Контакты
Главная / Журналы

Внутренняя норма доходности используется для определения экономической. IRR - что это такое и как рассчитать в Excel

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) - это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям). Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR


3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+ IRR ) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR ) 1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+ IRR ) 1 }

120 = 100 (1+ IRR ) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20 /100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

,

где r 1 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV i > 0; r 2 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV 2 < 0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max .

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R ) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.

Рассмотрим анализ инвестиционного проекта: рассчитаем основные ключевые показатели эффективности инвестиционного проекта. Среди ключевых показателей можно выделить два наиболее важных — NPV и IRR .

  • NPV — чистый дисконтированный доход от инвестиционного проекта (ЧДД).
  • IRR — внутренняя норма доходности (ВНД).

Рассмотрим данные показатели более детально и рассчитаем простой пример работы с ними в таблицах Excel.

Чистый дисконтированный доход (NPV)

NPV (Net Present Value , Чистый Дисконтированный Доход ) – пожалуй, один из наиболее популярных и распространенных показателей эффективности инвестиционного проекта. Рассчитывается он как разница между денежными поступлениями от проекта во времени и затратами на него с учетом дисконтирования.

Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV):

  1. Определить текущие затраты на проект (сумма инвестиционных вложений в проект) — Io .
  2. Произвести расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта. Для этого доходы за каждый отчетный период приводятся к текущей дате (дисконтируются) — PV .
  3. Вычесть из текущей стоимости доходов (PV) наши затраты на проект (Io). Разница между ними будет чистый дисконтированный доход – NPV .

Расчет дисконтированного дохода (PV)

Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV)

NPV=PV-Io

CF – денежный поток от инвестиционного проекта;
Iо — первоначальные инвестиции в проект;
r – ставка дисконта.
Показатель NPV – показывает инвестору доход/убыток от инвестирования денежных средств в инвестиционный проект. Данный доход он может сравнить с доходом в наименее рискованный вид активов — банковский вклад и рассчитать эффективность и целесообразность вложения в инвестиционный проект. Если NPV больше 0, то проект эффективен. После этого можно сравнить значение NPV с доходов от вклада в банк. Если NPV > вклад в наименее рискованный проект, то инвестиции целесообразны.
Формула чистого дисконтированного дохода (NPV) изменяется если инвестиционные вложения в проект осуществляются в несколько этапов (периодов) и имеет следующий вид.

CF – денежный поток;

r — ставка дисконтирования;
n — количество этапов (периодов) инвестирования.

Внутренняя норма доходности (IRR)

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return , IRR ) – второй наиболее популярный показатель оценки инвестиционных проектов. Он определяет ставку дисконтирования, при которой инвестиции в проект равны 0 (NPV=0). Другими словами затраты на проект равны доходам от инвестиционного проекта.

IRR = r, при которой NPV = 0, находим из формулы:

CF – денежный поток;
It — сумма инвестиционных вложений в проект в t-ом периоде;
n — количество периодов.

Расчет IRR позволяет сравнить эффективность вложения в различные по протяженности инвестиционные проекты (по NPV это сделать нельзя). Данный показатель показывает норму доходности/возможные затраты при вложении денежных средств в проект (в процентах).

Пример определения NPV в Excel

Для наглядности рассчитаем расчет NPV в MS Excel. Для расчета NPV используется функция =ЧПС() .
Найдем чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта. Необходимые инвестиции в него — 90 тыс. руб. Денежный поток, которого распределен по времени следующим образом (как на рисунке). Ставка дисконтирования равна 10%.

Произведем расчет чистого дисконтированного дохода по формуле excel:

ЧПС(D3;C3;C4:C11)

Где:
D3 – ставка дисконта.
C3 – вложения в 0 периоде (наши инвестиционные затраты в проект).
C4:C11 – денежный поток проекта за 8 периодов.

В итоге, показатель чистого дисконтированного дохода равен NPV=51,07 >0 , что говорит о том, что есть целесообразность вложения в инвестиционный проект. К примеру, если бы мы вложили 90 тыс. руб в банк со ставкой 10% годовых, то через год получили бы чуть меньше 9 тыс., что меньше чем 51,07 от вложения в инвестиционный проект.

Для оценки эффективности планируемых инвестиций предприниматели рассматривают ряд важнейших экономических показателей, таких как срок окупаемости, чистый доход, потребность в дополнительном капитале, финансовая устойчивость и т.д. Одним из ключевых среди них является индикатор под названием внутренняя норма доходности. Давайте остановимся на ней подробней.

Внутренняя норма доходности часто обозначается через сокращение IRR. Этот термин означает максимальную стоимость инвестиций, при которой вложение денег в проект останется выгодным. Другими словами, внутренняя норма доходности - это средняя величина дохода на вложенный капитал, которую обеспечит данный проект. Данный параметр базируется на методе дисконтирования денежных потоков и позволяет принять верное решение относительно целесообразности инвестирования.

Формула расчета и трактовка

Внутренняя норма доходности IRR определяется из следующего равенства:

FCF 1 /(1+IRR) + FCF 2 /(1+IRR) 2 + FCF 3 /(1+IRR) 3 + … + FCF t /(1+IRR) t - Initial Investment = 0, где

FCF t - приведенный к настоящему моменту денежный поток за период времени t,

Initial Investment - первоначальные инвестиции.

Данный коэффициент рассчитывают методом последовательной подстановки в формулу такого значения дисконтной ставки, при которой общая приведенная стоимость прибыли от планируемых инвестиций будет соответствовать стоимости этих инвестиций, т.е. показатель NPV равен 0. Как правило, внутренняя норма доходности проекта определяется либо с помощью графика, либо посредством специализированных программ. В первом случае, на сетке координат отображают зависимость NPV от уровня ставки дисконтирования, а во втором - для нахождения IRR обычно используют MS Excel, в частности формулу =ВНДОХ(). Полученное значение сравнивают с ценой источника капитала (если планируется взять кредит в банке), либо просто с процентом по депозитному вкладу. Обозначим стоимость авансированного капитала через СС (capital cost). В результате сравнения может возникнуть один из трех вариантов:


Практика

Для начала возьмем простенький пример. Предположим, что на реализацию проекта потребуется первоначально затратить 100 000 грн. Спустя год величина чистой приведенной прибыли составит 127 000 грн. Давайте посчитаем, какая в этом случае получится внутренняя норма доходности: 130 000 / (1 + IRR) - 100 000 = 0. Решив его, получим, что искомый коэффициент равен: 127 000: 100 000 - 1 = 0,27, или 27%. Теперь возьмем пример посложнее. Предположим, что первоначальные инвестиции составят 90 000 руб, дисконтная ставка находится на уровне 10%, а денежные потоки распределяются по времени следующим образом (данные в тыс. грн.):

  • 1 год - 48,4
  • 2 год - 54,5
  • 3 год - 67,3
  • 4 год - 20,4
  • 5 год - убыток 70,4
  • 6 год - 30,2
  • 7 год - 55,9
  • 8 год - убыток 20,1

Чему будут равны в таком случае NPV и IRR? Здесь нам потребуется Excel. Скопируем наши данные в верх нового листа:

Поместим в ячейку А4 значение 0,1 - ставку дисконта. Для расчета NPV используем формулу: =ЧПС(A4;С2:J2)+B2. Обратите внимание, что первоначальные инвестиции мы не дисконтируем, поскольку они сделаны в начале года. Если бы они производились в течение первого года, тогда ячейку B2 тоже нужно было бы включать в диапазон расчёта. Однако для получения суммарной величины свободных денежных потоков мы обязательно должны прибавить эту величину. Итак, в долю секунды получаем, что NPV = 146,18 - 90 = 56,18. IRR рассчитывается еще проще. Поскольку данные в нашем примере поступали регулярно, то вместо формулы =ВНДОХ(), требующей указания дат, мы можем использовать функцию =ВСД(). Итак, вставим в свободную ячейку выражение = ВСД (B2:J8) и мгновенно получаем, что внутренняя норма прибыльности равна 38%.

Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.

Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.

Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.

Экономический смысл вычисления в том, чтобы:

  1. Охарактеризовать прибыльность потенциального вложения . Чем выше значение нормы доходности IRR, тем выше показатель , и, соответственно, при выборе из двух возможных вариантов инвестиций, при прочих равных, выбирают тот, где расчёт IRR показал более высокую ставку.
  2. Определить оптимальную ставку кредита . Поскольку расчёт ВНД показывает максимальную цену, при которой инвестиции останутся безубыточными, с ним можно соотнести с показателем ставку кредита, который компания может взять для инвестиций. Если процент по запланированному кредиту больше полученного значения ВНД, то проект будет убыточным. И наоборот – если ставка кредита ниже ставки инвестирования (ВНД), то заёмные денежные средства принесут добавочную стоимость.

Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.

Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.

Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить исчерпывающе.

Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.

Формула внутренней нормы доходности

Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:


Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:


Здесь r – процентная ставка.

Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.

Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.

Примеры расчёта IRR

С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.

Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании

Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.

Характеристики проекта:

  • Размер планируемой инвестиции - 114500$.
  • Доходы от инвестирования:
  • на первом году: 30000$;
  • на втором году: 42000$;
  • на третьем году: 43000$;
  • на четвёртом году: 39500$.
  • Размер сравниваемой эффективной барьерной ставки – на уровне 9,2%.

В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.

Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:

  • PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73$
  • PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74$
  • PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54$
  • PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03$

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04$

  • PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31$
  • PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03$
  • PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20$
  • PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25$

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21$

Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:

IRR-расчёт:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).

Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.

Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).


Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).

Сравнительный пример частного инвестирования

Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.

Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.

  1. В случае с банковским вкладом есть возможность разместить средства на 3 года под 9% годовых. На предлагаемых банком условиях, можно в конце года снимать 540 тыс. рублей, а через 3 года – забрать все 6 млн. и проценты за последний год. Поскольку вклад – это тоже инвестиционный проект, для него рассчитывается внутренняя норма рентабельности. Здесь она будет совпадать с предлагаемым банком процентом – 9%. Если стартовые 6 млн. рублей уже есть в наличии (то есть, их не нужно одалживать и платить процент за использование денег), то такие инвестиции будут выгодны при любой ставке депозита.
  2. В случае с покупкой квартиры, сдачей её в аренду и продажей ситуация схожая – тоже в начале вкладываются средства, затем забирается доход и, путём продажи квартиры, возвращается капитал. Если стоимость квартиры и аренды не меняются, то арендная плата из расчёта 40 тыс. в месяц за год будет равняться 480 тыс. рублей. Расчёт показателя IRR для проекта «Квартира» покажет 8% годовых (при условии бесперебойной сдачи квартиры в течение всего инвестиционного срока и возврата капитала в размере 6 млн. рублей).

Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.

При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.

Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.

IRR (Internal Rate of Return), или ВНД – показатель внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. Часто применяется для сопоставления различных предложений по перспективе роста и доходности. Чем выше IRR, тем большие перспективы роста у данного проекта. Рассчитаем процентную ставку ВНД в Excel.

Экономический смысл показателя

Другие наименования: внутренняя норма рентабельности (прибыли, дисконта), внутренний коэффициент окупаемости (эффективности), внутренняя норма.

Коэффициент IRR показывает минимальный уровень доходности инвестиционного проекта. По-другому: это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Формула для расчета показателя вручную:

  • CFt – денежный поток за определенный промежуток времени t;
  • IC – вложения в проект на этапе вступления (запуска);
  • t – временной период.

На практике нередко коэффициент IRR сравнивают со средневзвешенной стоимостью капитала:

  1. ВНД выше – следует внимательно рассмотреть данный проект.
  2. ВНД ниже – нецелесообразно вкладывать средства в развитие проекта.
  3. Показатели равны – минимально допустимый уровень (предприятие нуждается в корректировке движения денежных средств).

Часто IRR сравнивают в процентами по банковскому депозиту. Если проценты по вкладу выше, то лучше поискать другой инвестиционный проект.



Пример расчета IRR в Excel

  • диапазон значений – ссылка на ячейки с числовыми аргументами, для которых нужно посчитать внутреннюю ставку доходности (хотя бы один денежный поток должен иметь отрицательное значение);
  • предположение – величина, которая предположительно близка к значению ВСД (аргумент необязательный; но если функция выдает ошибку, аргумент нужно задать).

Возьмем условные цифры:

Первоначальные затраты составили 150 000, поэтому это числовое значение вошло в таблицу со знаком «минус». Теперь найдем IRR. Формула расчета в Excel:

Расчеты показали, что внутренняя норма доходности инвестиционного проекта составляет 11%. Для дальнейшего анализа значение сравнивается с процентной ставкой банковского вклада, или стоимостью капитала данного проекта, или ВНД другого инвестиционного проекта.

Мы рассчитали ВНД для регулярных поступлений денежных средств. При несистематических поступлениях использовать функцию ВСД невозможно, т.к. ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться. Решим задачу с помощью функции ЧИСТВНДОХ.

Модифицируем таблицу с исходными данными для примера:

Обязательные аргументы функции ЧИСТВНДОХ:

  • значения – денежные потоки;
  • даты – массив дат в соответствующем формате.

Формула расчета IRR для несистематических платежей:

Существенный недостаток двух предыдущих функций – нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. Для корректного учета предположения о реинвестировании рекомендуется использовать функцию МВСД.

Аргументы:

  • значения – платежи;
  • ставка финансирования – проценты, выплачиваемые за средства в обороте;
  • ставка реинвестирования.

Предположим, что норма дисконта – 10%. Имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 7% годовых. Рассчитаем модифицированную внутреннюю норму доходности:

Полученная норма прибыли в три раза меньше предыдущего результата. И ниже ставки финансирования. Поэтому прибыльность данного проекта сомнительна.

Графический метод расчета IRR в Excel

Значение IRR можно найти графическим способом, построив график зависимости чистой приведенной стоимости (NPV) от ставки дисконтирования. NPV – один из методов оценки инвестиционного проекта, который основывается на методологии дисконтирования денежных потоков.

Для примера возьмем проект со следующей структурой денежных потоков:

Для расчета NPV в Excel можно использовать функцию ЧПС:

Так как первый денежный поток происходил в нулевом периоде, то в массив значений он не должен войти. Первоначальную инвестицию нужно прибавить к значению, рассчитанному функцией ЧПС.

Функция дисконтировала денежные потоки 1-4 периодов по ставке 10% (0,10). При анализе нового инвестиционного проекта точно определить ставку дисконтирования и все денежные потоки невозможно. Имеет смысл посмотреть зависимость NPV от этих показателей. В частности, от стоимости капитала (ставки дисконта).

Рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования:

Посмотрим результаты на графике:


Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV анализируемого проекта равняется нулю. Следовательно, точка пересечения графика NPV с осью абсцисс и есть внутренняя доходность предприятия.