Как определяется темп роста. Темп роста и темп прироста: определение и формулы расчета

У нашего движка для создания калькуляторов онлайн появилась новая функциональность - возможность вводить для расчета произвольное число значений, иными словами, появилась входная таблица. Пользователь добавляет/редактирует/удаляет значения, калькулятор их подсчитывает.

Воспользовавшись этим, я немедленно создал калькулятор для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики.
Тем более, что пользователь с ником Светлана очень давно просил калькулятор вычисляющий средний темп роста. Наконец-то это стало возможным. Но обо всем по порядку.

Начнем с теории.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Ряды динамики делятся на моментные и интервальные .
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.

Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный ряд. Если за январь мы купили 10 буханок хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством суммарности, т. е. показатели можно складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три месяца.

При цепном методе каждый последующий показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.

Рассмотрим некоторые аналитические производные показатели:

Аналитические производные показатели

1. Абсолютный прирост
Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста
Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста
Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания
Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.
После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики .

Средние показатели динамики

1. Средний уровень
Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

2. Средний абсолютный прирост
Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

3. Средний темп роста
Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

(корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста
Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

Все производные и средние показатели, приведенные здесь, рассчитываются в калькуляторе (см. ниже) по мере того, как пользователь вводит значения ряда в таблицу.

На своей личной странице зарегистрированные пользователи могут сохранить калькулятор и запомнить введенные в него значения для повторного использования.

Моментный Интервальный

add import_export mode_edit delete

Значения ряда

	arrow_upward arrow_downward Значение
		mode_edit

Размер страницы: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Значения ряда

Казалось бы, чем могут отличаться темпы роста и прироста, ведь это однокоренные слова, которые, вероятнее всего, обозначают одно и то же явление? Но, как бы ни могло показаться на первый взгляд, это два экономических показателя, которые, хотя и связаны между собой, все же имеют разное назначение и метод определения. Чтобы понять, в чем их отличительные особенности, необходимо ознакомиться с их экономической сущностью.

Определение

Темп роста призван показать, сколько процентов составляет один показатель от другого, то есть с его помощью можно сравнить исследуемый показатель с базисным или предыдущим значением. Если полученное значение меньше 100%, то наблюдается темп уменьшения исследуемого показателя в соотношении с базисным или предыдущим.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился тот либо иной показатель по сравнению с базисным или предыдущим значением. Если полученный результат имеет отрицательное значение, то наблюдается не темп прироста, а темп снижения анализируемого показателя по сравнению с базисным или предыдущим значением.

Сравнение

Самое главное различие заключается в их методе расчета, поскольку для них используются неодинаковые формулы. Так, чтобы рассчитать темп роста, необходимо найти отношение исследуемого значения к предыдущему или базисному, а затем умножить его на 100%, поскольку этот показатель измеряется в процентах. И тогда вывод будет звучать следующим образом: показатель А по сравнению с показателем Б составил Х %.

Чтобы рассчитать темп прироста, необходимо использовать ту же самую формулу, только вычесть из нее 100%. Кроме того, формула будет выглядеть проще, если из темпа роста вычесть 100%. В этом случае можно узнать, на сколько именно процентов изменился исследуемый показатель. Вывод по этой формуле будет звучать следующим образом: показатель А больше показателя Б на Х %.

Выводы сайт

1. Темп роста показывает, сколько процентов составляет один показатель от другого, а темп прироста показывает, на сколько процентов один показатель отличается от другого.
2. Темп роста можно использовать для расчета темпа прироста, а наоборот – нельзя.
3. Если наблюдается не темп роста, а его противоположность, то значение результата будет меньше 100%; если же наблюдается не темп прироста, а темп снижения, то значение результативного показателя будет отрицательным.

Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.

Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.

Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.

Анализ рядов динамики

Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.

Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.

1. С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.

Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.

1. Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.

Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.

Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:

— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;

— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.

А вот самих показателей всего пять.

1. Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
2. Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
3. Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
4. Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
5. Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.

Формулы для анализа рядов динамики

Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:

1. Средний абсолютный прирост.
2. Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
3. Средний темп роста.
4. Средний темп прироста.
5. Среднее значение одного процента прироста.

Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.

Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.

Год	Выпуск продукции, млн. руб.
2010	219,7
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8
Итого	1171,2

А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.

Год	y	Δ		К		Тр		Тпр		α
		Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
2010	219,7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8

Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!

Многие интересуются тем, как рассчитать темп роста за определенный период. При подробном рассмотрении этот вопрос может вызвать много проблем, потому что можно рассчитывать темп роста с учетом базисных, цепных и средних показателей с разными нюансами. Мы же рассмотрим этот вопрос в более простом контексте.

Расчет темпа роста: формула

В обобщенном виде схема расчета темпа роста выглядит так: темп роста = данные на конец периода / данные на начало периода. Для более наглядного результата ответ умножают на 100 %, таким образом будет выражен темп роста в процентах.

Рассмотрим применение схемы темпа роста на конкретном примере. Допустим, нам нужно посчитать темп роста за несколько лет. У нас есть показатель на 2005 год — 240 и есть показатель на 2013 год — 480. Для того чтобы рассчитать темп роста за эти годы в процентах, мы 480/240 * 100%. Результат: 200 %. Темп роста составил 200 %, это значит, что рассматриваемый нами показатель с 2005 по 2013 год вырос в два раза.

Часто темп роста путают с темпом прироста, так как их формулы похожи, однако эти показатели все же разные. Для того чтобы найти темп прироста, нужно вычесть из показателя в расчетном периоде показатель в базисном, затем поделить результат на показатель в базисном и умножить на 100. В итоге получится темп прироста в процентах. Рассмотрим на примере выше. Допустим, что 240 — это показатель за базисный период, а 480 — показатель за отчетный период. Итак, (480-240)/240 * 100% = 100%. Темп прироста составил 100 %.

Как видите, темп роста и темп прироста — это разные показатели. Темп роста показывает, как растет показатель, во сколько раз он изменяется за рассматриваемый период, а темп прироста показывает, на сколько увеличивается рассматриваемый показатель за определенный период. Каждый из них рассчитывается по-своему, поэтому не стоит их путать.

При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

1. Средний абсолютный прирост находится по формуле:

где n - число периодов (уровней), включая базисный.

2. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической простой из цепных коэффициентов роста:

, .

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

3. Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:

Пример 7.1 . Имеются данные о приростах объемов продаж по месяцам (в процентах к предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль – +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.

Определить темпы роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные значения.

Решение: имеем данные о цепных темпах прироста. Преобразуем их в цепные темпы роста по формуле: Т р = Т р + 100%.

Получим следующие значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Для расчётов используются только коэффициенты роста: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Произведение цепных коэффициентов роста дают базисный темп роста.

К = 1,045·1,052·1,024·0,979 = 1,1021

Темп роста за 4 месяца Т р = 1,1021·100= 110,21%

Темп прироста за 4 месяца Т пр = 110,21 – 100 = +10,21%

Средний темп роста находим по формуле средней геометрической простой:

Средний темп роста за 4 месяца = 1,0246·100= 102,46%

Средний темп прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Средний уровень интервального ряда находится по формуле средней арифметической простой, если интервалы равны, или по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:

, .

где t - длительность интервала времени.

5. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

а) Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

.

где у 1 и у n - значения уровней на начало и конец периода (квартала, года).

б) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где t - длительность периода между смежными уровнями.

Пример 7.2 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первый квартал (тыс.шт.) - январь - 67, февраль – 35, март – 59. Определить среднемесячный объем производства за 1 квартал.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с равными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической простой:

тыс.шт.

Пример 7.3 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первое полугодие (тыс.т.) - среднемесячный объем за 1 квартал - 42, апрель – 35, май – 59, июнь – 61. Определить среднемесячный объем производства за полугодие.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с неравными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической взвешенной:

Пример 7.4 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

млн.руб.

Пример 7.5 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за год.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.