за каждый год начисляется одинаковая сумма процентных денег .

В конце первого года наращенная сумма равна

в конце второго года –

в конце -ого года сумма составит

Таким образом, приращение капитала (проценты за весь срок ссуды лет) составляют

и, как видно, пропорционально сроку ссуды и ставке процента .

Наращенная сумма к концу срока составит

. (2)

Капитализация процентов выражается формулой

Процентная ставка (в процентах) есть отношение суммы годовых процентных денег к первоначальной сумме:

. (4)

Заметим, что последовательность наращенных сумм, ... , образует арифметическую прогрессию с первым членом и разностью.

Множитель наращения простых процентов равен отношению наращенной суммы к первоначальной сумме:

(5)

Он показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Другими словами, величина характеризует будущую стоимость одной денежной единицы через лет при ставке процента.

1 2 . . . .

Рис. 1 - График функции наращенной суммы по простым процентам

Пример 4. Ссуда в размере рублей выдана на три года по простой ставке процентов годовых.

Найти сумму процентных денег, выплачиваемых за каждый год.

Записать последовательность сумм, начисленных к концу первого, второго, третьего года.

Найти наращенную сумму за три года.

Каковы проценты за весь срок ссуды?

Найти множитель наращения за три года.

Решение

По условию задачи, =1000, =0,2, =3.

1. За каждый год выплачивается сумма процентных денег

2. В конце первого года наращенная сумма будет равна

в конце второго года –

в конце третьего года - сумма

3. Величину наращенной суммы за три года вычислим по формуле (2):

4. Проценты за весь срок ссуды найдем по формуле (1):

5. Множитель наращения по простым процентам равен

Он показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма долга 1000 руб. к концу срока ссуды.

Наращение простыми процентами ежегодно по ставке годовых дает тот же результат, что и наращение простыми процентами по ставке за период длительностью (лет).

4. РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ ДЛЯ КРАТКОСРОЧНЫХ ССУД

Если банк начисляет в год , то за один месяц – , а за месяцев ссуды – . Наращенная сумма по простым процентам за месяцев составит

. (6)

Если банк начисляет в год , то за один день - (число дней в году или). Тогда за дней ссуды наращенная сумма составит

(7)

Определяя продолжительность финансовой операции в днях, принято день выдачи и день погашения суды считать за один день. Для определения в таблице порядковых номеров дней в году (Приложение, Таблица 1) из порядкового номера дня окончания займа вычитается номер первого дня.

Для нахождения начислений на вклад за лет, месяцев и дней можно вычислять проценты отдельно за лет, месяцев и дней, а затем просуммировать полученные результаты:

На практике используется три способа подсчета . При этом употребляются термины:

Точный процент - точное число дней в году (или 366) дней;

Обыкновенный процент – приближенное число дней в году дней;

Точное число дней для начисления процентов (количество дней минус 1, так как первый и последний день считаются за один день);

Приближенное число дней для начисления процентов (считается, что в каждом месяце по 30 дней, затем вычитается 1 день).

1 способ. Точный процент с точным числом дней ссуды (США, Великобритания). За временнýю базу берется точное число дней в году (или) и точное число дней ссуды .

2 способ. Обыкновенный процент с точным числом дней ссуды (Франция, Бельгия). Временнáя база равна приближенному числу дней в году дней, - точному числу дней ссуды .

3 способ. Обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды - коммерческий процент (Германия, Дания, Швеция). Временнáя база дней, равно приближенному числу дней ссуды (при допущении, что продолжительность любого месяца равна 30 дней.

Временная база	Число дней ссуды
	Точное число дней	Приближенное число дней
(или 366) дней	Точный процент
	Обыкновенный процент	Коммерческий процент

Пример 5.

Кредит в размере тыс. руб. выдан марта по июня под % годовых. Найти наращенную сумму при расчете процентов по способу:

точный процент с точным числом дней ссуды,

обыкновенный процент с точным числом дней ссуды;

обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды.

Решение

По условию, =500000 руб., = 0,6.

1) При английской практике (точный процент с точным числом дней):

точное количество дней для начисления процентов составит:

= (количество дней кредита в марте) + (в апреле) + (в мае) + + (в июне) - (день первый и день последний считаются за один день) = дней.

Количество дней можно найти и другим способом. В таблице «Порядковые номера дней года» (см. Приложение) дата 25 марта имеет номер 84, а 12 июня – номер 163, тогда.

Временная база для начисления процентов = 365 дней.

Наращенную сумму вычислим по формуле точного простого процента: руб.

2) При французской практике количество дней для начисления процентов составит дней, как и при английской практике. База для начисления процентов = дней. Значит, наращенная сумма при обыкновенном простом проценте равна руб.

3) При германской практике количество дней для начисления процентов составит: = (количество дней кредита в марте) + (в апреле и мае считается по 30 дней) + (в июне) - (день первый и последний считаются за один день) = дней. База для начисления процентов = = дней. Значит, наращенная сумма составит (коммерческий процент)

5. ПЕРЕМЕННЫЕ СТАВКИ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ

Если в интервалах продолжительностью, ... , установлены различные ставки начисления простых процентов, ... , (переменные ставки ), то за весь срок договора наращенная сумма равна:

(11)

Формулой (11) можно пользоваться и в тех случаях, когда интервалы выражены в различных единицах времени. Необходимо помнить, что размерность каждого интервала должна быть согласована с размерностью процентной ставки : если выражен в годах, то - годовая процентная ставка, если выражен в месяцах, то - процентная ставка за один месяц и т.д.

Пример 6. Вклад на сумму тыс. руб. был положен в банк на условиях: в первый год простая процентная ставка равна годовых, а каждые последующие полгода ставка повышается на. Найти наращенную сумму за два года.

Решение

Введем обозначения: , (год), (лет), (лет), . Наращенная сумма за два года составит:

Контрольные вопросы

Какие задачи ставит и решает финансовая математика?

Что означает принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени?

Как учитывается время в финансовых расчетах?

Что представляют собой операции наращения, дисконтирования и приведения?

Проценты, дискретные и непрерывные проценты.

Период и способы начисления процентов.

Капитализация процентов.

Процентная ставка, наращение, годовая процентная ставка.

Какие методы начисления простых процентов вы знаете?

Формулы наращения по простым процентам.

Различные методики начисления простых процентов.

Изменение процентной ставки и величины вклада.

Определение процентной ставки и длины периода.

процентов Содержание Начисление сложных годовых процентов Сравнение наращения по простым и сложным процентам Наращение...

1. Сущность, цели и задачи финансового менеджмента (2)

   Реферат >> Финансы

   64 1. Сущность, цели и задачи финансового менеджмента 1.1.Сущность финансового менеджмента Финансовый менеджмент - это наука и искусство принимать инвестиционные решения и решения по выбору...

2. Основные определения финансового менеджмента

   Шпаргалка >> Финансы

   ... решения и решения по выбору источников финансирования. 2. Цель и задачи финансового менеджмента . ... во времени: простой % и сложный %. Простой процент - метод... управленческих решений . Главная факторная цепочка формирующая прибыль может быть предоставлена схемой ...

3. Сущность финансового менеджмента (2)

   Реферат >> Менеджмент

   Управления. 2) Управленческие решения в сфере финансового менеджмента должны быть динамичны. 3) Присутствие разнообразных вариантов управленческих решений . 4) ... стоимость: Простые проценты PV=PV/(1+rm) m Сложные проценты PV=PV/(1+r) Схема дисконтирования. ...

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений производят по формуле

S = PV * k * t

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле FV – PV + S = PV (1 + kt)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула D = FV – FV * 1 / (1 + kt)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле FV = PV (1 + k) t

А в процессе дисконтирования по формуле PV = FV / (1 + k) t = FV * 1 / (1 + k) t

Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k) t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k) t – коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой.

Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

24. Функции денежной единицы: состав и основное содержание.

http://dom-khv.ucoz.ru/index/formuly_slozhnykh_procentov/0-111 (+ 25-30)

В финансово-экономической практике совокупное влияние и учет указанных элементов(сумма, риск, время, ставка дохода) оценивается на основе 6 функций денежной единицы. Зачастую они оцениваются в разработке и использовании во всем мире финансовых таблиц. В состав функции денежной единицы (сложного %) входят:

Накопленная сумма денежных единиц

Накопление (рост) денежной единицы за время

Фактор фондовозмещения

Текущая стоимость единицы (реверсия – перепродажа)

Текущая стоимость аннуитета

Взнос на амортизацию денежной единицы.

#Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги , являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Выделяют Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Текущая стоимость (PV) (англ. Present value) - исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчете на более ранний момент времени.

Будущая стоимость (FV) (англ. Future value) - сумма долга с начисленными процентами в конце срока.

Ставка дохода или процентная ставка (i) (англ. Rate of interest) - является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.

Срок погашения долга (n) (англ. Number of periods) - интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов, обычно равных по длине (например, месяц, квартал, год), в конце которых регулярно начисляются проценты.

Частота накоплений в год (k) - периодичность начисления процентовоказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

FV(англ. Future value)– будущая стоимость денежной единицы;

PV (англ. Present value) – текущая стоимость денежной единицы;

PMT (от англ. PayMenT)– равновеликие периодические платежи;

i – ставка дохода или процентная ставка;

n – число периодов накопления, в годах;

k – частота накоплений в год.

Накопленная сумма денежной единицы (Будущая стоимость денежной единицы) показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).

FV = PV* [(1+i) n ] или FV = PV* колонка.1

FV(в лекциях обозначается как S n) = PV* [(1+i/k) nk ]

+ см. вопрос 25

Текущая стоимость денежной единицы (реверсии (перепродажи)) PV показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.

Начисление процентов 1 раз в год: PV = FV * или PV = FV *колонка.4

Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV * (в лекциях PV обозначается как V n)

+ см. вопрос 26

Текущая стоимость аннуитета

Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый(первое поступление не дисконтируется).

Обычный аннуитет:

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

(в лекциях PV обозначается как a n)

Авансовый аннуитет:
(в лекциях PV обозначается как a n)

+ см. вопрос 27

Накопление (рост) денежной единицы за период FV - будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока.

Обычный аннуитет: (в лекциях FV обозначается как S n)

Авансовый аннуитет: (в лекциях FV обозначается как S n)

+ см. вопрос 28

Взнос на амортизацию денежной единицы - это величина регулярного периодического платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при процентной заданной ставке. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.

Начисление процентов 1 раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)

Фактор фонда возмещения - показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

25. Накопленная сумма денежной единицы как функция, позволяющая принять решение о будущей стоимости денег.

Будущая стоимость денежной единицы (FV) – накопленная сумма денежной единицы. Накопленная сумма денежной единицы показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).

Начисление процентов 1 раз в год: FV = PV* [(1+i)n] или FV = PV* кол.1

Начисление процентов чаще, чем один раз в год: FV = PV* [(1+i/k)nk]

#При определении ставки дохода на инвестиции как основного финансового критерия во внимание следует принять эффект сложного процента. Сложный процент означает, что уже полученный % будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициями становится частью основной суммы. Поэтому в следующем периоде наряду с первоначальным депозитом он также приносит новый %. Тогда как простой % не предполагает получения %-та на процент.

Накопленная сумма ден.ед. отвечает на вопрос о будущей стоимости сегодняшнего рубля. В ответе на этот вопрос существует правило 72-х (оно позволяет определить период удвоения первоначального капитала. Нужно 72 разделить на ставку процента. Наиб.эффективно при 3-18 %). Например, при ставке 6 % доходы удвоятся через 12 лет. Следует различать номинальную(рассчитывается в масштабе года[(1+i) n ]) и эффективную ставки процента (расчитывается исходя из условий периода начисления процента (день, месяц, квартал и т.д. [(1+i/k) nk ]).

26. Текущая стоимость единицы (реверсии) – основа оценки текущей стоимости инвестиционных результатов, предполагаемых к получению в будущем.

Текущая стоимость денежной единицы (PV) или текущая стоимость реверсии (перепродажи) показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.

Начисление процентов 1 раз в год: PV = FV * или PV = FV * кол.4

Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV *

# ТСЕ отвечает на вопрос о сегодняшней стоимости будущего рубля. В этой функ-и имеет место принцип дисконтирования , тогда как в накопленной сумме принцип накопления . Дисконтирование позволяет оценить потерю стоимости денег за счет увеличения (снижения) рисков, изменения степени ликвидности актива, а также ставки рефинансирования ЦБ РФ, являющейся базовой ставкой при расчете ставки дисконта.

V n =1/(1+E) n , где V n – текущая стоимость единицы, Е- ставка дисконта, n-число периодов начисления.

Доходность = чистый доход/инвест.актив.

Чем выше ставка дисконта, тем ниже дисконтирующие коэффициенты, тем больше потеря! Текущая стоимость реверсии противоположна накопленной сумме денежной единицы.

27. Текущая стоимость аннуитета: графическое описание и формализация.

Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Обычный аннуитет:

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

Авансовый аннуитет:

Аннуитет – серия равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени.

Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый(первое поступление не дисконтируется, т.к. нет потери денег за счет фактора времени).

,i – ставка процента, Е – ставка дисконта.

Пример: Операц. доходы от бизнеса 100 000 руб. поступают в конце каждого года в теч. 15 лет при ставке дисконта 6%. Оценить поток денег(т.е. тек. ст-ть потока доходов)

Нужно 100 000* (колонка 5 фин. таблиц, см. ставка 6 %) = 100 000*9,71225=971225 руб.

28. Накопление (рост) денежной единицы за период.

Накопление денежной единицы за период FV - будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока.

Обычный аннуитет:

Авансовый аннуитет:

Фактор накопления единицы за период позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов.

Пример: Студент по окончании каждого лета способен вносить 1000$ на счет, приносящий 10% годовых. Сколько у него окажется на счете к концу 4-го года?

Нужно 1000*(2 колонка, 10%)=1000*4,641=4641$

А,Б,В,Г представляют 1 руб.(или больше), депонированный в конце каждого из 4 лет.

Каждый депозит приносит сложный процент с момента депонирования до момента получения конечной суммы. Таким образом, накапливаются как все депонированные суммы, так и %-ты. Конечная стоимость= сумма всех депозитов и сложного %.

29. Фактор фонда возмещения – как способ определения сумм рефинансирования с целью обеспечения воспроизводства капитала.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода, для того чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 руб.

Пример: Через 4 года необходимо получить (1 руб.) при ставке дохода 10%, то по окончании каждого из 4лет необходимо депонировать? = 0,21547=1руб * (3кол- 10% - 4г.), т.е. 21 коп.

#Фактор фонда возмещения - показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

30. Взнос на амортизацию денежной единицы: как методологическая основа оценки возврата капитала и его дохода.

Часто кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашении в течении установленного периода времени превышают % и позволяют полностью с амортизировать кредит.

Амортизацией называется % погашения(ликвидации) долга в течении времени.

Математически он определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита. Он также показывает каким должен быть обязательный периодический платеж по кредиту включающий % и выплату основной суммы, и позволяющий погасить кредит в течении установленного срока.

Пример: Кредит в 270 тыс.руб. предоставлен по номинальной ставке 12%. Предусматривается ежегодный платеж в 34 425 руб.. каков срок погашения кредита? 34425/270=0,1275(12,7%), и 6 кол. – 12% = 25 лет.

Графически может быть представлен:

Где – текущая стоимость аннуитета, i - ставка %, n – число периодов, – текущая стоимость ед-цы

#Взнос на амортизацию денежной единицы - это величина регулярного периодического платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при процентной заданной ставке. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

31. Понятие о капитализации потока дохода.

Капитализация - оценка стоимости предприятия, земельного участка, ценных бумаг и другого имущества, посредством расчета приведенной суммы ожидаемых доходов, взятой за весь период его предполагаемого использования.

Капитализация как про цесс - это реинвестирование прибыли полученной в результате деятельности за определенный период. Этот процесс реинвестирования прибыли увеличивает балансовую стоимость компании и собственный капитал акционеров. Это, так называемая, реальная капитализация, когда полученная прибыль превращается в активный капитал.

Оценка стоимости бизнеса - первый шаг в капитализации

Рыночная стоимость предприятия (бизнеса) во многом зависит от того, каковы перспективы его деятельности. Не смотря на множество существующих сегодня методов оценки стоимости бизнеса и множество мнений по этому поводу, часто используется доходный подход. Доходный подход позволяет определить стоимость объекта оценки путем расчета текущей стоимости ожидаемых будущих доходов, которые будут получены от владения им.

Наибольшую сложность при реализации методов доходного подхода представляет процесс прогнозирования будущих дохо­дов. В случае капитализации дохода - это определение уровня дохода за первый прогнозный год (при этом предполагается, что доход будет такой же и в следующие прогнозные годы); в случае дисконтирования денежных потоков - это определе­ние уровня доходов за каждый будущий год всего прогнозного периода, а также в остаточный период.

Определение стоимости бизнеса (100% пакета акций) доходным подходом основано на предположении о том, что потенциальный инвестор не заплатит за данный объект сумму, большую, чем текущая стоимость будущих доходов от его использования. Собственник акций не продаст свой пакет по цене, которая ниже текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов.

Данный подход оценки считается наиболее приемлемым с точки зрения инвестиционных мотивов, поскольку любой инвестор, в конечном счете, покупает не набор активов, а поток будущих доходов.

Двумя наиболее распространенными методами в рамках доходного подхода являются: капитализация дохода и дисконтирование денежного потока.

Метод капитализации дохода используется в тех случа­ях, когда доход от эксплуатации оцениваемого объекта стабилен.

Подход, основанный на капитализации доходов, по-видимому, оказывается более подходящим оценочным методом, когда текущая деятельность компании может дать определенное представление о ее будущей деятельности (исходя из предположения о нормальных темпах роста). С другой стороны, подход, основанный на дисконтировании будущих доходов, представляется более применимым, когда ожидается существенное изменение будущих доходов по сравнению с доходами от текущих операций. («Существенное изменение» означает заметное увеличение или уменьшение относительно сложившегося темпа роста). В некоторых случаях может оказаться желательным использовать при оценке стоимости компании оба эти подхода.

Общая характеристика подхода на основе капитализации. Формула этого подхода следующая:

При использовании подхода капитализации консультант-оценщик должен выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Получите (или подготовьте) финансовый отчет за репрезентативный период времени (обычно по меньшей мере за пять лет).

Шаг 2. Скорректируйте финансовые отчетные данные, полученные на шаге 1, в соответствии с требованиями GAAP или для нормализации отчетности. Если потребуются нормализационные корректировки для устранения воздействия на эти данные недействующих или излишних активов, следует рассмотреть стоимость этих активов в шаге 9. Определите, не следует ли скорректировать нормализованный показатель дохода с учетом дефицита активов. В качестве альтернативы, идентифицированные недостающие активы могут быть рассмотрены отдельно в шаге 9.

Шаг 3. Пересчитайте (или рассчитайте) подоходные налоги на нормализованный доход до вычета налогов, как он был определен в шаге 2. Результатом будет показатель скорректированной чистой прибыли.

Шаг 4. Если капитализируемым потоком доходов является денежный поток, то следует сделать дополнительные корректировки чистого дохода, полученного на шаге 3, чтобы прийти к валовому или чистому денежному потоку.

Шаг 5. Определите коэффициент капитализации для того потока доходов, который предстоит капитализировать. Во многих случаях этим потоком является чистая прибыль (шаг 3, см. выше), однако в определенных обстоятельствах измерителем может быть валовый денежный поток или чистый денежный поток (шаг 4, см. выше).

Шаг 6. Определите период деятельности компании, который послужит базой для капитализации. В большинстве случаев этим периодом бывает последний финансовый год или последние 12 месяцев; однако, в определенных обстоятельствах, более приемлемой базой расчета может оказаться прогноз на ближайший год или средний показатель за несколько прошлых лет.

Шаг 8. Проведите проверку на «здравый смысл», чтобы определить, насколько правдоподобна полученная оценка.

Шаг 9. Если на шаге 2 были проведены корректировки финансовой отчетности для учета влияния на оценку компании недействующих или излишних активов, определите подходящую стоимость этих активов на дату оценки и добавьте ее к стоимости, определенной на шаге 7. Если на шаге 2 был установлен недостаток активов, определите, может ли быть показатель стоимости компании уменьшен на стоимость таких недостающих активов. Если недостаток активов был учтен при нормализационной корректировке отчетности о доходах, операция по еще одному сокращению стоимости компании не требуется.

Шаг 10. Определите, требуется ли скорректировать полученную на шаге 9 стоимость для учета скидки за ликвидность, премии за контроль или скидки на неконтрольный характер пакета акций.

32. Понятие и экономическая сущность стоимости капитала.

http://www.cfin.ru/finanalysis/savchuk/6.shtml (+ 33-37)

Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.

Обычно считается, что стоимость капитала - это альтернативная стоимость, иначе говоря доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.

Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций . Ставка дисконта , которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, - это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта - это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

На стоимость капитала оказывают влияние следующие факторы:

o уровень доходности других инвестиций,

o уровень риска данного капитального вложения,

o источники финансирования.

Рассмотрим каждый из факторов в отдельности. Поскольку стоимость капитала - это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.

В настоящее время наблюдается возрастание, хотя и очень незначительное, интересов иностранных инвесторов в предприятия стран бывшего Советского Союза. Понятно, что такие капитальные вложения для иностранного инвестора являются очень рискованными (по крайней мере по сравнению с вложениями в предприятия западных стран). По этой причине, следуя золотому правилу инвестирования стоимость зарубежных капитальных вложений весьма велика - от 20 до 30 процентов. В то же время стоимость подобных капитальных вложений в предприятия собственных стран не превышает 20%.

Кроме этих факторов, на стоимость капитала оказывает влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому делает долговые источники финансирования более выгодными для предприятия. Но в то же время использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.

33. Подходы к определению стоимости капитала.

При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.

Пример 1. Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.

Точно такой же результат можно получить, используя следующую схему:

Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Для того, чтобы определить общую стоимость капитала, необходимо сначала оценить величину каждой его компоненты.

Обычно структура капитала инвестиционного проекта включает

1. Собственный капитал в виде

o обыкновенных акций,

o накопленной прибыли за счет деятельности предприятия;

2. Сумму средств, привлеченных за счет продажи привилегированных акций;

3. Заемный капитал в виде

o долгосрочного банковского кредита,

o выпуска облигаций.

Рассматривая предприятия государственной формы собственности, работающие в рыночных (хозрасчетных) условиях, мы выделяем две компоненты:

1. Собственный капитал в виде

o накопленной нераспределенной прибыли

2. Заемный капитал в виде долгосрочных банковских кредитов

Ниже последовательно рассмотрены модели оценки каждой компоненты.

34. Модели определения стоимости собственного капитала.

Стоимость собственного капитала - это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций. Различают несколько моделей, каждая из которых базируется на использовании информации, имеющейся в распоряжении того, кто оценивает капитал.

Модель прогнозируемого роста дивидендов. Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле

где Се - стоимость собственного капитала,
Р - рыночная цена одной акции,
D1 - дивиденд, обещанный компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,
g - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $40. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $4. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (6.1) получаем

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

Ценовая модель капитальных активов (CAPM: Capital Assets Price Model).

Использование данной модели наиболее распространено в условиях стабильной рыночной экономики при наличии достаточно большого числа данных, характеризующих прибыльность работы предприятия.

Модель использует существенным образом показатель риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя . Этот показатель устроен таким образом, что

Фактор риска.

Изменение Се согласно модели (6.2) в зависимости от риска иллюстрируется графически с помощью следующего рисунка.

Рис. 6.1. Доходность собственного капитала компании

Возникает вопрос: как определить показатель для данного предприятия? Единственный разумный способ - это использование данных прошлых лет. По сравнительным данным прибыльности анализируемого предприятия и средней рыночной прибыльности строится соответствующая прямолинейная регрессионная зависимость, которая отражает корреляцию прибыльности предприятия и средней рыночной прибыльности. Регрессионный коэффициент этой зависимости служит основой для оценки - фактора. В передовых западных странах для ориентации потенциальных инвесторов печатают справочники, содержащие показатель для большинства крупных фирм.

Пример 3. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной . Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6%, а средняя по фондовому рынку - 9%. Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна.