Главная / Кадровый учет

Как посчитать справедливую стоимость компании по модели DCF. Волатильность и дюрация облигаций Определим теоретическую цену акции избыточного роста

Прежде, чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций необходимо раскрыть основные факторы, которые влияют на колебания цен облигаций.

Текущая рыночная цена облигации, имеющей купонные выплаты в год, определяется следующим образом:

Где: i/m – величина доходности к погашению

Сt/m – купонные выплаты

Мmn - номинал

n– число лет до погашения облигации

m – купонные выплаты в год

Однако номинал облигаций одного класса, как правило, не изменен, поэтому его воздействием на изменение цены облигации можно пренебречь. Влияние же купонных выплат и срока погашения на цену облигации можно, в конечном счете, свести к исследованию воздействия доходности к погашению.

В таком случае под волотильностью (изменчивостью) цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях. Реакция цены облигации на изменение требуемой доходности имеет ряд характерных черт:

Для одного и того же срока погашения облигации чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена облигации на одни и те же изменения доходности к погашению. Соответственно чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены Р 0 на один и тот же уровень изменения доходности к погашению

Если купонная ставка процента не меняется, то увеличение срока погашения облигации вызывает более сильную реакцию цены Р 0 облигации на одни и те же изменения ее доходности к погашению

Небольшие изменения доходности к погашению приводят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами если доходность возрастает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены Р 0 , которое приблизительно будет равно процентному повышению Р 0 при таком же незначительном снижении доходности к погашению.

Значительные изменения доходности к погашению вызывают ассиметрическую реакцию цен облигации, т.е. если доходность к погашению возрастает на несколько процентов, то вызванное этим снижением падение цен облигации будет в процентном отношении меньше по абсолютной величине процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погашению на те же несколько процентов.

Оценка основных финансовых активов

Главными свойствами активов является их способность приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает свойством приносить доход. Сумма будущих чистых денежных притоков (NPV), которые актив способен обеспечить предприятию называется его внутренней (справедливой или экономической) стоимостью. Определение внутренней стоимости активов предназначено для производственного использования происходит только в ходе инвестиционного проектирования. На этой стадии предприятие сопоставляет расходы по приобретению и переработке активов с прогнозируемой величиной будущих доходов (чистых денежных притоков), которые могут быть получены от использования этих активов. Для дисконтирования будущих денежных притоков используется процентная ставка, отражающая альтернативную стоимость привлекаемого предприятием капитала, т.е. способность производственных активов приносить доход, определяется прежде всего их потребительскими свойствами, таким как качество материалов, производительность оборудования и прочие. Успех любого инвестиционного проекта в большей мере зависит от того, на сколько верно служба предприятия оценили именно такие свойства активов, а далее задача стоит только их реализовать. Вместе с тем предприятие может располагать активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме одного – способностью приносить доход, т.е. это финансовые активы – вложения в ценные бумаги, банковские депозиты и другие инвестиции, целью которого является получение текущего дохода (%, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости. Внутренняя стоимость таких активов определяется таким же образом, как и любых других, т.е путем расчета их NPV. Различие состоит в том, что для определения внутренней стоимости финансовых активов не требуется предварительное выполнение каких-либо специальных инженерно-технических обоснований, учитывающих их потребительские и физические свойства. Единственное, что нужно знать для оценки такого актива, так это величину и временную структуру обеспечиваемых им денежных потоков. Выполнив дисконтирование этих потоков по ставке, отражающей альтернативные издержки предприятия по привлекаемым им капиталу, можно определить внутреннюю стоимость (NPV) данного актива. Финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний. Однако, и само предприятие может выпустить (эмитировать) и продать соответствующие ценные бумаги. В этом случае они не будут уже являться для него финансовыми активами, а станут частью собственного или заемного капитала. Для покупателей этих ценных бумаг они будут финансовыми активами. Предприятие-эмитент само определяет размер и временную структуру выплат дохода по выпускаемым им ценным бумагам. При этом оно пользуется теми же самыми правилами расчета их внутренней стоимости, что и в случае покупки, поэтому условия размещения ценных бумаг должны быть такими, что заинтересуют потенциальных инвесторов, но в то же время предприятие должно исходить из своих реальных финансовых возможностей, так как выплата чрезмерно высоких доходов может стать для него невозможным. Обычно считается, что оценка финансовых инструментов – это, прежде всего, сфера деятельности спекулянтов на фондовых биржах, имеющая мало общего с деятельностью коммерческих предприятий, подтверждением этого служит большое число различных ценных бумаг, а также специфика торговли ими и наличие специального биржевого законодательства. Отметим, что значительная часть обращающихся на фондовом рынке бумаг – это свидетельство о правах их владельцев на долю собственности в конкретных предприятиях или подтверждение займов, предоставленных предприятию. Иными словами на фондовом рынке покупаются и продаются элементы «правой части» баланса предприятия, т.е. собственный капитал и пассивы. То, что для держателя ценной бумаги является финансовым активом для эмитировавшего эту ценную бумагу предприятия означает обязательство возврата долга или выплаты дивидендов. Очевидно, что эмитент заинтересован а росте рыночной стоимости своих ценных бумаг, т.е. при их первичном размещении он получит больше денег в свое распоряжение в процессе вторичных торгов увеличение рыночной стоимости его капитала и долгосрочных обязательств будет свидетельством хорошей работы предприятия и рост стоимости его активов. Важнейшим вопросом при оценке любого финансового инструмента является правильное распределение порождаемых им денежных потоков. Для долговых инструментов, к числу которых относятся облигации такими потоками являются периодически выплачиваемые проценты (купонный доход) и сумма долга (номинал облигации), который обычно возвращается в конце срока облигации, хотя возможны и другие способы ее погашения. Если выплаты процентов не предусмотрены, то доход реализуется в форме разницы, а цена выкупа облигации в виде дисконта. Широко распространенный и более удобный для анализа вид долговых ценных бумаг – это срочные безотзывные купонные облигации, предполагающие равномерные выплаты фиксированного купонного дохода. Общий денежный поток от владения этими инструментами складывается из двух компонентов – суммы купонного дохода и величины номинала, погашенная по окончанию срока долга. Соответственно общая формула определения внутренней стоимости такой облигации будет иметь следующий вид: Р в =PV c +PV m , где

PVc – привиденная стоимость купонных выплат,

PVm – привиденная стоимость суммы погашения долга

Р в =(ф.1)

С– ежегодный купонный доход,

N – номинал облигации,

r – ставка сравнения (желаемая инвестором норма доходности),

n – срок до погашения облигации,

I – номер года, за который выплачивается купонный доход.

Равномерные выплаты купонного дохода представляют собой аннуитет, привиденная стоимость которого суммируется с привиденной стоимостью разовой выплаты нарицательной стоимости облигации в конце срока. Принципиально важную роль в этом расчете имеет ставка сравнения, которая представляет собой альтернативную стоимость денежных средств для инвестора. В случае неизменной величины купонного дохода и процентной ставки r, первое слагаемое формулы может быть представлено в более удобном для использования виде: PV c =(ф.2)

Такое представление позволяет избежать громоздкой процедуры многократного дисконтирования годового дохода и последующего суммирования полученных результатов. Еще одним важным преимуществом такой формы представления является возможность использования финансовых таблиц, в которых приводится значение множителей дисконтирования.

При выплате купонного дохода два раза в год (что является общепринятой практикой) формула примет вид: Р в =(ф.3)

Номер полугодия, в котором производится выплата. Применив данную формулу можно преобразить PV c =(ф.4)

В этом случае ставка сравнения r становится номинальной процентной ставкой. Поэтому при выплате дохода чаще, чем 2 раза в год, можно легко преобразовать базовую формулу, используя правило дисконтирования.

Можно преобразовать базовые формулы 1 и 3, при этом годовую сумму купонного дохода C следует делить на число его выплат в течение года и точно также можно поступать со ставкой сравнения (r), а срок погашения до облигации (n) наоборот следует увеличить в такое же число раз. Также формула 1 и 3 дают возможность подстановки в них имеющихся во времени значений купонного дохода С и ставки сравнения. Условия облигационного займа могут предусматривать выплату переменного, но не постоянного купонного дохода (купона). Величина ставки сравнения зависит от многих факторов. Прежде всего от уровня ставки рефинансирования ЦБ, поэтому в соответствующей формуле можно ввести непостоянные величины С и r, а переменные C k и r k . Рассмотрим пример: номинал облигации 10 000 р., срок 3 года, купонная ставка 20%, выплата купона 1 раз в год (в конце года); найти её внутреннюю стоимость, если приемлемая для инвестора ставка сравнения составляет 25% годовых, ожидаемый денежный поток от владения облигацией можно представить следующим образом:

Владелец обыкновенной акции имеет право на получение ежегодно публикуемых материалов бухгалтерской отчетности и годового отчета. Обыкновенные акции акционерных обществ продаются по курсу, который может колебаться в зависимости от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества и степени доверия, которая внушает будущее данного акционерного общества своим инвесторам. Инвестор полагает стоимость акции, равной текущему значению ожидаемого по этой акции потока платежей (ожидаемые дивиденды и цена продажи акции). Введем следующее обозначение:

D 0 – последний из уже выплаченных дивидендов

D t – ожидаемый в году t дивиденд (с точки зрения акционеров). У каждого акционера свое значение D t .

Пусть Р 0 – рыночная цена акции в настоящий момент времени, - теоретическая (внутренняя) цена акции в настоящий момент (именно такая цена должна быть с точки зрения инвестора в настоящий момент). Оценка Р 0 основывается на ожидаемом потоке платежей по акциям и рискованности этого потока. Рыночная цена акции Р 0 одинакова для всех, а вот теоретическая (внутренняя) цена акции у каждого инвестора своя (в зависимости от ожиданий). Допускается существование некоторого среднего инвестора, для которого эти цены равны, иначе равновесие рынка будет нарушено и для его восстановления потребуется покупка или продажа акции.

Пусть Рt – ожидаемая цена акции в конце года, - теоретическая (внутренняя) цена акции в конце первого года.

Введем следующее обозначение:

g – ожидаемый темп роста дивидендов по прогнозам среднего инвестора,

– требуемый уровень дохода (норма прибыли) по акции с учетом уровня риска и других возможностей инвестирования

k s - ожидаемая норма прибыли.

Инвестор купит акцию только при выполнении следующего условия: ≤k s (ожидаемая норма прибыли не ниже требуемого уровня дохода). Реальную норму прибыли также обозначают через k s , она может быть даже отрицательной. Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = , а ожидаемая доходность за счет изменения цены акции =

Сумма этих двух ожидаемых доходностей и определяет ожидаемую доходность по акции в текущем году: k s =

ЗАДАЧА: рыночная цена акции в настоящий момент = 100 рублей. Ожидаемая цена акции в текущем году = 105 рублей. Ожидаемый дивиденд в текущем году = 10 рублей. Определим ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = , а ожидаемая доходность за счет изменения цены акции =. ожидаемую доходность по акции в текущем году:

k s = =0,1+0,05=0,15 (15%)

Теоретическая прибыль предприятия может быть поделена на 2 части. Выплачиваемые дивиденды и нераспределенная прибыль. Акционерам предприятия выгодно реинвестирование, когда предприятие успешно работает и когда у них более эффективного вложения капитала. В этом случае относительно небольшие дивиденды компенсируются ростом курса акций. Поэтому при покупке акций инвестор должен определить что для него важнее: дивиденды или доход от прироста капитала.

Для инвестора теоретическая цена акции Р0 в настоящий момент времени = текущему значению дивиденда, который он надеется получить и находится по следующей формуле:

Существует взаимосвязь между ростом дивидендов и курсом акций. Чем устойчивее рост дивидендов, тем выше рейтинг акционерного общества и тем устойчивее курс акций.

Считаем, что по прогнозу «среднего» инвестора дивиденды по обыкновенным акциям останутся постоянными, т.е. Д 1 =Д 2 =…=Д, т.е. Дt=Д, где t=1,2… такая акция инвестора называется акцией нулевого роста. Теоретическая цена по этому акции представляет собой текущее значение бессрочной ренты и =

Пример: дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста = 400 рублей. Ожидаемая норма прибыли = 5%. Определим теоретическую цену акции (8).

Так как у каждого инвестора свои прогнозы, то реальный курс акций часто отличен от теоретического курса акций. Зная курс акций нулевого роста нулевого роста в настоящий момент (Р0) и последний из уже выплаченных дивидендом Д можно определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле: k s =. Именно такую доходность ожидает получить по акции нулевого роста инвестор.

Пример: курс акций в наст. момент времени = 500 рублей. А последний дивиденд был выплачен в размере 54 рубля. Определить доходность этой акции (10,8%).

Акции нормального (постоянного) роста – это акция, по которой ожидается рост дивидендов с постоянным темпом g, т.е ожидаемый в году t дивиденд будет определяться по след. формуле:

Д t =Д 0 (1+ g ) t

Пример: последний из уже выплаченных дивидендов по акции нормального роста – 500 рублей. А ожидаемый темп роста дивидендов – 10%. Определим дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году (550р.).

Пример: определим теоретическую цену акции нормального роста при условиях предыдущей задачи, если требуемый уровень доходности = 12%.

550/(0,02)=27500

Если g≥ k s , то выполняются все условия и в данном случае теоретическая цена акции нормального роста будет бесконечно большой величиной. Определим из равенства = ожидаемую норму прибыли акции нормального роста. Здесь Р 0 – это рыночная цена акции в настоящий момент. Получаем, что k s =

Где - это дивидендная доходность,- доходность за счет изменения курса акций (курс акций нормального роста растет с тем же постоянным темпом ростаg, что и дивиденды.

Пример : рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент 1000 рублей. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет = 50 рублям, в тем роста – 7%. Определим ожидаемую норму прибыли этой акции. k s ==12%

Часто начальный период деятельности предприятий характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Такие предприятия называются предприятиями избыточного роста , а их акции – акциями избыточного роста. Для предприятия избыточного роста характерен избыточный рост дивидендов. После периода избыточного роста темпы роста предприятия (и дивидендов) остаются постоянными.

Введем следующее обозначение:

k s – требуемая норма прибыли, N – период избыточного роста, g s – темп роста доходов и дивидендов в период избыточного роста, g n – постоянный темп роста после периода избыточного роста, Д 0 – последний из уже выплаченных дивидендов.

Графически это можно представить:

Д1 Д2 Д3 Дn Дn+1

0 1 2 3 N… N+1

Избыточный рост нормальный рост

Тогда теоретическая цена акции избыточного роста = текущему значению дивидендов:

Пример : период избыточного роста – 5 лет, период роста доходов и дивидендов в период избыточного роста – 20%. Постоянный темп роста после периода избыточного роста – 5%. Последний из уже выплаченных дивидендов – 400 рублей. Требуемая норма прибыли – 10%. Определим теоретическую цену акции избыточного роста (15594р).

Одной из важнейших базовых концепций финансового менеджмента является концепция временной ценности денег. Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег, используются в различных разделах финансового менеджмента при принятии решений о покупке или продаже финансовых активов, о вложениях в те или иные инвестиционные проекты и пр.

Логика финансовых вычислений с учетом временной ценности денег состоит в следующем. Предположим, что в настоящий момент бизнесмен располагает определенной суммой Р V (present value ) . Он может вложить эту сумму в бизнес или ценные бумаги, может дать в долг, вложить в банк. По прошествии определенного времени он рассчитывает получить большую сумму FV (future value ) . Результат его действий (эффект) может быть оценен при помощи получаемого абсолютного прироста стоимости:

где РV – настоящая стоимость;

FV – будущая стоимость;

Δ V – прирост стоимости (прибыль).

Эффективность действий определяется путем расчета относительного показателя. Очевидно, что прирост стоимости можно соотнести с настоящей и с будущей суммой:

Если эти показатели рассчитываются в процентах, то первый (r) называется процентной ставкой, второй (d) – учетной ставкой. В финансовых вычислениях обычно пользуются процентной ставкой (представленной в долях от единицы). Таким образом в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины: имеющаяся (настоящая) сумма денег – РV , возвращаемая (будущая) сумма – FV , и процентная ставка – r , две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором известны исходная сумма и процентная ставка, и требуется определить будущую стоимость, в финансовых вычислениях называется процессом наращения (компаундирования). В этом случае рассматривается движение денежного потока от настоящего к будущему:

где r – ставка наращения.

Экономический смысл финансовой операции наращения состоит в определении величины той суммы, которую получит (хочет получить) инвестор по окончании этой операции. Для инвестора сумма PV в настоящий момент и FV через определенный интервал времени являются эквивалентными.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и процентная ставка, называется процессом дисконтирования. В этом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему:

PV = FV / (1+ r),

где r – ставка дисконтирования.

Если в качестве ставки дисконтирования используется процентная ставка (r), соответствующий процесс называется математическим дисконтированием, если используется учетная ставка (d) имеет место банковское дисконтирование.

Экономический смысл дисконтирования заключается в определении суммы денег в настоящий момент, которую можно считать эквивалентной той сумме, которая будет у бизнесмена через определенный интервал времени. Ставка дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

Необходимость учета временной ценности денег наиболее ярко проявляется в ссудо-заемных операциях. Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов. Процентная ставка обычно устанавливается в виде годовой ставки, хотя возможно начисление процентов (выплата дохода) ежемесячно или один раз в полгода.

Существуют две схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает, что в каждом периоде проценты начисляются на исходную сумму, т.е. база, с которой начисляются проценты, остается неизменной. В этом случае ежегодно исходный инвестируемый капитал Р V возрастает на r процентов (r – требуемая доходность), т.е. на величину PV × r (r – в долях от единицы). Таким образом, размер инвестированного капитала FV через n лет будет равен:

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берут отношение длины периода, за который начисляются проценты, в днях к количеству дней в году.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае используется учетная ставка:

где d - годовая учетная ставка в долях единицы;

t - продолжительность финансовой операции в днях;

Т - количество дней в году.

Схема сложных процентов предполагает , что в каждом последующем периоде проценты начисляются не на исходную сумму, а на общую сумму, включающую и ранее начисленные, невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация (реинвестирование) процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Поэтому, сумма денег к концу n -го года будет равна:

Множитель (1+r) n показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, один евро и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r .

Можно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
более выгодна схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно, в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает);
обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

При проведении расчетов необходимо помнить, что периодом выступает срок, за который происходит однократное начисление процентов. Так, если за базисный период начисления процентов взят квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В банковской практике типичной является ситуация, когда в договоре указывается годовая процентная ставка с частотой начисления процентов меньше года. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов, где в качестве периода берется не год, а интервал начисления процентов:

где r – объявленная (номинальная) годовая ставка процента;

r e – эффективная годовая процентная ставка.

При начислении процентов раз в год номинальная и эффективная ставки совпадают, при большем количестве начислений эффективная ставка больше номинальной.

2.1.2. Денежные потоки

Денежный поток представляет собой распределенные во времени притоки и оттоки средств предприятия, размеры которого зависят от объема продаж, величин дебиторской и кредиторской задолженности, пополнения запасов, структуры капитала, дивидендной политики и т.п.

Общий денежный оборот предприятия складывается в процессе движения средств, обслуживающих самые разнообразные хозяйственные операции по всем направлениям финансово-хозяйственной деятельности предприятия: текущей, инвестиционной и финансовой. В сферу деятельности финансового менеджера попадают, прежде всего, операции финансового и инвестиционного характера.

Центральная задача финансового менеджера – оценка целесообразности финансовых вложений. В основе оценки лежит сравнение прибыльности рассматриваемого варианта вложений с прибыльностью безрисковых и среднерискованных вложений. В качестве безрисковых обычно рассматривают вложения в государственные ценные бумаги, в качестве среднерисковой доходности – среднерыночную доходность.

Для проведения такой оценки необходимо учесть все затраты и доходы, связанные с рассматриваемым проектом. При этом обязательным является учет разновременности затрат и доходов, т.е. необходимо будущие поступления и расходы оценить с точки зрения текущего момента, для чего они должны быть дисконтированы. Если через n лет планируется доход c n при ставке дисконтирования r, то настоящая стоимость этого будущего дохода согласно формуле (2.6) рассчитывается следующим образом:

где c n - доход, планируемый к получению в конце n -го года;

P - текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины c n с точки зрения текущего момента;

r - ставка дисконтирования.

Здесь ставка дисконтирования численно равна процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. той доходности (рентабельности), которую инвестор хочет и/или может получить на инвестируемый им капитал.

Множитель называется дисконтирующим множителем, он показывает «сегодняшнюю» ценность (стоимость) одной денежной единицы будущего.

Для принятия решений о целесообразности финансовых или капитальных вложений, об использовании тех или иных финансовых активов необходимо в целом оценить денежный поток (притоки и оттоки, распределенные во времени), генерируемый рассматриваемым вариантом деятельности

Элементы денежного потока могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенными функциональными зависимостями. При проведении финансового анализа временные периоды чаще всего предполагаются равными. Для упрощения расчетов предполагается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления или расходы не распределены внутри периода, а сконцентрированы либо в его начале, либо в его конце. В первом случае денежный поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором - потоком постнумерандо (рис. 1).

Рис. 1 – Графическое представление потоков пренумерандо и постнумерандо

В практических расчетах при оценке доходов чаще всего используется представление денежных потоков, как потоков постнумерандо. Потоки расходов может быть целесообразным рассматривать как потоки пренумерандо. При анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования также может использоваться поток пренумерандо.

Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно.

Оценить денежный поток – значит определить его будущую (прямая задача) или настоящую (обратная задача) стоимость. Будущая стоимость – это стоимость денежного потока, оцениваемого на конец рассматриваемого периода. Настоящая стоимость – это стоимость денежного потока, оцениваемого на начало рассматриваемого периода.

Исходя из того, что реальный денежный поток можно рассматривать как пренумерандо, так и постнумерандо, следует, что с каждым денежным потоком связывается по крайней мере четыре оценки:

FV pst – будущая (наращенная) стоимость постнумерандо;
FV pre – будущая (наращенная) стоимость пренумерандо;
PV pst – настоящая (дисконтированная, приведенная) стоимость постнумерандо;
PV pre – настоящая (дисконтированная, приведенная) стоимость пренумерандо.

В основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (2.6). Очевидно, что будущая стоимость денежного потока постнумерандо FV pst представляет собой сумму отдельных наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула такова:

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV pst рассчитывается на основе формулы (2.9) в общем случае равна:

Необходимо отметить, что ключевым моментом в рассмотренных схемах является предпосылка, что анализ ведется с позиции «разумного инвестора», т.е. инвестора, немедленно инвестирующего полученный доход (прибыль) с целью получения дополнительного дохода. Именно поэтому денежные потоки в рассмотренных случаях оцениваются по схеме сложных процентов.

2.1.3. Оценка аннуитетов

Частный случай денежного потока, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине, носит название аннуитета . Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае

С1=С2=...=С n =А.

Для оценки будущей и настоящей стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов, заключающейся в равенстве денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены. Если в формулах настоящей и будущей стоимости денежного потока заменить C t на А и вынести этот множитель за знак суммы, то под знаком суммы останется сумма первых n членов геометрической прогрессии. Применив известную из алгебры формулу, можно получить следующие упрощенные формулы для оценки аннуитета:

	(2.1.14)
	(2.1.15)
	(2.1.16)
	(2.1.17)

Предполагается, что денежные суммы лишь начисляются, а изъять их можно по окончании срока действия аннуитета.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае задача оценки будущей стоимости аннуитета смысла не имеет. Настоящая стоимость определяется с использованием формулы для расчета суммы членов бесконечной геометрической прогрессии:

PV = A / r

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых поступлений; в качестве ставки дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

2.2. Методы оценки финансовых активов

2.2.1. Внутренняя стоимость финансового актива

Финансовые активы – важнейший объект управления финансового менеджера. Финансовые активы обращаются на специально создаваемых рынках. Инвестор приобретает ценные бумаги в надежде получать по ним долгосрочный стабильный доход (например, дивиденды по акциям или купонные доходы по облигациям). Крупные компании находят на рынке капитала дополнительные источники финансирования. Вместе с тем вложения могут преследовать и краткосрочные цели: во-первых, купленные ценные бумаги выполняют роль страхового запаса денежных средств; во-вторых, спекулятивные цели. Спекуляция подразумевает вложение средств с целью получения сверхдохода, при этом, как правило, высок риск потери, но вместе с тем существует устраивающая инвестора вероятность получения сверхдоходности.

Финансовый актив, рассмотренный как товар, характеризуется стоимостью, ценой, доходностью и риском. Именно эти характеристики лежат в основе управления финансовыми активами, которое сводится к принятию решений кратко- и долгосрочного характера в отношении целесообразности их приобретения, продажи и сочетания при конструировании требуемых инструментов и операций. Знание существа указанных рыночных индикаторов, а также алгоритмов их расчета, является необходимым условием принятия эффективных финансовых решений.

Стоимость представляет собой денежную оценку ценности данного актива. Другой характеристикой финансового актива является его объявленная рыночная цена.

Несмотря на складывающуюся на рынке вполне определенную текущую цену, любой финансовый актив может иметь разную степень привлекательности для потенциальных инвесторов и разную ценность. Причин тому несколько: разная оценка возможных денежных поступлений и приемлемой нормы прибыли, разная информированности о возможностях использования финансового актива, разные приоритеты в степени надежности и доходности и др. Стоимость отражает потенциальную или теоретически возможную ценность с позиции конкретного инвестора, т.е. носит субъективный характер.

С позиции финансового менеджера (инвестора) внутренняя или истинная стоимость любого актива равна приведенной стоимости всех наличных денежных потоков, которые владелец актива рассчитывает получить в будущем. Таким образом, каждый финансовый актив имеет столько оценок значений внутренней стоимости, сколько имеется инвесторов на рынке, заинтересованных в данном активе.

Фундаментальные инвесторы отличают цену от стоимости. Они руководствуются принципом: «Цена - это то, что ты платишь, а стоимость - это то, что ты получаешь».

Цена (P ) и внутренняя стоимость (V ) – абсолютные величины, которые не только меняются в динамике, но, с позиции конкретного инвестора, нередко могут не совпадать. Различие цены и стоимости финансового актива проявляется в следующих моментах:

стоимость – это расчетный показатель; цена – декларированный, т. е. объявленный, который можно видеть в прейскурантах, котировках;
в любой момент времени цена однозначна; стоимость многозначна, при этом число оценок стоимости зависит от числа профессиональных участников рынка;
в условиях равновесного рынка цена, во-первых, количественно выражает внутренне присущую активу стоимость; во-вторых, стихийно устанавливается как среднее из оценок стоимости, рассчитываемых инвесторами.

Очевидно, в каждый данный момент возможны три ситуации:

1) P > V , 2) P < V , 3) P = V .

В первом соотношении цена выше внутренней стоимости, т.е. ожидаемый доход меньше затрат на приобретение финансового актива. Поэтому, очевидно, приобретение данного финансового актива нецелесообразно. Если же в распоряжении финансового менеджера такие активы имеются, то их следует продать.

Во втором соотношении цена ниже внутренней стоимости, следовательно, есть смысл его купить.

Если имеет место третье соотношение, то спекулятивные операции теряют смысл.

Каждый участник рынка полагает, что он владеет более качественной информацией и методами ее обработки, чем другие участники, а потому может обоснованно оценить соответствие Р и V и принять соответствующее решение.

2.2.2. Подходы к оценке внутренней стоимости финансового актива

В процессе эволюции неоклассической теории финансов сформировались три основных подхода к оценке (иногда их называют теориями): технократический, теория «ходьбы наугад» и фундаменталистский (рис. 2).

Рис. 2 – Иллюстрация подходов к оценке финансового актива

Технократический подход (Technical Approach to Security Analysis). Технократы предлагают двигаться от прошлого к настоящему и утверждают, что для определения текущей внутренней стоимости конкретной ценной бумаги надо знать лишь динамику ее цены в прошлом. Используя статистику цен, а также данные о котировках цен и объемах торгов, они предлагают строить долго-, средне- и краткосрочные тренды и на их основе определять, соответствует ли текущая цена актива его внутренней стоимости. В систематизированном виде эти подходы изложены в рамках так называемого технического анализа.

Первые попытки построения теории фондового рынка относятся к 80-м гг. XIX в. и связаны с именем Ч. Доу. Основная сложность в оценке динамики цены – это отделить случайное колебание от изменения тенденции. Поэтому основная задача финансового аналитика сводится к оценке текущих колебаний цен и определения того момента, когда очередное снижение цены следует интерпретировать как смену тенденции с повышательной на понижательную и наоборот.

Теория « ходьба наугад » (Random Walk Theory). Последователи теории «ходьба наугад» считают, что текущие цены финансовых активов гибко отражают существенную информацию. Предполагается, что текущая цена всегда вбирает всю необходимую информацию. Точно так же и все будущие ожидания концентрированно отражаются в текущей цене. Поскольку новая информация с одинаковой вероятностью может быть как хорошей, так и плохой, невозможно с большей или меньшей определенностью предсказать изменение цены в будущем. Внутренняя стоимость, равно как и цена конкретного финансового актива, меняются непредсказуемо и не зависят от предыдущей динамики. Таким образом, любая информация - статистического или прогнозного характера - не может привести к получению обоснованной оценки.

Основоположником этой теории считают французского математика Л. Башелье, который в начале XX в. изучая поведение цен на финансовом рынке, пришел к выводу, что динамика цен на фондовой бирже никогда не будет точной наукой, поскольку изменения цен независимы друг от друга. Однако идея независимости изменений цен в полной мере верна лишь для эффективного рынка.

Фундаменталистский подход (Fundamental Approach to Security Analysis) Фундаменталисты считают, что внутренне присущая любому финансовому активу стоимость может быть количественно оценена как дисконтированная стоимость будущих поступлений, генерируемых этим финансовым активом, т. е. надо двигаться от будущего к настоящему. Данный подход известен как фундаментальный анализ.

По значениям предполагаемых поступлений и продолжительности периода прогнозирования, который может быть как конечным (например, для срочной облигации), так и бесконечным (например, для акции), можно рассчитать текущую внутреннюю стоимость любого финансового актива, базируясь на некоторой процентной ставке r (ставке дисконтирования) , которая может быть равна ожидаемой доходности актива.

Фундаменталистский подход сформировался в конце первой трети XX в. как результат исследований, пытавшихся объяснить причину финансовых потрясений на фондовых рынках США. А. Коулз проводил исследования финансовых рынков, сначала как исследователь-любитель, а затем как основатель и финансовый спонсор так называемой Комиссии Коулза по исследованиям в экономике.

Следует понимать, что каким бы ни был используемый аналитический инструментарий для обоснования действий на финансовом рынке, решающее значение имеет фактор субъективности. Любые модели правильны в рамках определенных ограничений и допущений, однако их ценность не столько в практическом применении на финансовых рынках, сколько в демонстрации логики ценообразования на этих рынках.

Наиболее распространенным и чаще всего используемым потенциальными инвесторами является фундаменталистский подход, согласно которому текущая внутренняя стоимость (V ) любого финансового актива в общем виде может быть рассчитана по формуле:

где c t - ожидаемый денежный поток в t -м периоде (обычно год);

n - горизонт прогнозирования

r - приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

Как видно из формулы (2.1.18), оценка теоретической стоимости актива зависит от трех параметров: ожидаемых денежных поступлений, горизонта прогнозирования и нормы прибыли (доходности). Первые два параметра привязаны непосредственно к базисному активу и потому обладают большей степенью объективности. Норма прибыли, закладываемая инвестором в анализ, не имеет отношения к базисному активу; она лишь отражает доходность альтернативных вариантов вложения капитала, доступных, возможно, лишь данному инвестору. Это предопределяет не однозначность этого параметра. Именно нормой прибыли варьируют инвесторы в процессе расчетов. Приемлемая норма прибыли может устанавливаться инвестором следующими способами:

в размере процентной ставки по банковским депозитам (r b);
исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчику за хранение его средств (r b) , и надбавки за риск инвестирования в данный финансовый актив (r r)

Оценивая текущую внутреннюю стоимость ценной бумаги, инвестор варьирует значениями нормы прибыли и ожидаемых поступлений, которые могут значительно отличаться у разных инвесторов. Именно ввиду различия в оценках базовых показателей рынок ценных бумаг существует.

Формула (2.2.1) может использоваться для решения следующих задач.

Первая. Инвестор, например, планирует приобрести бескупонную облигацию, имея одновременно альтернативный вариант возможного размещения капитала. Задавая приемлемую норму прибыли (например, из альтернативного варианта), он может рассчитать устраивающую его текущую цену облигации, которая будет внутренней стоимостью облигации (с позиции данного инвестора), и сравнить ее с рыночной.

Вторая задача. Предполагается известной стоимость актива, в качестве которой берут его текущую рыночную цену. Рассчитывается норма прибыли, которая сравнивается с приемлемым для инвестора вариантом; и т.п.

2.2.3. Внутренняя стоимость акций и облигаций

Среди финансовых активов выделяются так называемым капитальные финансовые активы - акции и облигации. Именно с помощью этих инструментов формируется капитал фирмы, они являются одновременно и объектами, и способами реализации двух типовых финансовых процессов - мобилизации (с помощью эмиссии акций и облигаций привлекается капитал на долгосрочной основе) и инвестирования (в акции и облигации вкладываются свободные денежные средства как в долгосрочных, так и в краткосрочных целях).

Применительно к акциям первые разработки в области теории оценивания на фондовом рынке в рамках фундаменталистского подхода связывают с именем выпускника Гарвардского университета Дж. Уильямса (John В. Williams), который в своей докторской диссертации, написанной в 1937 г., предложил в качестве одного из инструментов для работы на рынке ценных бумаг модель оценки акций, основанную на дисконтировании дивидендов, выплачиваемых в денежной форме:

где V а - теоретическая (внутренняя) стоимость обыкновенной акции;

Dk - выплаченный дивиденд в k-м периоде;

г - коэффициент дисконтирования.

Сложность применения этой формулы связана с невозможностью точно предсказать величину будущих дивидендов. Исключение составляют привилегированные акции. Привилегированные акции генерируют доход неопределенно долго, равными выплатами через равные промежутки времени, т.е. поток платежей представляет собой бессрочный аннуитет. Поэтому их текущая теоретическая стоимость, равная приведенной доходности, определяется по формуле (2.1.18):

V па = D / r ,

где V па – внутренняя стоимость привилегированной акции;

D – величина дивиденда, в рублях;

r – рыночная норма прибыли по акциям данного класса риска.

Эмиссия бессрочных привилегированных акций, предусматривающих выплату дивиденда по постоянной ставке, является довольно рисковым мероприятием, поскольку невозможно спрогнозировать процентные ставки на длительную перспективу. Поэтому иногда привилегированные акции эмитируются на условиях, позволяющих эмитенту выкупить их в определенный момент времени по соответствующей цене, называемой ценой выкупа (Рв). В этом случае текущая теоретическая стоимость таких акций определяется по формуле:

где V пав – внутренняя стоимость выкупаемой привилегированной акции;

D – величина дивиденда, в рублях;

r – рыночная норма прибыли по акциям данного класса риска;

n – число периодов до выкупа акций эмитентом;

Рв – выкупная цена акции.

Что касается обыкновенных акций, то известны различные методы их оценки; наиболее распространенным из них является метод, основанный на оценке их будущих поступлений, т.е. на применении формулы (2.2.4). В зависимости от предполагаемой динамики дивидендов конкретное представление формулы меняется. Базовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов:

дивиденды не меняются (ситуация аналогична ситуации с привилегированными акциями, т.е. применяется формула (2.1.18);
дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста;
дивиденды возрастают с изменяющимся темпом прироста.

Рассмотрим оценку акций с равномерно возрастающими дивидендами

Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна D; ежегодно она увеличивается с темпом прироста g . Например, по окончании первого года будет выплачен дивиденд в размере D × (1 + g ) и т.д. Тогда формула (2.2.1) примет вид:

где V аор – внутренняя стоимость обыкновенной акции с равномерно возрастающими дивидендами;

D 0 – дивиденд в базисном периоде;

g – темп прироста дивидендов (в долях от единицы);

r – ставка дисконтирования;

D 1 – дивиденд в первом прогнозном периоде.

Данная формула имеет смысл при r > g и называется моделью Гордона.

Из формулы (2.2.8) видно, что текущая цена обыкновенной акции очень чувствительна к параметру g. Даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногда пытаются разбить интервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста g. Так, если выделить два подынтервала с темпами прироста g и р соответственно, то формула (2.2.7) принимает вид:

где V аои – внутренняя стоимость обыкновенной акции с периодически изменяющимся темпом роста дивидендов;

D 0 - дивиденд, выплаченный в базисный момент времени;

Dk - прогноз дивиденда в k -м периоде;

k – номер периода, в котором изменяется темп роста дивидендов;

g - прогноз темпа прироста дивиденда в первые k лет;

р - прогноз темпа прироста дивидендов в последующие годы.

При выделении нескольких подпериодов модель становится более громоздкой в представлении, однако вычислительные процедуры достаточно просты.

Типичной является ситуация, когда в течение непродолжительного подпериода темп прироста может быть сравнительно высоким, причем не обязательно одинаковым, а затем он снижается и становится постоянным.

В этом случае внутренняя стоимость акции складывается из двух слагаемых – первое (для первого подпериода) на основе формулы (2.2.1); второе – для второго подпериода на основе формулы (2.2.5). Итоговая формула для оценки внутренней стоимости акции имеет вид:

где V аон – внутренняя стоимость обыкновенной акции с частично неравномерным темпом роста дивидендов;

D t - дивиденд, ожидаемый в t -ом году;

D k+1 - прогноз дивиденда в (k +1)-м году;

k – номер года, в котором устанавливается постоянный темп прироста дивидендов;

g - прогноз темпа прироста дивиденда k -м и последующих годах.

Оценка внутренней стоимости облигаций зависит от способа выплаты дохода.

Рассмотрим самый простой случай – облигация с нулевым купоном (процент по облигации не выплачивается). Поскольку денежные поступления по годам, за исключением последнего года, равны нулю, вутренняя стоимость облигации определяется следующим образом:

где V об – стоимость бессрочной облигации;

r – ставка дисконтирования;

D – купонный доход.

Безотзывная облигация с постоянным доходом порождает поток купонных выплат, а также предусматривает погашение облигации по номинальной цене в установленный срок. В связи с этим, формула для оценки ее внутренней стоимости состоит из двух слагаемых:

где V опд – стоимость безотзывной облигации с постоянным доходом;

D – ежегодный купонный доход;

r – ставка дисконтирования;

N - сумма, выплачиваемая при погашении облигации (номинал);

t – номер года;

n – число лет, оставшихся до погашения облигации.

Отзывная облигация может быть погашена досрочно и при этом выкупная цена может не совпадать с номиналом. Оценка таких облигаций осуществляется также с использованием формулы (2.2.13), в которой нарицательная стоимость N заменена выкупной ценой.

В заключение необходимо особо обратить внимание на то, что в рассмотренных формулах подразумевается капитализация получаемых доходов (процентов, дивидендов) с доходностью, равной ставке дисконтирования. Например, в случае с облигацией ее оценка, полученная с помощью формулы (2.2.13), будет верна, если регулярно получаемые проценты не используются для потребления, а немедленно инвестируются в те же облигации или в ценные бумаги с той же доходностью и степенью риска. В случае если возможность такого инвестирования отсутствует или не планируется, применение формулы (2.2.13) является ошибкой.

2.3. Риск в финансовом менеджменте

2.3.1. Понятие риска

Риск в предпринимательстве связан с тем, что процесс принятия управленческих решений протекает в условиях постоянно изменяющейся среды и характеризуется различной степенью неопределенности.

Категория риска в финансовом менеджменте принимается во внимание в различных аспектах: в приложении к оценке инвестиционных проектов, формированию инвестиционного портфеля, выбору финансовых инструментов, принятию решений по структуре капитала, обоснованию дивидендной политики и др.

Выделяют две основные теории предпринимательских рисков: классическую и неоклассическую.

Создание классической теории предпринимательских рисков связно с такими экономистами, как Милль, Сениор, Найт и др. Они выделяли в структуре предпринимательского дохода две составляющие:

1) процент как долю на вложенный капитал (или заработную плату капиталиста);

2) плату за риск как возмещение возможного риска в предпринимательской деятельности.

Экономисты классического направления понимали экономический риск только как возможный ущерб вследствие предпринятого действия. Такое одностороннее понимание экономического риска вызывала критику ее положений и явилась причиной создания иной теории предпринимательских рисков, получившей название неоклассической. Ее разработка связана с именами экономистов Маршалла, Пигу, и экономистов скандинавской школы (Магнуссен и др).

Риск в неоклассической теории рассматривается с точки зрения колебаний (отклонений от ожидаемой величины) прибыли. Из неоклассической теории риска следует, что «гарантированная» прибыль всегда будет иметь большую полезность, чем большая прибыль, связанная с возможными колебаниями.

Дж. Кейнс дополнил неоклассическую теорию фактором удовольствия. Основным недостатком предыдущей неоклассической теории Кейнс считал недооценку склонности к азарту, часто встречающейся в практике предпринимателей.

Причинами риска являются события, которые, не входя в круг планируемых, потенциально могут осуществиться и оказать отклоняющее воздействие на результаты хозяйствования.

Основной источник неопределенности – недостаток информации об условиях и результатах хозяйствования. Чем меньше объем и ниже качество информации, используемой при принятии решений, тем выше риск наступления отрицательных последствий такого решения.

Неопределенность осознается участниками хозяйственной деятельности как опасность, наличие которой приводит к необходимости рисковать. Таким образом, риск связывается с объективной неопределенностью обстановки, в которой принимается решение и с тем выбором, который делает лицо, принимающее решение (ЛПР). В связи с этим при рассмотрении риска выделяют субъективный (личностный) и объективный риски.

Следует иметь в виду, что объективно существующая и принципиально неустранимая неопределенность экономической системы, имеющая место при принятии любых управленческих, в том числе финансовых, решений никогда не бывает нулевой.

Таким образом, риск – это характеристика ситуации выбора (принятия решения) в условиях неопределенности (частичной, при известных вероятностях исходов, или полной, когда либо вероятности, либо сами исходы неизвестны).

В научной литературе, наряду с рассмотрением риска через призму неопределенности, выделяются и другие его аспекты. Этим понятием пользуются многие науки, каждая из которых раскрывает специфику и своеобразие риска в конкретной области научного знания. Выделяются экономический, экологический, психологический, социально-психологический, правовой, медико-биологический и другие аспекты феномена «риск».

Анализ определений риска позволяет выделить пять подходов к раскрытию его содержания:

неопределенность, непредсказуемость исходов;
опасность;
вероятность реализации опасности;
величина возможного ущерба;
отклонение от заданного результата.

Следует обратить внимание на то, что опасность (нежелательное развитие событий) и отклонение от заданной цели – не одно и то же. Первое соответствует классическому пониманию риска, второе – неоклассическому, когда отклонение будущего результата от запланированного может быть связано не только с потерями, но и с дополнительной прибылью.

Необходимо различать более широкое понятие общего риска и частное понятие экономического (предпринимательского) риска. Экономический риск проявляется при принятии хозяйственных решений в условиях неопределенности и представляет совокупность экономических, политических, экологических, моральных и других последствий, которые могут произойти в результате осуществления этого решения.

В условиях риска необходимо использовать методы (приемы, мероприятия), позволяющие, в определенной степени, прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры к исключению или снижению отрицательных последствий их наступления, т.е. необходимо управление рисками. Чтобы управлять рисками, необходимо их идентифицировать, т.е. выявить их источники или виды и оценить уровень.

2.3.2. Виды рисков

Анализ научной литературы показывает, что нет единой стройной классификации рисков. Возможно, подобная ситуация является следствием того, что классификация рисков в каждой из экономических областей (планирование, страхование, ценные бумаги, финансы и т.д.) осуществляется, исходя из присущих данной области конкретных целей и решаемых задач. Так, например, выделяют два вида риска: неизбежный риск, который можно заранее учесть и переложить на плечи страховых компаний, заключив с ними договоры страхования имущества, и тот, который связан с неизбежной неопределенностью самого процесса бизнеса.

Впервые классификация предпринимательских рисков представлена в трудах Дж. Кейнса. Он отмечал, что в экономической сфере целесообразно выделять три основных вида предпринимательских рисков:

1) риск предпринимателя или заемщика , который связан с его сомнениями, удастся ли действительно получить ту выгоду, на которую он рассчитывает;

2) риск кредитора , который связан с сомнением в обоснованности оказанного доверия в случае преднамеренного банкротства или попыток должника уклониться от выполнения собственных обязательств;

3) риск инфляции , который связан с возможным уменьшением ценности денежной единицы и позволяет сделать вывод о том, что денежный заем всегда менее надежен, чем реальное имущество.

В настоящее время в предпринимательской деятельности выделяют самые разные виды рисков. Основаниями их классификации могут служить:

причины, или факторы (род опасности), вызывающие неблагоприятные события;
уровень возникновения (национальные и международные; микро и микроэкономические);
объекты, на которые направлены риски;
время возникновения;
характер учета;
характер последствий;
сфера возникновения и др.

С позиции финансового менеджмента наиболее важными являются: валютный; внешнеэкономический; имущественный; инвестиционный; инфляционный; коммерческий; кредитный; курсовой; неакцепта; неплатежа; несбалансированной ликвидности; финансовых потерь и др. Основным проявлением финансовых рисков для предприятий является угроза банкротства.

2.3.3. Оценка и анализ риска

В условиях предпринимательской деятельности, которая осуществляется в условиях риска, необходимо риск не только идентифицировать, но и измерить, а также оценить его возможные последствия. Процесс идентификации, измерения и оценки составляет содержание анализа риска.

Качественный анализ сводится к тому, чтобы выявить основные факторы риска, определить их потенциальные области и тем самым идентифицировать все возможные риски.

Количественный анализ заключается в оценке уровня риска, в качестве которой может выступать:

вероятность (объективная или субъективная) отклонения от заданной цели (в сторону снижения результата или в обе стороны);
величина возможной потери, иногда в сравнении с возможным выигрышем;
величина равная произведению величины потери и вероятности наступления рискового события;
математическое ожидание потерь (в классической теории риска);
мера вариации критериального показателя, например, дохода (в неоклассической теории риска).

В роли меры вариации результативного признака используются 1) дисперсия, 2) среднеквадратическое отклонение, 3) коэффициент вариации:

где D - дисперсия;

Di - конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;

- среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;

P i - возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;

n - число наблюдений.

s - среднеквадратическое (стандартное) отклонение;

С V - коэффициент вариации.

Целью анализа риска является не столько механическое суммирование неких расчетных данных, сколько вывод о том, как можно противостоять выявленным рискам.

В условиях объективного существования риска и связанных с ним потерь возникает потребность в определенном механизме, который позволил бы учитывать риск при принятии и реализации хозяйственных решений для достижения поставленных целей. Поэтому возникает проблема управления риском.

2.3.4. Управление риском

Управление риском – процесс обеспечения устойчивости предприятия, его способности противостоять неблагоприятным ситуациям.

анализ риска (обнаружение областей повышенного риска, оценка степени риска);
прогноз наступления рисковых событий;
анализ приемлемости данного уровня риска для предприятия (предпринимателя);
оценку возможности снижения уровня риска;
разработку в случае необходимости мер по предупреждению или снижению риска (выбор методов воздействия на риск);
оценку целесообразности вариантов снижения риска – принятие решений;
непосредственное воздействие на риск;
принятие мер к максимально возможному возмещению причиненного ущерба, в случае, когда рисковое событие произошло;
контроль и корректировку результатов процесса управления риском.

Главные причины неопределенности, а, следовательно, и риска – это незнание, случайность и противодействие. Отсюда главные направления борьбы с риском:

повышение информационной обеспеченности;
компенсация риска;
активное воздействие на факторы риска.

1. Повышение информационной обеспеченности включает в себя сбор дополнительной информации, прогнозирование, создание информационных служб, систем мониторинга. Информационное обеспечение процесса управления риском служит не только в качестве источника данных для анализа риска, но и само по себе является важным средством снижения уровня риска. Полученная информация должна быть достоверной, полной и своевременной.

2. Методы компенсации риска включают в себя:

А ) избежание, уклонение или отказ от риска;

Б ) принятие риска;

В ) снижение степени риска.

А. Избежание риска – это исключение для предприятия контактов с собственностью, видом деятельности или лицами, с которыми этот предполагаемый риск связан. Такой способ реакции на вероятный риск является наиболее простым и радикальным. Избежание риска применимо в отношении наиболее серьезных и крупных рисков. В настоящее время в условиях динамично меняющейся рыночной экономики становится экономически неэффективно избегать риска. Одно из главных правил поведения современного предпринимателя гласит: «Не избегать риска, а предвидеть его, стремясь снизить до возможно более низкого уровня». Уклонение от риска, как отмечают многие исследователи, в долгосрочной перспективе ведет к сокращению масштабов деятельности.

Б. Принятие риска на себя – это непринятие мер по защите от него. Многие регулярные мелкие риски предприятия сознательно принимают на себя, периодически списывая потери. Такая политика возможна только в отношении рисков, защита от которых стоит дороже вполне предсказуемых потерь. При возникновении реальных потерь, последние покрываются либо из специальных резервных фондов, либо из любых ресурсов предприятия, оставшихся после потерь. Если ресурсов недостаточно, то происходит сокращение бизнеса. При принятии риска стает вопрос о его приемлемом уровне. Управленческое решение должно быть равноудалено как от авантюры, так и от перестраховки и тем самым должно содержать в себе определенный уровень риска. Определение этого уровня, умение успешно, расчетливо рисковать, дает предпринимателю значительные преимущества.

риск должен соответствовать значению той цели, для которой он предпринимается.
цель эта не может быть достигнута обычными не рискованными средствами.
риск не должен переходить в заведомое причинение ущерба.
объектом риска, как правило, должны являться материальные, вещественные факторы, но не жизнь и здоровье человека.

Нарушение хотя бы одного из этих условий исключает правомерность риска.

В. Снижение степени риска включает в себя такие методы, как:

анализ финансовой состоятельности и платежеспособности заемщика, а также получение залога или других видов гарантий выполнения условий кредитного соглашения;
распределение риска между участниками проекта;
страхование; самострахование; создание системы резервов;
предупредительные организационно-технические мероприятия;
диверсификация – увеличение числа используемых или готовых к использованию технологий, расширение ассортимента выпускаемой продукции или спектра предоставляемых услуг, ориентация на различные социальные группы потребителей, на предприятия разных регионов и т.п.;
хеджирование – операция купли-продажи специальных финансовых инструментов, с помощью которой (полностью или частично) компенсируют потери от изменения стоимости или денежного потока, олицетворяемого с хеджируемой сделкой (статьей); хеджерские операции обычно выполняются в отношении сделок с товарами, валютой или ценными бумагами.

3. Активное воздействие на факторы риска характерно для современного стратегического управления.

Одно из наиболее важных направлений количественной оценки предпринимательских рисков – оценка финансового состояния предприятия. Это направление тем более важно, что в конечном итоге, все рассмотренные выше типы рисков приводят к двум основным видам риска для предпринимателя:

Риску прямых финансовых потерь (потери средств, вложенных в предприятие),

Риску снижения доходности (уменьшения реальной отдачи от вложенных средств по сравнению с ожидаемой величиной).

Реальные изменения доходности, убытков и сопутствующие им изменения в деятельности предприятия фиксируются в финансовой и управленческой документации. Поэтому – это одно из самых доступных направлений относительной оценки риска, как для предпринимателя – владельца предприятия, так и для его партнеров и контрагентов.

Следует заметить, что оценка риска и принятие решений в условиях риска имеет не только объективную, но и субъективную (психологическую) составляющую. В связи с этим управление риском не может быть сведено только к формальным вычислениям, оно выступает сегодня не только как наука, но и как искусство.

2.4. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

2.4.1. Элементы принятия финансовых решений

Для раскрытия содержания экономического риска обычно используют термины «ситуация риска» и «осознание риска». Каждый индивид в процессе хозяйственной деятельности сталкивается с ситуациями, которые не имеют однозначного решения. Неопределенная ситуация требует выбора нескольких решений, имеющих различную вероятность осуществления. Таким образом, необходимость принятия одного из нескольких решений в неопределенной обстановке обозначается понятием «ситуация риска». Если индивид при этом понимает, что он столкнулся с ситуацией риска, то факт такого понимания означает осознание риска. Осознание подобной ситуации позволяет разрешить неопределенность путем принятия одного из вариантов решений.

Понятие экономического риска включает не только наличие рисковой ситуации и ее осознание, но и принятие решения на основе количественного и качественного анализа риска.

Решение есть выбор действия для перевода системы в более эффективное (лучшее) состояние.

Любое решение, как единовременный акт, может быть охарактеризовано путем описания его элементов: лица принимающего решения, цели и соответствующего критерия, альтернативных вариантов, ограничений и условий.

Лицо принимающее финансовые решения (ЛПФР) – финансовый менеджер (см. п.1.1).

Цели и критерии финансового менеджмента также рассмотрены выше (п.1.1). Критерии должны обеспечить экономическую обоснованность принятого решения с точки зрения оценки ожидаемой результативности. Для этого каждое решение финансового характера должно иметь убедительное экономическое обоснование, подкрепленное необходимыми расчетами денежных средств и эффективности предполагаемых вложений.

Альтернативные варианты : безусловно необходимо рассматривать по крайней мере 3 варианта, которые должны быть сопоставимыми по показателям и по времени (с учетом временной стоимости денег).

Ограничения : это требования или обязательные условия, которые необходимо соблюсти или выполнить при принятии решений. Например, принимаемое финансовое решение не должно противоречить существующим правовым нормам. Таким образом, кроме экономической обоснованности финансовое решение должно иметь правовую обоснованность.

Другим важным ограничением служат наличные ресурсы, которые создают основу (обосновывают) реального осуществления финансового решения. Развитие любого предприятия может быть успешно реализовано лишь в том случае, если оно будет обеспечено необходимыми финансовыми ресурсами.

Важно выявить и учесть все возможные внешние и внутренние ограничения. К внешним ограничивающим факторам следует отнести достижения техники, всеобщую глобализацию промышленных и финансовых рынков, колебания цен, налоговые асимметрии, операционные издержки, изменения в законодательстве, усиление конкуренции и другие факторы. Среди внутренних ограничивающих факторов следует отметить такие, как необходимость обеспечения ликвидности предприятия, расположенность субъектов финансового управления (в том числе акционеров) к риску, уровень специального образования финансовых менеджеров, возникающие противоречия их интересов и интересов собственников.

Условия : Любые решения, в том числе и финансовые, могут приниматься в 4-х условиях: определенности, риска, неопределенности, полной неопределенности:

решения принимаются в условиях определенности, если каждому альтернативному варианту решения соответствует единственный заранее известный результат (оценка результата);
решения принимаются в условиях риска, если каждому альтернативному варианту решения соответствует множество возможных результатов (оценок результата) и известны вероятности их получения;
решения принимаются в условиях неопределенности, если каждому альтернативному варианту решения соответствует множество возможных результатов (оценок результата), но вероятности их получения не известны;
решения принимаются в условиях полной неопределенности, если каждому альтернативному варианту решения невозможно сопоставить все возможные результаты (полный перечень или интервал результатов не известен).

Процесс разработки финансовых решений зависит не только от уровня информационного обеспечения, но и от умения финансового менеджера анализировать полученные данные и синтезировать на их основе варианты решений и их возможных результатов. Качество информации является определяющим фактором обоснованности принимаемого решения и эффективности финансового менеджмента.

2.4.2. Принятие решений в условиях определенности и риска

В условиях определенности при выборе альтернативы анализируется так называемый вектор решений f:

Выбирается та альтернатива А*, которой соответствует максимальное значение критерия:

при любом i. (2.4.1)

В условиях риска при выборе альтернативы анализируется так называемая матрица решений F (таб. 1)

Матрица решений

где Ai – i -й альтернативный вариант решений;

Zj – j -е состояние среды;

f (Ai, Zj) – значение критерия (результат) при реализации i -ой альтернативы при j -ом состоянии среды.

Для каждой альтернативы рассчитывается математическое ожидание значения критерия и выбирается та альтернатива A *, для которой оно максимально:

при любом i

Следует заметить, что фактическое значение критерия может отклоняться от рассчитанного математического ожидания.

2.4.3. Принятие решений в условиях неопределенности

В условиях неопределенности отсутствует объективное основание для выбора альтернативы. Выбор основывается на субъективных предпочтениях. Предметом анализа является матрица решений (таб. 1). В зависимости от исходного предположения или предпочтения используются разные формулы для оценки каждой альтернативы. Рассмотрим некоторые из возможных предпочтений.

Правило Вальда , называемое правилом осторожности или пессимизма. В основе этого правила лежит предположение о наихудшем результате реализации любой альтернативы. Каждая альтернатива оценивается следующим образом:

где a – коэффициент оптимизма ().

При a =0 правило Гурвица сводится к правилу Вальда, при a =1 правило Гурвица становится правилом оптимизма, когда учитываются только лучшие из возможных результатов.

Правило Лапласа , называемое правилом безразличия. В основе этого правила лежит рассуждение о необходимости учитывать все возможные результаты для каждой альтернативы, для чего необходимо рассчитать среднее значение соответствующих оценок:

bij характеризует недополученный эффект (риск, сожаление) в случае, если реализована i -я альтернатива при j -ом состоянии среды.

После оценки возможных сожалений для каждой альтернативы определяется максимально возможное сожаление:

Выбирается для реализации та альтернатива, для которой величина bi минимальна.

Возможны и другие предположения и предпочтения для принятия решений в условиях неопределенности.

В условиях полной неопределенности невозможно построить полную матрицу решений и поэтому вообще отсутствуют какие бы то ни было рекомендации по принятию решений.

2.5. Риск и доходность финансовых активов

2.5.1. Понятие и измерение доходности финансового актива

Риск и доходность в финансовом менеджменте рассматриваются как две взаимосвязанные категории. Они могут быть ассоциированы и с каким-либо отдельным видом финансовых активов, и с их комбинацией. Одной из базовых концепций финансового менеджмента является положение об однонаправленности изменения риска и доходности: чем выше ожидаемая доходность, тем выше риск вложений в соответствующие финансовые активы. И наоборот, к активам, с которыми ассоциируется относительно больший размер возможных потерь, предъявляются и большие требования в отношении доходности.

Следует различать доход и доходность. Доход – абсолютный показатель, доходность – относительный. В зависимости от вида финансового актива в качестве дохода о чаще всего выступают дивиденд, процент, прирост капитализированной стоимости. В разделе 2.2 были рассмотрены абсолютные показатели и возможности их использования в ситуациях, когда необходимо принять решение о целесообразности приобретения финансовых активов. Доходность актива (d) – это показатель, рассчитываемый соотнесением дохода (D ), генерируемого данным финансовым активом, и величины инвестиции (1) в этот актив:

Доходность, исчисленная в процентах, по существу представляет собой рентабельность данного актива или норму прибыли, однако традиционно термин «рентабельность» используется по отношению к материальным активам, а термин «доходность» по отношению к финансовым активам и капиталу.

В финансовых расчетах доход, обеспечиваемый каким-либо активом, обычно разделяют на две составляющих: 1) регулярные выплаты владельцу актива, 2) рост стоимости самого актива. Соответственно ожидаемая доходность также будет складываться из двух составляющих – текущей и капитализированной доходности:

где d – доходность финансового актива;

Р0 – цена приобретения финансового актива (в начале рассматриваемого периода);

Р1 – цена финансового актива в конце периода (ожидаемая величина);

D 1 – регулярные вылаты в предстоящем периоде (ожидаемая величина);

D1 + (P 1 – Р0) – общий доход в предстоящем периоде;

dt – текущая доходность (в приложении к акциям она называется также дивидендной);

dc – капитализированная доходность.

Таким образом, выбирая для покупки финансовый актив, инвестор должен расставить для себя приоритеты - что важнее, регулярный доход или прирост стоимости актива.

В рамках фундаменталистской теории возможен другой подход к расчету доходности. Логика рассуждений в этом случае такова: если известна текущая цена финансового актива и доходы, которые, как ожидается, этот актив будет генерировать в будущем, то на основе формулы оценки настоящей стоимости денежного потока можно рассчитать параметр r , значение которого можно трактовать как доходность данного актива.

2.5.2. Доходность облигаций

Оценка стоимости облигации выполняется по формуле (2.2.13). Эта же формула может использоваться для оценки доходности облигации. В этом случае V опд – текущая рыночная цена облигации – известна, а неизвестна величина r. Решение уравнения относительно г определяет доходность данной облигации. Этот показатель иногда называется доходностью к погашению и обозначается YTM (Yield to Maturity ). В условиях эффективного рынка все облигации одного класса теоретически должны иметь примерно одинаковую доходность.

Для приблизительной оценки доходности купонной облигации без права досрочного погашения рассчитывается отношение среднегодового дохода (годовой процент плюс часть разницы между номинальной стоимостью и ценой покупки облигации) к средней величине инвестиции:

где do - доходность облигации;

N - номинал облигации;

Р - текущая цена (на момент оценки);

D - купонный доход;

n - число лет, оставшихся до погашения облигации.

Достоинством показателя do , как и любого другого показателя эффективности, является возможность использования его в сравнительном анализе при выборе вариантов инвестирования в те или иные облигации. Формула (2.5.3) обеспечивает достаточную точность расчетов.

В некоторых отечественных пособиях по финансовому анализу для оценки эффективности инвестирования в облигации рекомендуют ориентироваться на показатель текущей, или дивидендной, доходности, под которым понимается отношение дохода, получаемого ежегодно по купонной ставке, к фактическим затратам на приобретение облигации:

где dot – текущая доходность облигации;

N – номинальная стоимость облигации;

P – текущая рыночная стоимость облигации;

k – купонная ставка.

Из формулы (2.5.4) видно, что показатель текущей доходности не может использоваться в качестве обобщенной характеристики и критерия при анализе целесообразности инвестирования в данные облигации. Он дает искаженную оценку доходности облигации, поскольку не учтитывает доход ее держателя, полученный от приобретения облигации с дисконтом.

Еще одной характеристикой доходности облигации является показатель купонной доходности, рассчитываемый по следующей формуле:

Чаще всего этот показатель не рассчитывается, а задается в виде купонной ставки. Значимость этого показателя для оценки доходности облигации невысока, а именно: эта ставка дает оценку доходности облигации лишь в момент ее эмиссии; в дальнейшем она используется в основном для расчета купонного дохода.

Облигации с правом досрочного погашения имеют, кроме рассмотренных, еще одну характеристику - доходность досрочного погашения (Yield to Call , YTC). Этот показатель дает оценку доходности на момент отзыва облигации с рынка, или ее досрочного погашения. По аналогии с общей доходностью показатель YTC находится из формулы (2.2.13), в которой номинал N заменен выкупной ценой Р.

Конвертируемая облигация предусматривает при выполнении некоторых условий возможность ее обмена на n -е число обыкновенных акций эмитента. Обмен может осуществляться, например, на основании коэффициента конверсии r с. В этом случае облигация имеет так называемую конверсионную стоимость (Рс), которая связана с рыночной ценой базисного актива (обыкновенной акции) Р s следующим соотношением:

Оценка ожидаемой доходности конвертируемой облигации находится из формулы (2.2.13), в которой номинал N заменен ожидаемой конверсионной стоимостью. Основным моментом в процессе анализа является установление прогнозной оценки стоимости базисного актива на тот или иной момент времени.

2.5.3. Доходность акции

По аналогии с облигациями формулы, рассмотренные в разделе (2.2), посвященном оценке акций, могут применяться и для оценки значений ожидаемой доходности акций; при этом в соответствующих формулах необходимо лишь заменить теоретическую стоимость V, на рыночную цену Р. Таким образом, доходность бессрочной привилегированной акции, равно как и обыкновенной акции с неизменным дивидендом, находится по формуле

где da – доходность акции;

D – ожидаемый дивиденд;

P – текущая рыночная цена акции.

В формуле (2.5.7) общая доходность акции совпадает с текущей дивидендной доходностью. Эту формулу можно применять, если после покупки акции инвестор не предполагает продать ее в ближайшем будущем.

Если инвестор приобретает акцию в спекулятивных целях, намереваясь продать ее через некоторое время, то он может получить некоторые оценки ожидаемых значений общей, дивидендной и капитализированной доходности, пользуясь формулой (2.5.2):

где da – доходность акции;

P 0 – рыночная цена акции на момент принятия решения о покупке;

P 1 – ожидаемая цена акции на момент ее предполагаемой продажи;

n– ожидаемое число лет владения акцией.

Оценка ожидаемой доходности конвертируемой привилегированной акции также может быть получена с помощью формулы (2.5.8), в которой в качестве P 1 следует использовать ожидаемую конверсионную стоимость акции.

Для оценки значений ожидаемой общей доходности обыкновенных акций с равномерно возрастающими дивидендами можно воспользоваться формулой (2.2.8):

где da – доходность акции;

dat – текущая (дивидендная) доходность акции;

dac – капитализированная доходность акции;

D 0 – последний полученный к моменту оценки дивиденд по акции;

D 1 – ожидаемый дивиденд;

P 0 – цена акции на момент оценки;

g– темп прироста дивиденда.

Из формулы (2.5.9) видно, что ожидаемая капитализированная доходность обыкновенной акции с равномерно возрастающим дивидендом совпадает с темпом прироста дивиденда или с темпом прироста цены акции. Таким образом, показатель g имеет несколько интерпретаций: во-первых, это капитализированная доходность; во-вторых, темп прироста дивиденда; в-третьих, темп прироста цены акции.

2.5.4. Оценка риска финансовых активов

Концепция учета фактора риска в финансовой деятельности состоит в объективной оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности финансовых операций и разработки системы мероприятий, минимизирующих его негативные финансовые последствия для хозяйственной деятельности предприятия.

Капитальные финансовые активы условно делятся на две группы: рисковые и безрисковые. Рисковость актива характеризуется степенью вариабельности дохода (или доходности), который может быть получен благодаря владению данным активом.

По безрисковому финансовому активу доход предопределен (не меняется в зависимости от действия каких-либо рыночных факторов). К безрисковым активам можно отнести государственные ценные бумаги (например, облигации). Безрисковые финансовые операции - финансовые операции, по которым отсутствует реальный риск потери капитала или дохода и гарантировано получение расчетной реальной суммы прибыли.

Финансовый актив, ожидаемые доходы по которому заранее точно не известны (не могут быть спрогнозированы с абсолютной точностью), является рисковым . К рисковым активам можно отнести корпоративные ценные бумаги (обыкновенные акции, облигации и др.) поскольку доход по такого рода активам может ощутимо варьировать.

Активы, с которыми ассоциируется относительно больший размер возможных потерь, рассматриваются как более рисковые; вполне естественно, что к таким активам предъявляются и большие требования в отношении доходности.

Количественно риск финансового актива может оцениваться вариабельностью доходности (не дохода), мерой которой выступают дисперсия (ф. 2.3.1.) и среднее квадратическое отклонение (ф. 2.3.2). В связи с тем, что доходность относительный показатель, рассчитывать коэффициент вариации нет необходимости. Чем больше дисперсия (среднеквадратическое отклонение), тем выше риск.

В перспективном анализе риска инвестор сталкивается с проблемой оценки ожидаемых значений доходности и их вероятностей. Обычно применяют три оценки: пессимистическую (dp ), наиболее вероятную (dr ) и оптимистическую (do ). В этом случае наиболее общей мерой риска, ассоциируемого с данным активом, может служить размах вариации ожидаемой доходности, рассчитываемый по формуле

Риск, ассоциируемый с определенным активом, как правило, рассматривают во времени. Очевидно, чем дальше горизонт планирования, тем труднее предсказать доходность актива, и, соответственно, размах вариации доходности, равно как и дисперсия и коэффициент вариации, увеличивается. Таким образом, с течением времени риск, ассоциируемый с данным активом, возрастает. Отсюда можно сделать очень важный вывод: чем более долговременным является данный вид актива, тем он более рискован, тем большая вариация доходности с ним связана, Именно поэтому различаются доходность и рисковость различных финансовых инструментов, например акций и облигаций: вариация доходности акций может ощутимо варьировать, т.е. этот вид финансового инструмента более рискован.

Одним из важнейших показателей рисковости финансовых активов является b -коэффициент. Бета-коэффициент характеризует уровень изменчивости курса котировки отдельного финансового инструмента (ценной бумаги) или их портфеля по отношению к динамике сводного индекса цен всего финансового (фондового) рынка. Бета-коэффициент является показателем систематического (или недиверсифицированного) риска.

Систематический (рыночный) риск - риск, связанный с изменением конъюнктуры всего финансового рынка (или отдельных его сегментов) под влиянием макроэкономических факторов. Он возникает для всех участников этого рынка и не может быть устранен ими в индивидуальном порядке. Чем выше значение бета-коэффициента, тем выше уровень систематического и общего риска по конкретному финансовому инструменту или их портфелю в целом.

Этот показатель используется обычно для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги. Расчет этого показателя осуществляется по формуле:

где β - бета-коэффициент;

k - коэффициент корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности данной группы фондовых инструментов по рынку в целом;

σ и - среднеквадратическое отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом);

σ р - среднеквадратическое отклонение доходности по фондовому рынку в целом.

Уровень финансового риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений бета-коэффициента:

β = 1 - средний уровень;

β > 1 - высокий уровень;

β < 1 - низкий уровень.

Оценивая риск конкретного актива, можно действовать двояко: либо рассматривать этот актив изолированно от других активов, либо считать его неотъемлемой частью портфеля. Оценки риска в этих двух вариантах могут существенно различаться. Актив, имеющий высокий уровень риска при рассмотрении его изолированно, может оказаться практически безрисковым с позиции портфеля и при определенном сочетании входящих в этот портфель активов. Поэтому чаще всего инвестор работает не с отдельным активом, а с некоторым их набором, называемым портфелем ценных бумаг, или инвестиционным портфелем.

2.6. Риск и доходность портфельных инвестиций

2.6.1. Понятие, цели и типы портфельного инвестирования

Принимая решение о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, инвестор должен прежде всего оценить риск, присущий этим активам, затем их ожидаемую доходность и определить, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска. Чаще всего инвестор работает не с отдельным активом, а с некоторым их набором, называемым портфелем ценных бумаг, или инвестиционным портфелем.

Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность объектов реального или финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработанной инвестиционной политикой. Инвестиционный портфель включает несколько относительно самостоятельных портфелей, отличающихся видами объектов инвестирования и методами управления ими:

портфель реальных инвестиционных проектов (портфель капитальных вложений),
портфель финансовых инвестиций в ценные бумаги (портфельные инвестиции),
портфель прочих финансовых инвестиций (банковские депозиты, депозитные сертификаты и пр.),
инвестиции в оборотные средства предприятия.

Так как на подавляющем большинстве предприятий единственным видом финансовых инструментов инвестирования являются ценные бумаги, для таких предприятий понятие „инвестиционный портфель" отождествляется с понятием „фондовый портфель" (или „портфель ценных бумаг"),

В сравнении с портфелем капитальных вложений портфель ценных бумаг имеет ряд особенностей:

более высокую ликвидность;
сравнительно более легкую управляемость;
более низкий уровень доходности;
отсутствие в большинстве случаев возможности реального воздействия на эту доходность (кроме возможности реинвестирования капитала в другие фондовые инструменты);
относительно низкую инфляционную защищенность.

Формируя портфель ценных бумаг, предприятие стремится, чтобы портфель был ликвидным, доходным, обладал разумной степенью риска (был безопасным), обеспечивал рост вложений.

С учетом разработанной инвестиционной стратегии цели портфельного инвестирования могут быть различными, например:

обеспечение высокого уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде;
обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе;
обеспечение минимизации уровня инвестиционных рисков, связанных с финансовым инвестированием;
обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля и др.

Следует подчеркнуть, что перечисленные конкретные цели формирования инвестиционного портфеля в значительной степени являются альтернативными.

Для обычного предприятия (имеется в виду предприятие, для которого операции с финансовыми инструментами не являются основным видом деятельности) операции с финансовыми инструментами сводятся к двум типам: 1) формирование инвестиционного портфеля стратегического характера и 2) формирование инвестиционного портфеля спекулятивного характера. Портфель первого типа включает ценные бумаги (акции) компаний, имеющих, в известном смысле, стратегическую значимость для их держателя: например, это могут быть акции компаний, являющихся поставщиками данного предприятия, потребителями его продукции, работающих в том же сегменте рынка или в принципиально иных перспективных сегментах и регионах и т. п. Этот портфель достаточно консервативен, поскольку предприятие заинтересовано в эмитентах ценных бумаг несмотря на складывающуюся рыночную конъюнктуру.

Портфель второго типа включает высоколиквидные рыночные бумаги, используемые как эквивалент денежных средств (при необходимости ценные бумаги быстро конвертируются в денежные средства), и может быть весьма динамичным.

Для финансового менеджера наибольший интерес представляет портфель второго типа. Состав и структура формируемого портфеля определяются 1) его целями, 2) типом инвестора.

1. Цели . Доход инвестора включает две составляющие -текущие выплаты (дивидендов, процентов) или рост курсовой стоимости актива. В связи с этим выделяют два варианта ориентации портфеля:

на первоочередное получение дохода за счет процентов и дивидендов,
на прирост курсовой стоимости ценных бумаг.

Соответственно формируются два основных типа инвестиционного портфеля - портфель дохода и портфель роста.

Портфель дохода представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации уровня прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста стоимости капитала в долгосрочной перспективе. Этот портфель ориентирован на высокую текущую отдачу инвестиционных затрат, невзирая на то, что в будущем периоде эти затраты могли бы обеспечить получение более высокой нормы прибыли на вложенный капитал.

Портфель роста представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня формирования прибыли в текущем периоде. Этот портфель ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия.

2. Тип инвестора . Инвестор может быть агрессивным, умеренным, консервативным. Соответственно различаются и типы портфелей.

Агрессивный (спекулятивный) портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня риска. Он направлен на получение максимальной нормы прибыли на вложенный капитал при высоком уровне инвестиционного риска, при котором инвестированный капитал может быть потерян полностью или в значительной доле.

Умеренный (компромиссный) портфель представляет собой набор финансовых инструментов инвестирования, по которому общий уровень портфельного риска приближен к среднерыночному. Естественно, что по такому инвестиционному портфелю и норма прибыли на вложенный капитал будет также приближена к среднерыночной.

Консервативный портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию минимизации уровня инвестиционного риска. Такой портфель, формируемый наиболее осторожными инвесторами, практически исключает использование финансовых инструментов, уровень инвестиционного риска по которым превышает среднерыночный. Консервативный инвестиционный портфель обеспечивает наиболее высокий уровень безопасности финансового инвестирования.

Агрессивный инвестор стремится получить максимальный доход от своих вложений, поэтому приобретает акции промышленных предприятий и фирм. Консервативный инвестор приобретает главным образом облигации и краткосрочные ценные бумаги с наименьшей степенью риска.

Исходя из этих основных типов инвестиционных портфелей формируются различные их варианты, которые используются при реализации политики финансового инвестирования предприятия.

2.6.2. Оценки риска и доходности инвестиционного портфеля

Главная проблема в формировании портфеля инвестиций состоит в обеспечении оптимального соотношения между риском и доходностью. Правило: чем более высокий доход приносит ценная бумага, тем больший потенциальный риск она имеет. Решается эта проблема, прежде всего на основе диверсификации портфеля (т.е. распределения средств между различными активами) и тщательного подбора фондовых инструментов.

Очевидно, что доходность портфеля (dp ) представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной (в данном случае речь может идти как об ожидаемой, так и о фактической доходности):

где dj - доходность j -го актива;

yj - доля j -го актива в портфеле;

n - число видов активов в портфеле.

Следует помнить, что формирование портфеля из наиболее доходных активов в общем случае приводит к увеличению его риска.

Мерой риска портфеля, как и отдельного актива, служит вариабельность его доходности. Взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов не описывается формулой средней арифметической. Как известно из курса статистики, в многомерном случае необходимо учитывать взаимосвязь значений доходности активов портфеля с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

В частности, если в качестве меры риска актива выступает среднее квадратическое отклонение, то его значение для портфеля, содержащего k видов активов, может быть найдено по формуле:

Из приведенных формул следуют выводы:

1) риск, ассоциируемый с каким-то конкретным активом, не может рассматриваться изолированно от всего портфеля, т.е. любая новая инвестиция должна анализироваться с позиции ее влияния на изменение доходности и риска инвестиционного портфеля в целом;

2) если доходность портфеля равна средней доходности входящих в него активов, то риск портфеля может быть как больше, так и меньше среднего значения; при определенном сочетании активов можно добиться значительного снижения риска портфеля;

3) риск портфеля зависит не от значений доходности, а от их вариации; кроме этого риск портфеля зависит от количества активов в портфеле, структуры портфеля, рисковости и динамики доходности его составляющих.

4) разнонаправленность тенденций финансовых активов, приводящих к отрицательному значению коэффициента корреляции, способствует снижению риска портфеля (если портфель состоит из двух активов, связанных обратной функциональной зависимостью, то его риск равен нулю).

5) добавление в портфель безрискового актива уменьшает доходность портфеля, при этом риск портфеля уменьшается прямо пропорционально доле этого актива;

6) объединение рисковых активов в портфель может приводить к снижению риска по сравнению с обладанием каждым из этих активов в отдельности, однако результат зависит не только от рисковости объединяемых активов, но и от характера взаимосвязи между их доходностями. В общем случае риск комбинации активов меньше среднего риска объединяемых активов;

7) при объединении в портфель независимых активов (в этом случае значения парных коэффициентов корреляции равны нулю) риск портфеля находится как среднее взвешенное рисков отдельных активов, формирующих портфель:

8) если имеются на выбор два актива с одинаковыми характеристиками, однако доходность одного из них меняется однонаправленно, а доходность второго - разнонаправленно с доходностью портфеля, то с позиции минимизации риска для включения в портфель следует предпочесть второй актив.

При формировании портфеля теоретически могут ставиться три основные целевые задачи: 1) достижение максимально возможной доходности; 2) получение минимально возможного риска; 3) получение некоторого приемлемого соотношения «доходность/риск».

Первая задача решается путем формирования портфеля из одного наиболее доходного актива; вторая – из одного наименее рискового (безрискового) актива. В действительности смысл формирования портфеля состоит в поиске комбинации активов, обеспечивающей рост (неснижение) доходности при снижении (невозрастании) риска. Эта задача не имеет однозначного решения.

2.6.3. Формирование инвестиционного портфеля

Формирование и управление портфелем ценных бумаг представляет процесс принятия инвестиционного решения относительно определенных ценных бумаг, объемов и сроков инвестирования.

Формирование инвестиционного портфеля базируется на использовании „современной портфельной теории", за разработку отдельных положений которой ряд авторов - Г. Марковиц, Д. Тобин, В. Шарп и другие удостоены Нобелевской премии.

„Портфельная теория" представляет собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля.

В основе современной портфельной теории лежит концепция « эффективного портфеля», формирование которого призвано обеспечить наивысший уровень его доходности при заданном уровне риска или наименьший уровень его риска при заданном уровне доходности.

Алгоритм реализации современной портфельной теории состоит из следующих этапов.

1. Выработка инвестиционной политики, стратегии; определение инвестиционных целей предприятия-инвестора. Цели инвестора проявляются в его отношении к риску и ожидаемой доходности, к их взаимозаменяемости. На этом этапе определяется тип портфеля.

2. Оценка инвестиционных качеств отдельных видов финансовых инструментов инвестирования на основе осуществления финансового анализа, изучения преимуществ и недостатков различных видов финансовых инструментов инвестирования с позиций конкретного инвестора, исходя из целей сформированной им политики финансового инвестирования. На этом этапе оцениваются такие параметры финансовых активов, как: ожидаемая доходность, внутренняя стоимость, риск, размер налоговых выплат, инфляция, взаимосвязь прибыли и дивидендов, дивидендная политика эмитента.

3. Формирование вариантов инвестиционных решений. Эти варианты базируются 1) на избранном типе портфеля, реализующем политику финансового инвестирования; 2) наличии предложения отдельных финансовых инструментов на рынке; 3) оценки стоимости и уровня прибыльности отдельных финансовых инструментов; 4) оценки уровня систематического (рыночного) риска по каждому рассматриваемому финансовому инструменту. Результатом этого этапа является ранжированный по соотношению уровня доходности и риска перечень присутствующих на рынке финансовых инструментов.

4. Оптимизация портфеля – подбор таких видов финансовых инструментов, которые не меняя уровня средней доходности портфеля, позволяют существенно снизить уровень его риска. На этом этапе определяются финансовые инструменты, которые необходимо продать или купить. Важным инструментом оптимизации портфеля является диверсификация, которая позволяет уменьшить уровень несистематического риска портфеля (систематический риск диверсификацией не устраняется), а соответственно и общий уровень портфельное риска. Результатом этого этапа является обеспечение минимально возможного уровня риска портфеля при заданном уровне инвестиционного дохода.

5. Совокупная оценка сформированного инвестиционного портфеля по соотношению уровня доходности и риска; включает в себя оценку эффективности портфеля, а также расчет показателей риска и доходности, их сравнение с показателями эталонного портфеля. Эталонным называют портфель, который обычно состоит из сочетания акций, являющихся базой для определения рыночного индекса, и безрисковых ценных бумаг. Каждая конкретная комбинация активов выбирается таким образом, чтобы риск эталонного портфеля равнялся риску инвестора. Поэтому, например, портфель инвестора с бета-коэффициентом 0,8 сравнивается с эталонным портфелем, который на 80% состоит из акций выбранного рыночного индекса и на 20% из безрисковых активов. Результатом этого этапа оценки портфеля является определение того, на сколько удалось снизить уровень портфельного риска по отношению к среднерыночному его уровню, сформированному при заданном уровне доходности инвестиционного портфеля.

6. Пересмотр портфеля. Основная цель менеджера состоит в том, чтобы подобрать такие бумаги, которые с учетом дополнительных издержек, связанных с пересмотром, позволят максимально улучшить показатели риска и доходности портфеля.

Выводы.

Существуют две схемы начисления процентов: без реинвестирования (простые проценты) и с реинвестированием или капитализацией (сложные проценты). Расчет настоящей стоимости будущих выплат – дисконтирование; расчет будущей стоимости – наращение или компаундирование.

Денежный поток представляет собой распределенные во времени притоки и оттоки средств предприятия. Выделяют потоки пренумерандо и постнумерандо. Особое место среди денежных потоков занимает аннуитет.

Наряду с объявленной ценой финансовые активы характеризуются внутренней стоимостью, а также доходностью и риском. Причем чем выше доходность, тем, как правило, выше и риск. В основе оценки финансовых активов лежит прогнозирование будущих доходов, генерируемых этими финансовыми активами.

Выделяется пять различных трактовок риска. Для финансового менеджмента актуальным является рассмотрение риска как меры колеблемости доходности, в качестве которой выступают среднее квадратическое отклонение, дисперсия, ковариация. Наиболее значимыми видами риска являются риск предпринимателя или заемщика, риск кредитора и риск инфляции.

Предприниматель вынуден принимать решения в условиях неполноты информации, т.е. в условиях риска и неопределенности. Существуют различные правила принятия решений в условиях риска и неопределенности, базирующиеся на формировании так называемой матрицы решений.

Важнейшими показателями для принятия решений финансового характера являются показателя доходности и риска отдельных финансовых активов и портфелей. Оценка доходности, так же как и оценка внутренней стоимости базируется на прогнозировании потока будущих выплат. В качестве меры риска, кроме среднеквадратического отклонения используется так называемый бета-коэффициент, показывающий соотношение изменчивости курса отдельного финансового актива и среднерыночного курса ценных бумаг.

Принимая решение о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, инвестор должен прежде всего оценить риск, присущий этим активам, затем ожидаемую их доходность и далее определить, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска. Любые операции с финансовыми активами базируются на оценках их стоимости, доходности и риска.

В отличие от первых двух показателей последний имеет очень важную особенность – в известной степени его значением можно управлять. Если значение рыночной цены любого финансового актива практически не зависит от действий индивидуального инвестора (естественно, здесь мы абстрагируемся от экстремальных ситуаций), то величиной риска финансовый менеджер может управлять. Достигается это формированием инвестиционного портфеля, который комплектуется из ценных бумаг, различающихся доходностью и ее динамикой.

Безусловно, в финансовом менеджменте могут ставиться и решаться предельные задачи, например максимизация доходности или минимизация риска, однако чаще всего речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью.

При формировании портфеля следует иметь в виду, что оценка конкретного актива, рассматриваемого изолированно может не совпадать с оценкой этого же актива, рассматриваемого как неотъемлемая часть портфеля. Более того, актив, имеющий высокий уровень риска, при рассмотрении его изолированно, может оказаться практически безрисковым с позиции портфеля и при определенном сочетании входящих в этот портфель активов.

Вопросы для самопроверки

Дайте определение процесса наращения (компаундирования).
В чем особенности начисления сложных процентов?
Каково содержание дисконтирования?
Какой поток называется потоком постнумерандо?
Приведите пример потока пренумерандо.
В чем особенности фундаменталистской теории?
Какие цели стоят перед формированием портфеля финансовых инструментов?
В чем причина формирования инвестиционного портфеля?
Какие факторы обусловливают предпочтительность схемы простых или сложных процентов?
Перечислите трактовки категории «риск».
Охарактеризуйте предлагаемые способы оценки риска.
Назовите методы управления риском.
Дайте определение внутренней стоимости финансового актива.
Что такое премия за риск?
Как классифицируются решения в зависимости от условий?
Что такое матрица и вектор решений?
Какие предположения лежат в основе различных правил принятия решений в условиях неопределенности?
Какие типы портфелей формируются в зависимости от типа инвестора?
Чем отличается портфель роста от портфеля дохода?
Перечислите оценки денежного потока.
Перечислите оценки аннуитета.
Какие факторы определяют включение финансового инструмента в портфель?
Охарактеризуйте соотношение номинальной и эффективной процентной ставки.
Назовите источники информации для определения ставки дисконтирования?
Как классифицируются финансово-оперативные коэффициенты?
В чем разница учетной и процентной ставки?

Библиография

Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2-х т.: Пер. с англ./Ю. Бригхем, Л. Гапенски, 1 том. - СПб.: Экономическая школа, 1997. – 497 с.
Быкадоров В. Л. Финансово-экономическое состояние предприятия: Практ. пособие/ В. Л. Быкадоров, П. Д. Алексеев. - М.: ПРИОР, 2001. - 96 с.
Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник/ Е. С. Стоянова, Т. Б. Крылова, И. Т. Балабанов, Е. В. Быкова и др; Ред. Е. С. Стоянова. – 2003- 46 экз.

Название презентации

Аннотация

Акционерным обществом признается общество, уставный капитал которого разделен на определенное число акций. Участники акционерного общества (акционеры) не отвечают по его обязательствам и несут риск убытков, связанных с деятельностью общества, в пределах стоимости принадлежащих им акций.

Акции - это ценные бумаги, выпускаемые акционерным обществом для финансирования своей деятельности и указывающие на долю владельца в капитале данного акционерного общества. Существует несколько видов акций, различающихся по степени участия инвесторов в потенциальных рисках и прибылях, связанных с деятельностью эмитента. Мы рассмотрим только привилегированные и обыкновенные акции.

§ 19.1. ПРИВИЛЕГИРОВАННЫЕ АКЦИИ

Привилегированные акции - это акции, держатели которых обладают преимуществом перед держателями обыкновенных акций при распределении дивидендов и (в случае ликвидации акционерного общества) имущества акционерного общества. Доля привилегированных акций в общем объеме уставного капитала акционерного общества не должна превышать 25\%. Привилегированные акции обычно не дают право голоса, но приносят фиксированные дивиденды, чем схожи с облигациями.

Если выплаты дивидендов продолжаются бесконечно долго, то доход от продажи такой акции представляет собой текущее значение бессрочной ренты постнумерандо: А = D/k9 где А - курс привилегированной акции, D - дивиденды по привилегированной акции, k - доходность. Отсюда k = D/A.

Пример 74. По обращающимся привилегированным акциям выплачиваются ежегодные дивиденды D = 120 руб. Цена этой акции равна А = 960 руб. Определим доходность акции.

Доходность акции равна k = D/A = 120/960 = 0,125 (= 12,5\%).

Задача 74. По обращающимся привилегированным акциям выплачиваются ежегодные дивиденды D = 50 руб. Цена этой акции равна А = 500 руб. Определить доходность акции.

§ 19.2. ОБЫКНОВЕННЫЕ АКЦИИ

Обыкновенные акции - это акции, по которым размер дивиденда заранее не фиксируется и не гарантируется, а определяется общим собранием акционеров по итогам хозяйственной деятельности акционерного общества за истекший год. Они дают их владельцам право на участие в управлении этим акционерным обществом по принципу «одна акция - один голос». Владелец обыкновенной акции имеет право на получение ежегодно публикуемых материалов бухгалтерской отчетности и годового отчета.

Обыкновенные акции акционерных обществ продаются на открытых торгах на фондовых биржах. Курс акции может колебаться в зависимости от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества и степени доверия, которое внушает будущее данного акционерного общества инвесторам. Инвестор полагает стоимость акции равной текущему значению ожидаемого по этой акции потока платежей (ожидаемые дивиденды и цена продажи акции).

Введем следующие обозначения: D0 - последний из уже выплаченных дивидендов, Dt - ожидаемый в году t дивиденд (с точки зрения акционера). У каждого акционера свое значение Dt.

Пусть Pq - рыночная цена акции в настоящий момент, Pq - теоретическая (внутренняя) цена акции в настоящий момент (именно такая цена должна быть в настоящий момент с точки зрения инвестора). Оценка Pq основывается на ожидаемом потоке платежей по акции и рисковости этого потока.

Рыночная цена акции Р0 одинакова для всех, а вот теоретическая (внутренняя) цена акции Pq у каждого инвестора своя (в зависимости от ожиданий).

Допускается существование некоторого ^«среднего» инвестора, для которого эти цены равны: Р0 = Р0 (иначе равновесие рынка будет нарушено и для его восстановления потребуется покупка или продажа акций).

Пусть Pt - ожидаемая цена акции в конце года t, Pi - теоретическая (внутренняя) цена акции в конце 1-го года и т. д.

Введем следующие обозначения: g - ожидаемый темп роста дивидендов по прогнозам «среднего» инвестора, k8 - требуемый уровень дохода (норма прибыли) по акции с учетом уровня риска и других возможностей инвестирования, k8 - ожидаемая норма прибыли.

Инвестор купит акцию только при выполнении следующего условия: k8 < k8 (ожидаемая норма прибыли не ниже требуемого уровня дохода).

Реальную норму прибыли также будем обозначать через k8. Она может быть даже отрицательной.

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году рав-Di

на --, а ожидаемая доходность за счет изменения цены ак-Р - Р

ции равна -Ц---. Сумма этих двух ожидаемых доходнос-тей и определяет ожидаемую доходность по акции в текущем году: k8 = у+ -і-^ = -і-1 1.

Пример 75. Рыночная цена акции в настоящий момент Pq = 100 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Pi = 105 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году D = 10 руб. Определим ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году

равна = - = 0,1 (= 10\%). Р0 100

Ожидаемая доходность за счет изменения цены акции

равна - = 0,05 (= 5\%).

Р0 100 Тогда ожидаемая доходность по акции в текущем году k8 = 10\% + 5\% = 15\%.

Задача 75. Рыночная цена акции в настоящий момент Pq = 110 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Pi = 120 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году Di = 5 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

§ 19.3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ АКЦИЙ

Для инвестора теоретическая (внутренняя) цена акции Pq в настоящий момент равна текущему значению дивидендов, которые он надеется получить:

i + k8 (i + k8)2 +

Существует взаимосвязь между ростом дивидендов и курсом акций. Чем устойчивее рост дивидендов, тем выше рейтинг акционерного общества у инвесторов и тем устойчивее курс акций.

§ 19.4. АКЦИИ НУЛЕВОГО РОСТА

Считаем, что по прогнозу «среднего» инвестора дивиденды по обыкновенным акциям останутся постоянными: Di = D2 = = ... = D, то есть Dt = D, где t = 1, 2, ... Такая акция называется акцией нулевого роста. Теоретическая (внутренняя) цена акции нулевого роста представляет^собой текущее значение бессрочной ренты постнумерандо: Pq - D/k8.

Пример 76. Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен D = 400 руб. Ожидаемая норма прибыли k8 = 5\%. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нулевого роста Р0 = D/k8 = 400/0,05 = 8000 руб.

Задача 76. Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен D = 300 руб. Ожидаемая норма прибыли k8 = 8\%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции.

Так как у каждого инвестора свои прогнозы, то реальный курс акции часто отличен от теоретического курса акции. Зная курс акции нулевого роста в настоящий момент Pq и последний из уже выплаченных дивидендов D, можно определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле: k8 = D/Pq. Именно такую доходность ожидает получить по акции нулевого роста инвестор.

Пример 77. Курс акции нулевого роста в настоящий момент Pq = 400 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов D = 40 руб. Определим норму прибыли (доходность) этой акции.

Норма прибыли (доходность) акции нулевого роста равна kg = D/P0 = 40/400 = 0,1 (= 10\%).

Задача 77. Курс акции нулевого роста в настоящий момент Pq = 300 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов D = 15 руб. Определить норму прибыли (доходность) этой акции.

§ 19.5. АКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РОСТА

Акции нормального (постоянного) роста - это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом g, то есть ожидаемый в году t дивиденд Dt определяется по следующей формуле сложных процентов: Dt = D0(l + g)*.

Пример 78. Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста Dq = 400 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов g = 10\%. Определим дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.

Здесь t = 1. Тогда дивиденд Dj, который акционер ожидает получить в текущем году, равен D = Dq(1 + g)1 = = 400(1 + 0,1) 440 руб.

Задача 78. Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста Dq - 450 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов g = 5\%. Определить дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального роста равная = 2 = І ***±4D0 \%1±1.)

Мы получили бесконечную сумму элементов геометричесской прогрессии с Pi = Do и знаменателем q = .

1 ~Ь kg 1 ~1" kg

Если q < 1, то эта сумма равна Pq =

Где D - это дивиденд, который акци1-q ,_l±g

зе g ks & онер ожидает получить в текущем году.

Пример 79. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста из примера 78 при требуемом уровне доходности kg = 12\%.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального

роста равна Pq = --1- = = 22000 руб.

Задача 79. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста из задачи 78 при требуемом уровне доходности k8 = 8\%.

Если g > ks, то условие q < 1 не выполняется и теоретическая (внутренняя) цена акции нормального роста в этом случае есть бесконечно большая величина.

Определим из равенства Pq = - ожидаемую норму

прибыли (доходность) акции нормального роста. Здесь Pq - это рыночная цена акции в настоящий момент.

Получаем, что ks = DJPq + g, где DJPq - это дивидендная доходность и g - это доходность за счет изменения курса акции (курс акции нормального роста растет с тем же постоянным темпом роста g, что и дивиденды).

Пример 80. Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент Pq = 1000 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен D = 50 руб., а темп роста g = 7\%. Определим ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.

Ожидаемая норма прибыли (доходность) акции нормального роста k8 = Di/Pq + g = 50/1000 + 0,07 = 0,12 (= 12\%).

Задача 80. Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент Pq = 500 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен D = 60 руб., а темп роста g = 4\%. Определить ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.

§ 19.6. АКЦИИ ИЗБЫТОЧНОГО РОСТА

Очень часто начальный период деятельности предприятий характеризуется ускоренным рострм, превышающим рост экономики в целом. Такие предприятия называются предприятиями избыточного роста, а их акции - акциями избыточного роста. Для предприятия избыточного роста характерен избыточный рост дивидендов. После периода избыточного роста темпы роста предприятия (и дивидендов) остаются постоянными.

Введем следующие обозначения: k8 - требуемая норма прибыли, N - период избыточного роста, g8 - темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста, gn - постоянный темп роста после периода избыточного роста, Dq - последний из уже выплаченных дивидендов.

Рл D2 D3 ... DN Dtf+i О О О О 0 0

о 1 2 3 ... n n+l ...

избыточный рост нормальный рост

Тогда ^теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста Pq равна текущему значению дивидендов: _

P0 = -°L+ + + ... + _*й_ + *£Z*L =

і+k, (і+k,)2 a+ks)3 a+ks)N n+ks)N

D0(l+gs) + D0(l+gs)2 + Dp(l+g,)3 + + Dod+gJ* + 1 + A8 (l + ft8)2 (1 + A,)3 *"* d + ks)N

Ss) (1 + ^"). После несложных (но утомительных)

выкладок получаем, что теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста равна:

Ji^fa-^**-"1**1*-"-")Пример 81. Период избыточного роста n = 5 лет, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g8 = 20\%, постоянный темп роста после периода избыточного роста gn = 5\%, последний из уже выплаченных дивидендов Dq - 400 руб., требуемая норма прибыли k8 = 10\%. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.

Теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста равна:

Jiffite-"^"U-<1+«W--«J)

400 ((х (0,2 0.05X1 + 0,1) (0,2-0,1)(0,1-0,05)14 + 0,1 /

(1 + 0,2)(0,1-0,05)) * 15594,67 руб.

Задача 81. Период избыточного роста n = 4 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g8 = 25\%, постоянный темп роста после периода избыточного роста gn = 10\%, последний из уже выплаченных дивидендов Dq = 450 руб., требуемая норма прибыли к8 = 14\%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.

Считаем, что по прогнозу «среднего» инвестора дивиденды по обыкновенным акциям останутся постоянными: = Хgt;2 = = ... = Б, то есть Бг = Б, где * = 1,2, ... Такая акция называется акцией нулевого роста.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нулевого роста представляет^собой текущее значение бессрочной ренты постнумерандо: Ро = ?/*«
Пример 26. Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен Б = 400 руб. Ожидаемая норма прибыли к8 = 5%. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции.
Теоретическая (внутренняя) цена акции нулевого роста Р0 - Б/к6 = 400/0,05 = 8000 руб.
Задача 26. Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен Б = 300 руб. Ожидаемая норма прибыли * 8%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции.
Так как у каждого инвестора свои прогнозы, то реальный курс акции часто отличен от теоретического курса акции. Зная курс акции нулевого роста в настоящий момент Ро и последний из уже выплаченных дивидендов Б, можно определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле: = Д/Ро* Именно такую доходность ожидает получить по акции нулевого роста инвестор.
Пример 27. Курс акции нулевого роста в настоящий момент Ро ** 400 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов В = 40 руб. Определим норму прибыли (доходность) этой акции.
Норма прибыли (доходность) акции нулевого роста равна?8 * Б/Р0 = 40/400 = 0,1 (= 10%).

Задача 27. Курс акции нулевого роста в настоящий момент Ро = 300 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов Б = 15 руб. Определить норму прибыли (доходность) этой акции.
§ 8.5. АКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РОСТА
Акции нормального (постоянного) роста - это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом то есть ожидаемый в году? дивиденд Хgt;* определяется по следующей формуле сложных процентов: = Хgt;о(1 + ?)*
Пример 28. Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста 1gt;о ~ 400 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов g = 10%. Определим дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.
Здесь? = 1. Тогда дивиденд В\9 который акционер ожидает получить в текущем году, равен 2gt;1 -* 1gt;о(1 + 8)1 =
= 400(1 + ОД) = 440 руб.
Задача 28. Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста 1gt;о = 450 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов? = 5%. Определить дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.
Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального рос- ™ р.». р„ - 2 - 2 в,
й(1 + *,)" 1-1 (1 + *,У ЯХ + ь,"
Мы получили бесконечную сумму элементов геометричес-
скои прогрессии с 01 - и знаменателем а = .

+ *8 1 + К

Если |д| lt; 1, то эта сумма равна Ро =* --- = 1_+Л 2gt;о(1 + 8) amp;1 п
= -7 = ---, где - это дивиденд, который акцизе 8 8 онер ожидает получить в текущем году.

Пример 29. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста из примера 28 при требуемом уровне доходности = 12%.
Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального
роста равна Ро * --- = --^5 = 22000 руб.
^ ""Я 0|12 0»1

Задача 29. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста из задачи 28 при требуемом уровне доходности И8 = 8%.
Бели g gt; й8, то условие |д| lt; 1 не выполняется и теоретическая (внутренняя) цена акции нормального роста в этом случае есть бесконечно большая величина.
Определим из равенства Ро 5=5 ожидаемую норму
amp;8 ё
прибыли (доходность) акции нормального роста. Здесь Ро - это рыночная цена акции в настоящий момент.
Получаем, что к8 = 1gt;\1Ръ + ?, где В\/Р0 - это дивидендная доходность и ё - это доходность за счет изменения курса акции (курс акции нормального роста растет с тем же постоянным темпом роста?, что и дивиденды).
Пример 30. Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент Ро = 1000 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен?gt;1 = 50 руб., а темп роста? = 7%. Определим ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.
Ожидаемая норма прибыли (доходность) акции нормального роста к8 - Их/Ро + ? = 50/1000 + 0,07 = 0,12 (= 12%).
Задача 30. Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент Ро = 500 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен Их - 60 руб., а темп роста? = 4%. Определить ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.
1gt;1 Хgt;2 1gt;з -°ЛГ+1
0 0 О: О" - lt;¦¦ III О
0 12 3 ... N N+1 ...
1 У " 4 " V II.
избыточный рост нормальный рост
Тогда теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста Ро равна текущему значению дивидендов: ~
^АГ+1
р0 = _?!_.+ _Л2_ + _®3_^ + ... + =

+ ке (1 + кв)2 (1 + *,)3(1 + кв)ы (1 + А,)*

_ ^?o(l+gg) + Д0(1+^)2 + Д0(1+?8)3 + + Рр(1+gs)N +
1+а8 (1+А,)2 (1+А,)3 ’¦* (1+АУ
+ + ^ ^ + . После несложных (но утомительных)
(А8-[*]л)(1+А8)"
выкладок получаем, что теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста равна:
р° (в‘ “ *")а+“11+Л)lt;** “"У
Пример 31. Период избыточного роста N = 5 лет, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста ё8 = 20%, постоянный темп роста после периода избыточного роста gn = 5%, последний из уже выплаченных дивидендов 2)о " 400 руб., требуемая норма прибыли к8 - 10%. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.
Теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста равна:
400 _((1 + 0’2 |5 х (0,2 - 0,05)(1 + 0,1) -
(0,2-0,1)(0,1-0,05) V" 1+0,1 "

(1 + 0,2)(0,1 - 0,05)| - 15594,67 руб.

Задача 31. Период избыточного роста N - 4 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g8 - 25%, постоянный темп роста после периода избыточного роста gn = 10%, последний из уже выплаченных дивидендов 1gt;о = 450 руб., требуемая норма прибыли к8 = 14%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.

В своих видео-уроках я рассказал о трех основных методах расчета внутренней стоимости акций. Но это не понравилось некоторым людям: дело в том, что эти методы подразумевают некоторый интеллектуальный труд. Нужно САМОМУ сделать предположения о дальнейших успехах компании: как будет расти прибыль компании, какова будет ее рентабельность, сколько денег компания будет выплачивать в качестве дивидендов и т.д.

Некоторым моим читателям захотелось иметь методы гораздо проще. Ведь сейчас всем хочется получить большой и приличный результат при этом прикладывая минимум усилий . Так и в этом случае: людям хочется знать внутреннюю стоимость акций, но при этом не вести никаких расчетов в Excel и не строя никаких предположений.

Есть ли такие простые методы? Конечно есть. Ведь как известно: каждая задача имеет хотя бы одно простое решение…

Есть различные сайты и прочие инструменты, которые за вас рассчитывают по встроенным алгоритмам эту самую внутреннюю стоимость. А вам остается только ввести тикер интересующей вас акции. Итак, приступим:

1. Метод: Gurufocus — DCF.

Первый сайт, это горячо любимый мной Gurufocus . Если вы перейдете по этой ссылке, то откроется страница расчета внутренней стоимости по методу DCF. Если вы введете справа от слов «Enter Symbol» тикер интересующей вас акции, то сайт рассчитает внутреннюю стоимость и выведет ее в окошко «Fair Value». При этом сайт сам сравнит эту стоимость с текущей рыночной ценой и рассчитает для вас маржу безопасности в поле «Margin Of Safety».

В моем примере, я попробовал определить внутреннюю стоимость акции компании THO. Получилось 52$. Получается, что компания продается по цене дороже внутренней стоимости на 47%. Если верить этому сайту)

2. Метод: jitta.com

Есть еще один сайт, оказывающий примерно эту же услугу. Вот ссылка на него jitta.com . Там скорее всего потребуется регистрация, но оно того стоит).

Здесь тикер надо вводить в неприметное окошко, в котором написано «search simbol or stock name».

На этом сайте все представлено в виде графика. Так называемая jitta line означает, сколько акция должна стоить по мнению этого сайта. А голубым отмечается рыночная цена. Видно, что почти все время акция торговалась дороже внутренней стоимости и вот только в конце 2015 года эти графики пересеклись. Сейчас судя по этому графику акции все еще не достигли нужной величины. Разница составляет 3,91%.

3. Метод: Peter Lynch Chart

Есть такой видный бывший управляющий фондом Питер Линч. Он не только был одним из самых успешных управляющих, но и написал несколько толковых книжек про инвестирование. Так вот у него среди прочего была такая методика: он сравнивал текущую рыночную цену с доходом на акцию, умноженным на 15. Эту величину каждый может с легкостью посчитать и сам, но проще (а ведь это суть текущей статьи) зайти и посмотреть график, где уже посчитана эта величина.

Надо ввести тикер слева от кнопки «Lookup». Переходим ниже и нажимаем на кнопку «Calculate». В данном случае получилась внутренняя цена равная 64$.

Как всегда на разных сайтах получаются разные величины. Более того: у меня у самого получаются разные значения, при расчете разным методикам.

У нас получились следующие значения:

1 метод — 52$

2 метод — 79,9$

3 метод — 69,6$

4 метод — 64.13$

Вот такие существуют методы определения внутренней стоимости акций для ленивых. Для более работящих инвесторов есть другие методы. Когда я рассчитывал стоимость акций получились такие значения:

DCF	PE	ROE	Среднее
67,21	68,46	96,37	77,35

В верхней строке таблицы написаны обозначения методов расчета внутренней стоимости. Как их рассчитывать вы можете найти в некоторых книгах по инвестированию и попытаться вывести формулы самостоятельно, а можете купить мой , где содержится много полезной информации по анализу акций и в одном из видео я рассказываю как рассчитывается внутренняя стоимость по трем разным методикам. Для удобства приложен шаблон в Экселе, в котором вбиты формулы и вам достаточно ввести только нужные цифры для расчета.