Главная / Документы

Методические рекомендации по расчету стоимости собственного капитала для российских непубличных компаний. Коэффициент бета

Формул для расчета стоимости собственного капитала несколько. Непубличным компаниям для определения стоимости собственного капитала можно применять модель оценки долгосрочных активов (CAPM), которую часто используют инвестиционные профессионалы.

Модель для расчета стоимости собственного капитала непубличных компаний

Для расчета стоимости собственного капитала для непубличных компаний используется модифицированная модель оценки долгосрочных активов (CAPM, capital asset pricing model), которая была предложена У. Шарпом (Sharpe, 1964). Конечно в академической литературе существует много других подходов, но большинство инвестиционных профессионалов используют именно ее.

Модель САРМ говорит о том, что ожидаемая доходность инвестора складывается из 2х компонентов: безрисковой ставки доходности (Rf) и премии за риск инвестирования в акционерный капитал (ERP). Сама же премия за риск корректируется на систематический риск актива. Систематический риск обозначается коэффициентом бета (b). Таким образом, если коэффициент бета больше 1, означает, что актив представляется более рисковым, чем рынок. Тем самым ожидаемая доходность инвестора будет выше. Если коэффициент бета меньше 1 – актив представляется менее рисковым, чем рынок, и тем самым ожидаемая доходность инвестора будет ниже.

Расчет мультипликатора собственного капитала

Формула для расчета стоимости собственного капитала

Ниже представлена формула для . Это формула модифицированной САРМ, которая применяется, чтобы рассчитать стоимость собственного капитала для российских непубличных компаний.

R e = R fl = b * ERP + S 1 + S 2 , где

R e – стоимость собственного капитала;

R fl – локальная безрисковая ставка доходности. Доходность российских государственных облигаций ОФЗ;

b – бета коэффициент;

ERP – премия за риск инвестирования в акционерный капитал;

S 1 – премия за малую капитализацию;

S 2 – специфические риски.

Р асчет рентабельности собственного капитала по трехфакторной модели DuPont

Пример расчета стоимости собственного капитала непубличной компании

Давайте подробно рассмотрим каждую из составляющих формулы расчета стоимости собственного капитала и определим, где взять сами данные для вычислений. Для примера я возьму гипотетическую российскую компанию, производителя безалкогольных напитков.

Информация о гипотетической компании:

Отрасль – производство безалкогольных напитков;
Выручка – 7 млрд руб.
Соотношение заемного капитала к собственному (D/E) – 0,35

Разберем все элементы в формуле расчета стоимости собственного капитала.

Методы оценки собственного капитала компании

Локальная безрисковая ставка доходности

Данный показатель является универсальным для всех российских компаний и уже включает в себя страновые риски. На сайте rusbonds.ru можно найти информацию по доходности российских ОФЗ. На 27 июня 2016 года доходность по российским ОФЗ составляла 9,4%. То есть, приобретя российскую государственную облигацию, мы можем получить в рублях доходность на уровне 9,4%. Это значение и будем использовать в нашей формуле расчета стоимости собственного капитала.

Какой бета-коэффициент использовать в формуле расчета стоимости собственного капитала

Чтобы рассчитать бета-коэффициент для нашей компании, нам необходимо определить бета отрасли. На сайте Асвата Дамодарана можно ознакомиться с отраслевыми бетами для развивающихся рынков. Чтобы не уходить в теорию, сразу скажу, что для расчета стоимости собственного капитала по нашей формуле необходимо взять безрычаговый бета коэффициент (unlevered beta). Как мы видим, данный показатель для производителей безалкогольных напитков оставляет 1,06.

Формула рычаговой беты коэффициента по формуле Хамады выглядит следующим образом:

b l – рычаговая бета или бета с учетом долговой нагрузки;

b u – безрычаговая бета или бета отрасли;

Т – ставка налога на прибыль, для российских компаний данный показатель будет равняться 20%;

D/E – соотношение заемного капитала к собственному.

Таким образом, мы определили еще один элемент формулы расчета стоимости оборотного капитала. <ета-коэффициент нашей гипотетической компании будет равняться 1,36.

1,06 * (1 + (1 - 20%) * 0,35) = 1,36

Премия за риск инвестирования в акционерный капитал (ERP)

В формуле расчета стоимости собственного капитала мы будем использовать ERP для США. Почему? Во-первых, премия за риск инвестирования в акционерный капитал не зависит от инфляционных ожиданий, так номинальная ERP равна реальной ERP.

ERP Nominal = R M, Nominal - R f, Nominal

R M, Nominal = R M, Real + i

R f, Nominal = R f, Real + i

ERP Nominal = ERP Real

i – ожидаемая инфляция.

Во-вторых, страновые риски уже учтены в ОФЗ (локальная безрисковая ставка доходности). Как правило, премия за риск инвестирования в акционерный капитал для развивающихся рынков рассчитывается как ERP для США + премия за страховой риск. Но так как в доходности по ОФЗ страновой риск уже сидит, то нет необходимости дублировать страховой риск для ERP. Получается, что в формуле расчета стоимости собственного капитала будем использовать значение премии за риск инвестирования в акционерный капитал для США, равный 5%.

Премия за размер в формуле расчета стоимости собственного капитала

В связи с тем, что маленькие компании рисковее больших, возникает дополнительная премия. В таблице ниже представлены эмпирические исследования Ibbotson относительно премии за размер. Как мы видим в таблице, размер определяется на основе рыночной капитализации.

Decile	Market Capitalization of Smallest Company (in millions)	Market Capitalization of LagestCompany (in millions)	Size Premium (Return in Excess of Camp)
Mid-Cap (3-5)	$1,919,240	$7,686,611	1.12%
Low-Cap (6-8)	514.459	$1,909.051	1.85%
Micro-Cap (9-10)	1.139	$514.209	3.81%

Для большинства российских непубличных компаний мы можем использовать премию в размере 3,81%, так как очень мало непубличных компаний, которые имеют стоимость выше 500 млн. долл. США.

Премия за специфические риски

Специфические риски – это риски специфичные для компании. Они рассчитываются экспертно и составляют от 0 до 5%. К основным специфическим рискам относятся:

зависимость бизнеса от 1–2 клиентов;
зависимость бизнеса от 1–2 поставщиков;
зависимость бизнеса от акционера или другого члена управленческой команды.

Предположим, что у нашей компании средние специфические риски, которые составляют 2,5%.

Теперь подставляем все значения в формулу для расчета стоимости собственного капитала.

Получаем стоимость собственного капитала для гипотетической компании: 9,4%+1,36*5%+3,81%+2,5% = 22,51%.

Обсудить статью можно в официальных группах журнала в соцсетях

]→[ Проблемы расчета коэффициента бета при оценке стоимости собственного капитала методом CAPM для российских компаний ]

Проблемы расчета коэффициента бета при оценке стоимости собственного капитала методом CAPM для российских компаний

Для финансирования своей деятельности предприятия используют не только средства кредиторов, но и средства инвесторов в собственный капитал фирмы, то есть в акции. Ожидаемая инвесторами доходность инвестирования в акции компании называется ожидаемой доходностью собственного капитала фирмы (owner’s equity). При этом риск инвестирования в акции служит мерой оценки стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала является относительно важным входным параметром в модели дисконтирования денежных потоков (DCF approach).

В теории инвестиционного анализа для расчета стоимости собственного капитала существует несколько различных методов, что уже свидетельствует об их несовершенстве. Наиболее распространенный метод расчета ставки доходности акционерного капитала, применяемый на практике мно гими российскими и зарубежными инвестиционными и оценочными компаниями, - модель ценообразования долгосрочных активов (Capital Asset Pricing Model), предложенная У. Шарпом в 1964 г. Модель CAPM рассматривает доходность акции по отношению к рынку в целом. В соответствии с данной моделью доходность акционерного капитала определяется по формуле:

где R - ожидаемая инвесторами доходность собственного капитала (owner’s equity return);
безрисковая ставка доходности (risk-free rate of return);
коэффициент, характеризующий меру систематического риска;
ожидаемая доходность рыночного индекса (expected market return).
CAPM - однофакторная модель, единственный фактор - систематический (рыночный) риск, не устраняемый диверсификацией. В модели рыночный риск реализуется коэффициентом бета, который рассчитывается по следующей формуле:

Где ковариация между доходностью акций анализируемой компании и доходностью рынка;
дисперсия доходности рынка.

Общепринятый подход к оценке параметра «бета акции» основывается на регрессионном анализе доходности акции относительно доходности фондового индекса (фондовый метод). Данный метод в своих расчетах используют многие ведущие инвестиционные дома и информационные агентства, в частности Merrill Lynch, Barra, Value Line, Bloomberg и др. Ниже приведены основные параметры, используемые вышеуказанными компаниями при расчете коэффициента бета (табл. 1).

Большинство компаний предлагает использовать при оценке параметра бета данные за пять лет, в то время как Bloomberg использует двухлетние данные. Value Line так же допускает использование более короткого периода наблюдений при отсутствии данных, но не менее двух лет. С одной стороны, использование более длительного периода обеспечивает больший объем данных, но с другой, за долгий период бизнес оцениваемой компании может подвергнуться существенным изменениям.

Применение классической регрессионной модели для российских компаний может быть затруднено по следующим причинам:

1. Низкое значение коэффициента детерминации.
Для оценки качества регрессионной модели используется коэффициент детерминации, который позволяет оценить долю риска фирмы, которую можно приписать рыночному риску. Например, значение коэффициента детерминации, равное 0,8, свидетельствует о том, что 20% вариации нельзя объяснить влиянием факторного признака. Значение данного коэффициента ниже 0,5 означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными, не учтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

2. Коэффициенты бета, не соответствующие доверительному интервалу.
Обычный доверительный интервал для оцениваемых бета-коэффициентов находится в диапазоне от 0,6 до 1,4 . Данная проблема имеет место для акций компаний, имеющих низкую корреляцию с индексом. Причиной этого на российском рынке может стать низкая ликвидность бумаг либо высокая спекулятивная составляющая в движениях акции.

3. Отсутствие рыночных цен.
Применение регрессионной модели оценки параметров риска требует рыночных цен для акций компании, поэтому данная модель неприменима для непубличных компаний либо для компаний, которые относительно недавно прошли процедуру IPO. В России многие компании предпочитают оставаться непубличными, так как публичность обязывает раскрывать компании финансовую отчетность, следовать правилам корпоративной этики и работать с инвесторами.

4. Коэффициенты бета, не отражающие текущее положение компании.
На развивающихся рынках, включая Россию, существенно меняются характеристики специфического риска оцениваемой компании, например, существенное влияние оказывает изменение структуры капитала и издержек. Поэтому использование длительного периода наблюдений может дать коэффициент бета, не соответствующий текущей ситуации компании.

В связи с описанными выше трудностями использования показателя необработанного бета (raw beta) большинство аналитиков предпочитают работать с так называемым скорректированным бета (adjusted beta).

Корректировки, используемые многими компаниями, основываются на исследованиях Маршалла Блюма. М. Блюм в своих работах «On the assessment of risk» (1971) и «Betas and their regression tendencies» (1975) показал, что индивидуальные беты изменяются с течением времени и имеют тенденцию стремиться к 1.

Блюм предлагает корректировать бету для будущих периодов по формуле:

Использование данных весов приводит к движению беты к 1. Большинство компаний придерживается аналогичных приемов корректировки коэффициентов бета.

Компания Bloomberg для корректировки коэффициента бета использует общую формулу для всех компаний:

Merrill Lynch производит корректировку беты по формуле:

Value Line использует формулу:

Учитывая специфику российского фондового рынка, характеризующегося низкой ликвидностью акций компаний малой капитализации и доминирующим положением в индексах бумаг нескольких крупных компаний (на долю акций «Газпрома», Сбербанка и «ЛУКОЙЛа» в индексе ММВБ приходится около половины всего индекса), во многих случаях коэффициенты бета, полученные с помощью классической модели регрессионного анализа, являются либо неприменимыми вовсе, либо требуют существенных корректировок.

При данном сценарии некоторые аналитики утверждают невозможность использования метода дисконтирования денежных потоков и применяют сравнительный анализ. Другие отказываются от модели CAPM и применяют также получившую широкое распространение на развивающихся рынках модель арбитражного ценообразования (APT model). Например, Deutsche Bank, применяя модель дисконтирования денежных потоков при оценке российских компаний, использует преимущественно модель арбитражного ценообразования для расчета стоимости капитала.

Однако недостоверность рассчитываемых стандартными методами коэффициентов бета не свидетельствует о неприменимости модели CAPM. Поэтому на формирующихся рынках получили широкое распространение альтернативные подходы к оценке параметра бета: метод восходящего бета по компаниям-аналогам в рамках фундаментального подхода (bottom-up betas) и бухгалтерский подход (accounting/cash-flow beta).

Метод восходящего бета менее всего опирается на исторические данные и в основном использует фундаментальные характеристики компании. Данный подход использует следующие параметры компании:

1. Специфика деятельности компании .
Выбор компаний-аналогов производится из публичных компаний развитых стран, действующих в том же сегменте бизнеса, что и анализируемая, по следующим критериям:
- масштаб деятельности компании;
- рыночная стоимость компании;
- стадия жизненного цикла компании;
- использование заемного капитала при финансировании деятельности;
- наличие коэффициента бета, соответствующего доверительному интервалу.

2. Структура капитала (финансовый рычаг).
Уровень финансового рычага определяется соотношением рыночной стоимости долга и собственного капитала (D/E). Для расчета коэффициента бета с учетом долга применяют следующую формулу, предложенную Р. Хамадой:

Где коэффициент бета, скорректированный на уровень долговой нагрузки;
коэффициент бета без учета долговой нагрузки;
t - э ффективная налоговая ставка предприятия (effective tax rate);
D/E - соотношение долга к собственному капиталу по рыночной стоимости.

3. Структура издержек (операционный рычаг). Уровень операционного рычага выражается в соотношении между постоянными и переменными издержками. Высокий операционный рычаг и, как следствие, высокая волатильность операционного дохода приводят к более высоким коэффициентам бета. Для расчета безрычагового коэффициента бета с учетом операционного рычага используется формула:

Где безрычаговый коэффициент бета анализируемой компании;
отраслевое значение коэффициента бета, скорректированное с учетом операционного рычага;
FC - постоянные издержки (fixed costs);
VC - переменные издержки (variable costs).
Алгоритм применения метода восходящего бета представлен на рис. 1.

Пример. Оценим коэффициент бета для компании «РусГидро». «РусГидро» - компания-лидер в производстве энергии за счет возобновляемых источников.

Акции компании сравнительно недавно начали торговаться на российских биржевых площадках, поэтому применение классической регрессионной модели затруднено из-за отсутствия достаточной истории торгов. Для компании применим модель восходящего бета по компаниям-аналогам. Однако при составлении выборки по компаниям-аналогам можно столкнуться с проблемой, связанной с тем, что многие энергетические компании развитых стран являются вертикально-интегрированными диверсифицированными холдингами, получающими выручку не только за счет гидроэнергетики, но и ТЭС, АЭС и других непрофильных видов бизнеса.

Шаг 1. В качестве аналогов используем данные публичных компаний, работающих на развитых рынках, в выручке которых на долю гидрогенерации приходится большая часть. Данные по компаниям-аналогам приведены в табл. 2.

Шаг 2. Средние значения используемых показателей представлены в табл. 2.
Шаг 3. Определим безрычаговый среднеотраслевой коэффициент бета:Безрычаговый b = 0,78/ = 0,44.
Шаг 4. Определим среднеотраслевой коэффициент бета с учетом структуры издержек: b для отрасли = 0,44/(1 + 0,46) = 0,30.
Шаг 5. Определим безрычаговый бета для компании, скорректированный с учетом структуры издержек: Безрычаговый b компании = 0,30 ? (1 + 0,95) = 0,59.
Шаг 6. Используя формулу Хамады, определим рычаговый бета для компании: Рычаговый b компании = 0,59 ? = 0,82.

Проблемы применения метода восходящего бета-коэффициента следующие:

Коэффициенты бета по компаниям-аналогам также рассчитываются исходя из регрессионной модели, поэтому аналитик может столкнуться с теми же проблемами, что и при применении традиционной регрессионной модели. Однако учитывая тот факт, что по компаниям-аналогам рассчитывается средняя бета, то средняя ошибка, бесспорно, ниже ошибки беты для одной компании.

При корректировке коэффициента беты с учетом операционного и финансового рычага используются данные последней отчетности, поэтому в прогнозном периоде компании могут существенно изменить структуру капитала или издержек, что отразится на их деятельности, но коэффициенты беты не будут учитывать это.

Многие компании не раскрывают в отчетности структуру издержек, поэтому для определения их характера необходим более глубокий анализ статей расходов.

Следующий альтернативный подход, применяемый аналитиками чаще всего для непубличных компаний, - это бухгалтерский подход для оценки коэффициента бета. Данный подход основывается на показателях бухгалтерской прибыли по данным финансовой отчетности организации. Для оценки коэффициента бета строится регрессионная модель зависимости прибыли анализируемой компании и усредненной прибыли по отрасли.

Бивер и Мэйнголд в работе «The association between market-determined and accounting-determined measures of systematic risk: some further evidence» (1975) доказали, что бухгалтерская бета и рыночная бета коррелируют между собой.

Несмотря на определенные преимущества данного подхода, остановимся на его недостатках, ограничивающих его применение на российском рынке:

1. Бухгалтерская прибыль в периодах может быть подвержена существенному влиянию различных факторов. К данным факторам относятся изменения в методиках учета различных показателей, учете влияния внеоперационных факторов, манипуляции менеджмента и др. В российской практике менеджеры компаний манипулируют прибылью для сокращения налоговых отчислений и других целей.

2. Многие предприятия не публикуют квартальную отчетность. Регрессия, построенная на небольшом количестве данных, имеет низкую статистическую значимость и может привести к коэффициентам бета, отличным от достоверных.

3. Согласно российскому законодательству, раскрывать бухгалтерскую отчетность обязаны только открытые акционерные общества либо эмитенты ценных бумаг, поэтому при оценке небольших закрытых компаний можно столкнуться с проблемой отсутствия данных.

4. Отчетность по российским стандартам бухгалтерского учета часто не отражает реальную ситуацию в компании, а переход на МСФО пока идет небольшими темпами.

Проанализировав преимущества и недостатки основных существующих подходов определения параметра бета, мы предлагаем при применении модели CAPM на российском рынке использовать метод восходящего бета по компаниям-аналогам. Данный подход позволяет в наибольшей степени учитывать тенденции, происходящие в отрасли, и специфику бизнеса анализируемого предприятия. Применение других методов расчета ставки доходности собственного капитала таит в себе определенные подводные камни при их использовании для российских компаний.

27.08.2012

Определение ставки дисконтирования является одним из ключевых в инвестиционной оценке. В своей работе Теймураз Вашакмадзе подробно рассматривает методики расчёта стоимости собственного капитала для непубличных компаний из развивающихся рынков, а также приводит основные ошибки, которые допускаются при расчете стоимости собственного капитала для непубличных компаний из развивающихся рынков.

Теория оценки стоимости собственного капитала на развивающихся рынках

Ставка дисконтирования является ключевым параметром для оценки инвестиционных проектов предприятия. Использование некорректной ставки дисконтирования может привести к ошибкам при принятии инвестиционных решений.

В корпоративных финансах в качестве ставки дисконтирования используется средневзвешенная стоимость капитала (WACC, weightedaveragecostofcapital). WACC рассчитывается по следующей формуле:

Re - стоимость собственного капитала

Rd – стоимость заемного капитала

We – доля собственного капитала в структуре капитала компании

Wd – доля заемного капитала в структуре капитала компании

T – ставка налога на прибыль.

В данной статье, речь пойдет о методике расчета стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала рассчитывается на основе модели оценки долгосрочных активов (CAPM, capital asset pricing model), которая была предложена У. Шарпом (Sharpe, 1964).

Модель САРМ говорит о том, что ожидаемая доходность инвестора складывается из 2х компонентов: безрисковой ставки доходности (Rf) и премии за риск инвестирования в акционерный капитал (ERP). Сама же премия за риск корректируется на систематический риск актива. Систематический риск обозначается коэффициентом бета (b). Таким образом, если коэффициент бета больше 1, это означает, что актив представляется более рисковым, чем рынок, и тем самым ожидаемая доходность инвестора будет выше. Ну, а если коэффициент бета меньше 1, это означает, что актив представляется менее рисковым, чем рынок, и тем самым ожидаемая доходность инвестора будет ниже.

Ниже представлена формула САРМ:

Rf – безрисковая ставка доходности

b – бета коэффициент (систематический риск)

ERP – премия за риск инвестирования в акционерный капитал

Возникает закономерный вопрос, как использовать модель САРМ для российских непубличных компаний, и какие данные использовать в формуле.

Переиро в своей книге (Pereiro, 2002) выделяет глобальный САРМ и локальный САРМ, где страновой риск не корректируется на систематический риск, однако Дамодаран в одной из своих работ (Damodaran, 2011) говорит о том, чтострановой должен корректироваться набета коэффициент.Лимитовский в своей книге (Лимитовский, 2008) приводит обе методики корректировки странового риска.Таким образом, можно говорить о 3х подходах для расчета стоимости собственного капитала для компаний из развивающихся рынков (см. диаграмму).

Подходы расчета САРМ для развивающихся рынков:

·Глобальный САРМ. Данный подход базируется на следующем предположении: высокая взаимозависимость и интеграция финансовых рынков, а также возможность инвестора из любой точки мира совершать транзакции на любых рынках с минимальными транзакционными издержками приводит к диверсификации странового риска.

R fG – глобальная безрисковая ставка доходности

b LG - бета коэффициент для компаний из развивающихся рынков,рассчитанный по отношению к глобальному рынку

· Сторонники данного подхода предполагают, что страновой риск нельзя диверсифицировать, однако размер странового риска зависит от отрасли.

Таким образом, формула расчета стоимости собственного капитала выглядит следующим образом:

R fG - глобальная безрисковая ставка доходности

–премия за риск инвестирования в акционерный капитал

C – премия за страновой риск

· Сторонники данного подхода предполагают, что страновой риск нельзя диверсифицировать и для всех отраслей присущ одинаковый страновой риск.

Таким образом, формула расчета стоимости собственного капитала выглядит следующим образом:

R fL – локальная безрисковая ставка доходности. Рассчитывается, как R fG +C

R fG - глобальная безрисковая ставка доходности

b LL - бета коэффициент для компаний из развивающихся рынков, рассчитанный по отношению к локальному рынку

–премия за риск инвестирования в акционерный капитал

C– премия за страновой риск

Давайте разберемся, что означает глобальная безрисковая ставка доходности. Глобальная безрисковая ставка доходности – это доходность по такому финансовому инструменту, который доступен инвесторам со всего мира и что очень важно данный инструмент должен быть очень ликвидным и получение дохода должно быть гарантировано мировой державой.

В настоящее время к такому инструменту можно отнести государственные облигации США, Германии, Англии и Швейцарии. Получается, лишь на основе вышеуказанных валют можно изначально рассчитать стоимость собственного капитала. Следовательно, глобальный САРМ не позволяет рассчитать стоимость собственного капитала непосредственно в рублях. Позже в статье будет дана методика перевода стоимости собственного капитала из одной валюты в другую.

Локальная безрисковая ставка доходности включает в себя глобальную безрисковую ставку и страновой риск. Таким образом, локальная безрисковая ставка может быть рассчитана как в долларах, так и в национальной валюте. Получается, лишь локальная САРМ, где страновой риск не корректируется на систематический риск, позволяет рассчитать данный коэффициент в локальной валюте.

Как можно заметить, во всех трех подходах используется одинаковая премия за риск инвестирования в акционерный капитал. Почему? Во-первых, премия за риск инвестирования в акционерный капитал не зависит от инфляционных ожиданий, так номинальная ERPравна реальнойERP.

i – ожидаемая инфляция

Во-вторых, мы считаем, что премия за риск инвестирования в акционерный капитал является универсальным для всех инвесторов.Таким образом, если ERPне зависит от инфляционных ожиданий и она универсальна, то c некоторыми допущениями корректно использовать ожидаемуюERPдля рынка США для российских компании, так как американский рынок является наиболее ликвидным диверсифицированным рынком в отличие от рынков других стран. Хотя более точным представляется расчет ожидаемой ERPпо индексу MSCIWorld.

Ниже в таблице представлено подробное описание методик расчета каждого члена уравнения САРМ в долларах или рублях.

	Подходы расчета САРМ для развивающихся рынков
	Глобальный САРМ	Локальный САРМ (страновой риск корректируется набета коэффициент).	Локальный САРМ (страновой риск не корректируется набета коэффициент)
Валюта	Долл. США	Долл. США	Долл. США и Рубли
Глобальная безрисковая ставка доходности		Доходность по 10-ти летним американским облигациям	Доходность по 10-ти летним американским облигациям лишь для расчета стоимости в долл. США
Локальная безрисковая ставка доходности	Не используется	Не используется	Доходность по ОФЗ
Страновой риск	Не используется	Рассчитывается как разность между доходностью еврооблигации России и американскими государственными облигациями	Если расчеты осуществляются в рублях, то в доходности ОФЗ уже сидит страновой риск. Если расчеты осуществляются в долларах США, то рассчитывается как разность между доходностью еврооблигации России и американскими государственными облигациями
Бета коэффициент	Используется глобальный бета. То есть рассчитывается корреляция и стандартные отклонения доходности компании и рынка. В качестве рынка берется индекс MSCIWorld. Если акции компании номинированы в рублях, то необходимо перевести в долл. США.	Используется локальный бета. То есть рассчитывается корреляция и стандартные отклонения доходности компании и рынка. В качестве рынка берется локальный индекс RTSI. Если акции компании номинированы в рублях, то необходимо перевести в долл. США.	Используется локальный бета. То есть рассчитывается корреляция и стандартные отклонения доходности компании и рынка. Если стоимость капитала рассчитывается в долларах, то в качестве рынка берется локальный индекс RTSI, и если акции компании номинированы в рублях, то необходимо перевести в долл.США. Если стоимость капитала рассчитывается в рублях, то в качестве рынка берется локальный индекс ММВБ и значение акции берется в рублях, если акции компании номинированы в долларах, то необходимо перевести в рубли.
Премия за риск инвестирования в акционерный капитал		Предпочтительно использовать ожидаемую impliedERP. Если говорим о том, что рынок эффективен и текущая цена отражает ожидания участников, то необходимо использовать ожидаемую премию.	Предпочтительно использовать ожидаемую impliedERP. Если говорим о том, что рынок эффективен и текущая цена отражает ожидания участников, то необходимо использовать ожидаемую премию. ERP в рублях равняется ERPв долларах, так как премия за риск инвестирования в акционерный капитал не зависит от инфляционных ожиданий.

Расчет стоимости собственного капитала 3-мя методами для компании Лукойл

Далее пошагово мы на примере компании Лукойл рассчитаем стоимость собственного капитала, используя все 3 подхода (все расчеты осуществлены на 25 июня). После того как читатель ознакомится с техникой расчета стоимости собственного капитала для публичной компании из развивающихся рынков, мы перейдем к оценке стоимости собственного капитала для непубличных компаний.

Для начала давайте рассчитаем бета коэффициенты. Мы будем использовать месячные доходности за последние 4 лет (01/07/2008 – 01/06/2012).

Глобальный бета	Локальный бета ($)	Локальный бета (руб.)
Стандартное отклонение доходности MSCIWorld = 6,5%	Стандартное отклонение доходности RTSI = 13,18%	Стандартное отклонение доходности ММВБ = 9,74%
	Стандартное отклонение доходности Лукойл в долл. США = 11,23%	Стандартное отклонение доходности Лукойл в рублях = 9,15%
Корреляция доходностей MSCIWorld и Лукойл = 23,79%	Корреляция доходностей RTSI и Лукойл = 87,07%	Корреляция доходностей ММВБ и Лукойл = 82,98%
Бета коэффициент = 0,41	Бета коэффициент = 0,74	Бета коэффициент = 0,78
Расчет: 2*3/1	Расчет: 2*3/1	Расчет: 2*3/1

· Доходность по американским 10-ти летним облигациям составляет 1,62% (источник: http://www.federalreserve.gov/)

· Доходность по российским еврооблигациям Россия2022 в долл. США составляет 4,00% (источник: rusbonds.ru)

· Доходность по ОФЗ-26205-ПД, наиболее близкому к 10-ти летним облигациям, составляет 8,61% (источник: rusbonds.ru)

· Ожидаемая премия за риск инвестирования в акционерный капитал (impliedERP) составляет 6,54% (источник: damodaran.com)

· Инфляционные ожидания в США рассчитываются на основе разницы между доходностью государственных облигаций США и доходностью облигаций США, защищённых от инфляции. Таким образом, инфляционные ожидания составляют = 2,12%.

· Инфляционные ожидания в РФ берутся на основе доходности еврооблигации Россия 2022, ОФЗ-26205-ПДи ожидаемой инфляции в США. Таким образом, инфляционные ожидания составляют = 6,7%.

Пояснения в расчётах ожидаемой инфляции в РФ: Согласно эффекту Фишера реальная доходность ОФЗ-26205-ПД и Россия 2022 должны находиться на одном уровне и разница в доходности должна объясняться инфляционными ожиданиями в рублях и долл. США

Таким образом, если решить равенство то получается, что игроки финансового рынка в ценах закладывают инфляционные ожидания в России науровне 6,7%.

Расчёт стоимости собственного капитала в долларах США:

R e =1.62%+0.41*6.54%=4.30%

2. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск корректируется набета коэффициент) равна:

R e =1.62%+0.74*(6.54%+2,38%)=8,22%

3. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск не корректируется набета коэффициент) равна:

R e =1.62%+0.74*6.54%+2,38%=8,84%

Расчёт стоимости собственного капитала в рублях:

Для первых двух подходов мы долларовую доходность будем переводить в рублевую на основе инфляционных ожиданий по формуле

1. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе глобального подхода равна:

2. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск корректируется набета коэффициент) равна::

3. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск не корректируется на бета коэффициент) может быть посчитана на в рублях на основе локальной беты в рублях и:

Методы расчета стоимости собственного капитала для непубличных компаний из развивающихся рынков.

Теперь давайте обсудим расчет стоимости собственного капитала для непубличной компании. Прирасчета стоимости собственного капитала в формуле добавляются несистематические риски, так называемые S1 и S2.

S1 – премия за размер компании. Отражает дополнительную надбавку за вложение в компании маленьких размеров.

S2 – специфический риск. С помощью данного фактора мы хотим отразить специфические риски, которые не были учтены в предыдущих показателях.

Ниже представлены формулы по 3-м подходам для непубличной компании:

· Глобальный САРМ.

· Локальный САРМ (страновой риск корректируется набета коэффициент).

· Локальный САРМ (страновой риск не корректируется набета коэффициент).

Однако как для непубличных компаний рассчитать бета коэффициент. В этом случае мы будем использовать синтетический подход. То есть будем использовать бета Хамады (Hamada, 1972). То есть на основе безрычаговой беты (бета отрасли) рассчитаем рычаговую бета для анализируемой компании.

То есть для расчёта беты коэффициента для непубличной компании нам необходимо подготовить следующую таблицу:

Компания	Бета коэффициент	Налоговый щит (1-Т)

В таблице у нас компании аналоги, которые торгуются на фондовом рынке. Для каждой компании мы считаем бета коэффициент, налоговый щит и коэффициент долговой нагрузку D/E. Далее считаем среднее значение бета коэффициента, налогового щита и коэффициента долговой нагрузку D/E по анализируемым аналогам. Следующим шагом является расчет безрычаговой беты коэффициента на основе преобразованной формулы Хамады:

b U – безрычаговый бета коэффициент

bL – рычаговый бета коэффициент

T – ставка налога на прибыль

D/E–коэффициент долг на собственный капитал

После того как мы рассчитали безрычаговый бета коэффициент мы воспользуемся формулой Хамады и подставим туда показатели непубличной компании, которую мы анализируем. Формула рычаговой беты коэффициента по Хамаде выглядит следующим образом:

Основные ошибки при расчете стоимости собственного капитала для компаний из развивающихся рынков

Напоследок мы перечислим основные ошибки, которые допускаются при расчете стоимости собственного капитала.

1. Использование в качестве безрисковой доходности исторической доходности по государственным облигациям за последние 5 лет;

2. Игнорирование валютных рисков. Если Вы обратили внимание, то только локальный САРМ, где страновой риск не корректируется набета коэффициент позволяет рассчитать стоимость собственного капитала изначально в рублях. Если используются другие подходы, то расчет сначала происходит в долларах США, а далее на основе инфляционных ожиданий можно перевести ставку в рубли;

Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.

Коэффициент бета. Определение

Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient ) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model ). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.

Формула расчета коэффициента бета

β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);

r i – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);

r m – рыночная доходность;

σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.

★
(рассчитай портфель за 1 минуту)
+ оценка риска и доходности

★

Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)

Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный – разнонаправленное движение.

Значение показателя	Уровень риска акции	Направление изменения доходности акции
	Высокий	Однонаправленное
	Умеренный	Однонаправленное
	Низкий	Однонаправленное
-1 < β < 0	Низкий	Разнонаправленное
β = -1	Умеренный	Разнонаправленное
	Высокий	Разнонаправленное

Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями

Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др. Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.

Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.

Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM

Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа ) имеет следующий вид:

где:

r – будущая ожидаемая доходность акций компании;

r f – доходность по безрисковому активу;

r m – доходность рынка;

β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);

Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.

Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС – для России, S&P500 – США).

Пример расчета коэффициента бета в Excel

Рассчитаем коэффициент бета в Excel для отечественной компании ОАО «Газпром». Данная компания имеет обыкновенные акции, котировки которых можно посмотреть на сайте finam.ru в разделе «Экспорт данных». Для расчета были взяты месячные котировки акции ОАО «Газпром» (GAZP) и индекса РТС (RTSI) за период с 31.01.2014 по 31.01.2015 г.

Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС. Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel.

Вариант №1. Расчет через формулу Excel

Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом:

ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1)

Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных»

Второй вариант расчета коэффициента бета использует надстройку Excel «Анализ данных». Для этого необходимо перейти в главном меню программы в раздел «Данные», выбрать опцию «Анализ данных» (если данная надстройка включена) и в инструментах анализа выделить «Регрессия». В поле «Входной интервал Y» выбрать доходности акции ОАО «Газпром», а в поле «Выходные интервал X» выбрать доходности индекса РТС.

Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46. Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком.

Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей.

★
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM

Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:

Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.
Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO.
Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.
Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности.

Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя (англ. adjusted beta, modified beta ).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета:

Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971)

Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая:

Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch.

Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977)

В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета. Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива.

где:

r i – доходность акции; r m – доходность рынка; r f – доходность безрискового актива.

Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса

β -1 , β, β 1 – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода;

ρ m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.

Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989)

Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.

где: μ i – средняя доходность акции; μ m – средняя доходность рынка;

Резюме

Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.