Стоимость собственного капитала. Формула расчета для непубличных компаний
Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.
Коэффициент бета. Определение
Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient ) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model ). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.
Формула расчета коэффициента бета
β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);
r i – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);
r m – рыночная доходность;
σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.
 |
★ (рассчитай портфель за 1 минуту) + оценка риска и доходности |
|
★ |
Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)
Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный – разнонаправленное движение.
|
Значение показателя |
Уровень риска акции |
Направление изменения доходности акции |
|
Высокий |
Однонаправленное |
|
|
Умеренный |
Однонаправленное |
|
|
Низкий |
Однонаправленное |
|
| -1 < β < 0 |
Низкий |
Разнонаправленное |
| β = -1 |
Умеренный |
Разнонаправленное |
|
Высокий |
Разнонаправленное |
Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями
Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др. Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.
Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.
Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM
Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа ) имеет следующий вид:
где:
r – будущая ожидаемая доходность акций компании;
r f – доходность по безрисковому активу;
r m – доходность рынка;
β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);
Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.
Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС – для России, S&P500 – США).
Пример расчета коэффициента бета в Excel
Рассчитаем коэффициент бета в Excel для отечественной компании ОАО «Газпром». Данная компания имеет обыкновенные акции, котировки которых можно посмотреть на сайте finam.ru в разделе «Экспорт данных». Для расчета были взяты месячные котировки акции ОАО «Газпром» (GAZP) и индекса РТС (RTSI) за период с 31.01.2014 по 31.01.2015 г.
Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС. Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel.
Вариант №1. Расчет через формулу Excel
Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом:
ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1)
Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных»
Второй вариант расчета коэффициента бета использует надстройку Excel «Анализ данных». Для этого необходимо перейти в главном меню программы в раздел «Данные», выбрать опцию «Анализ данных» (если данная надстройка включена) и в инструментах анализа выделить «Регрессия». В поле «Входной интервал Y» выбрать доходности акции ОАО «Газпром», а в поле «Выходные интервал X» выбрать доходности индекса РТС.
Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46. Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком.
Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей.
|
★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса |
Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM
Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:
- Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.
- Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO.
- Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.
- Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности.
Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя (англ. adjusted beta, modified beta ).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета:
Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971)
Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая:
Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch.
Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977)
В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета. Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива.
где:
r i – доходность акции; r m – доходность рынка; r f – доходность безрискового актива.
Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса
β -1 , β, β 1 – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода;
ρ m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.
Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989)
Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.
где: μ i – средняя доходность акции; μ m – средняя доходность рынка;
Резюме
Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.
]→[ Проблемы расчета коэффициента бета при оценке стоимости собственного капитала методом CAPM для российских компаний ]
Проблемы расчета коэффициента бета при оценке стоимости собственного капитала методом CAPM для российских компаний
Для финансирования своей деятельности предприятия используют не только средства кредиторов, но и средства инвесторов в собственный капитал фирмы, то есть в акции. Ожидаемая инвесторами доходность инвестирования в акции компании называется ожидаемой доходностью собственного капитала фирмы (owner’s equity). При этом риск инвестирования в акции служит мерой оценки стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала является относительно важным входным параметром в модели дисконтирования денежных потоков (DCF approach).
В теории инвестиционного анализа для расчета стоимости собственного капитала существует несколько различных методов, что уже свидетельствует об их несовершенстве. Наиболее распространенный метод расчета ставки доходности акционерного капитала, применяемый на практике мно гими российскими и зарубежными инвестиционными и оценочными компаниями, - модель ценообразования долгосрочных активов (Capital Asset Pricing Model), предложенная У. Шарпом в 1964 г. Модель CAPM рассматривает доходность акции по отношению к рынку в целом. В соответствии с данной моделью доходность акционерного капитала определяется по формуле:
где R
- ожидаемая инвесторами доходность собственного капитала (owner’s equity return);
безрисковая ставка доходности (risk-free rate of return);
коэффициент, характеризующий меру систематического риска;
ожидаемая доходность рыночного индекса (expected market return).
CAPM - однофакторная модель, единственный фактор - систематический (рыночный) риск, не устраняемый диверсификацией. В модели рыночный риск реализуется коэффициентом бета, который рассчитывается по следующей формуле:
Где ковариация между доходностью акций анализируемой компании и доходностью рынка;
дисперсия доходности рынка.
Общепринятый подход к оценке параметра «бета акции» основывается на регрессионном анализе доходности акции относительно доходности фондового индекса (фондовый метод). Данный метод в своих расчетах используют многие ведущие инвестиционные дома и информационные агентства, в частности Merrill Lynch, Barra, Value Line, Bloomberg и др. Ниже приведены основные параметры, используемые вышеуказанными компаниями при расчете коэффициента бета (табл. 1).
Большинство компаний предлагает использовать при оценке параметра бета данные за пять лет, в то время как Bloomberg использует двухлетние данные. Value Line так же допускает использование более короткого периода наблюдений при отсутствии данных, но не менее двух лет. С одной стороны, использование более длительного периода обеспечивает больший объем данных, но с другой, за долгий период бизнес оцениваемой компании может подвергнуться существенным изменениям.
Применение классической регрессионной модели для российских компаний может быть затруднено по следующим причинам:
1. Низкое значение коэффициента детерминации.
Для оценки качества регрессионной модели используется коэффициент детерминации, который позволяет оценить долю риска фирмы, которую можно приписать рыночному риску. Например, значение коэффициента детерминации, равное 0,8, свидетельствует о том, что 20% вариации нельзя объяснить влиянием факторного признака. Значение данного коэффициента ниже 0,5 означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными, не учтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.
2. Коэффициенты бета, не соответствующие доверительному интервалу.
Обычный доверительный интервал для оцениваемых бета-коэффициентов находится в диапазоне от 0,6 до 1,4 . Данная проблема имеет место для акций компаний, имеющих низкую корреляцию с индексом. Причиной этого на российском рынке может стать низкая ликвидность бумаг либо высокая спекулятивная составляющая в движениях акции.
3. Отсутствие рыночных цен.
Применение регрессионной модели оценки параметров риска требует рыночных цен для акций компании, поэтому данная модель неприменима для непубличных компаний либо для компаний, которые относительно недавно прошли процедуру IPO. В России многие компании предпочитают оставаться непубличными, так как публичность обязывает раскрывать компании финансовую отчетность, следовать правилам корпоративной этики и работать с инвесторами.
4. Коэффициенты бета, не отражающие текущее положение компании.
На развивающихся рынках, включая Россию, существенно меняются характеристики специфического риска оцениваемой компании, например, существенное влияние оказывает изменение структуры капитала и издержек. Поэтому использование длительного периода наблюдений может дать коэффициент бета, не соответствующий текущей ситуации компании.
В связи с описанными выше трудностями использования показателя необработанного бета (raw beta) большинство аналитиков предпочитают работать с так называемым скорректированным бета (adjusted beta).
Корректировки, используемые многими компаниями, основываются на исследованиях Маршалла Блюма. М. Блюм в своих работах «On the assessment of risk» (1971) и «Betas and their regression tendencies» (1975) показал, что индивидуальные беты изменяются с течением времени и имеют тенденцию стремиться к 1.
Блюм предлагает корректировать бету для будущих периодов по формуле:
Использование данных весов приводит к движению беты к 1. Большинство компаний придерживается аналогичных приемов корректировки коэффициентов бета.
Компания Bloomberg для корректировки коэффициента бета использует общую формулу для всех компаний:
Merrill Lynch производит корректировку беты по формуле:
Value Line использует формулу:
Учитывая специфику российского фондового рынка, характеризующегося низкой ликвидностью акций компаний малой капитализации и доминирующим положением в индексах бумаг нескольких крупных компаний (на долю акций «Газпрома», Сбербанка и «ЛУКОЙЛа» в индексе ММВБ приходится около половины всего индекса), во многих случаях коэффициенты бета, полученные с помощью классической модели регрессионного анализа, являются либо неприменимыми вовсе, либо требуют существенных корректировок.
При данном сценарии некоторые аналитики утверждают невозможность использования метода дисконтирования денежных потоков и применяют сравнительный анализ. Другие отказываются от модели CAPM и применяют также получившую широкое распространение на развивающихся рынках модель арбитражного ценообразования (APT model). Например, Deutsche Bank, применяя модель дисконтирования денежных потоков при оценке российских компаний, использует преимущественно модель арбитражного ценообразования для расчета стоимости капитала.
Однако недостоверность рассчитываемых стандартными методами коэффициентов бета не свидетельствует о неприменимости модели CAPM. Поэтому на формирующихся рынках получили широкое распространение альтернативные подходы к оценке параметра бета: метод восходящего бета по компаниям-аналогам в рамках фундаментального подхода (bottom-up betas) и бухгалтерский подход (accounting/cash-flow beta).
Метод восходящего бета менее всего опирается на исторические данные и в основном использует фундаментальные характеристики компании. Данный подход использует следующие параметры компании:
1. Специфика деятельности компании
.
Выбор компаний-аналогов производится из публичных компаний развитых стран, действующих в том же сегменте бизнеса, что и анализируемая, по следующим критериям:
- масштаб деятельности компании;
- рыночная стоимость компании;
- стадия жизненного цикла компании;
- использование заемного капитала при финансировании деятельности;
- наличие коэффициента бета, соответствующего доверительному интервалу.
2. Структура капитала (финансовый рычаг).
Уровень финансового рычага определяется соотношением рыночной стоимости долга и собственного капитала (D/E). Для расчета коэффициента бета с учетом долга применяют следующую формулу, предложенную Р. Хамадой:
Где коэффициент бета, скорректированный на уровень долговой нагрузки;
коэффициент бета без учета долговой нагрузки;
t - э
ффективная налоговая ставка предприятия (effective tax rate);
D/E -
соотношение долга к собственному капиталу по рыночной стоимости.
3. Структура издержек (операционный рычаг). Уровень операционного рычага выражается в соотношении между постоянными и переменными издержками. Высокий операционный рычаг и, как следствие, высокая волатильность операционного дохода приводят к более высоким коэффициентам бета. Для расчета безрычагового коэффициента бета с учетом операционного рычага используется формула:
Где безрычаговый коэффициент бета анализируемой компании;
отраслевое значение коэффициента бета, скорректированное с учетом операционного рычага;
FC
- постоянные издержки (fixed costs);
VC
- переменные издержки (variable costs).
Алгоритм применения метода восходящего бета представлен на рис. 1.
Пример. Оценим коэффициент бета для компании «РусГидро». «РусГидро» - компания-лидер в производстве энергии за счет возобновляемых источников.
Акции компании сравнительно недавно начали торговаться на российских биржевых площадках, поэтому применение классической регрессионной модели затруднено из-за отсутствия достаточной истории торгов. Для компании применим модель восходящего бета по компаниям-аналогам. Однако при составлении выборки по компаниям-аналогам можно столкнуться с проблемой, связанной с тем, что многие энергетические компании развитых стран являются вертикально-интегрированными диверсифицированными холдингами, получающими выручку не только за счет гидроэнергетики, но и ТЭС, АЭС и других непрофильных видов бизнеса.
Шаг 1. В качестве аналогов используем данные публичных компаний, работающих на развитых рынках, в выручке которых на долю гидрогенерации приходится большая часть. Данные по компаниям-аналогам приведены в табл. 2.
Шаг 2.
Средние значения используемых показателей представлены в табл. 2.
Шаг 3.
Определим безрычаговый среднеотраслевой коэффициент бета:Безрычаговый b = 0,78/ = 0,44.
Шаг 4.
Определим среднеотраслевой коэффициент бета с учетом структуры издержек: b для отрасли = 0,44/(1 + 0,46) = 0,30.
Шаг 5.
Определим безрычаговый бета для компании, скорректированный с учетом структуры издержек: Безрычаговый b компании = 0,30 ? (1 + 0,95) = 0,59.
Шаг 6.
Используя формулу Хамады, определим рычаговый бета для компании: Рычаговый b компании = 0,59 ? = 0,82.
Проблемы применения метода восходящего бета-коэффициента следующие:
Коэффициенты бета по компаниям-аналогам также рассчитываются исходя из регрессионной модели, поэтому аналитик может столкнуться с теми же проблемами, что и при применении традиционной регрессионной модели. Однако учитывая тот факт, что по компаниям-аналогам рассчитывается средняя бета, то средняя ошибка, бесспорно, ниже ошибки беты для одной компании.
При корректировке коэффициента беты с учетом операционного и финансового рычага используются данные последней отчетности, поэтому в прогнозном периоде компании могут существенно изменить структуру капитала или издержек, что отразится на их деятельности, но коэффициенты беты не будут учитывать это.
Многие компании не раскрывают в отчетности структуру издержек, поэтому для определения их характера необходим более глубокий анализ статей расходов.
Следующий альтернативный подход, применяемый аналитиками чаще всего для непубличных компаний, - это бухгалтерский подход для оценки коэффициента бета. Данный подход основывается на показателях бухгалтерской прибыли по данным финансовой отчетности организации. Для оценки коэффициента бета строится регрессионная модель зависимости прибыли анализируемой компании и усредненной прибыли по отрасли.
Бивер и Мэйнголд в работе «The association between market-determined and accounting-determined measures of systematic risk: some further evidence» (1975) доказали, что бухгалтерская бета и рыночная бета коррелируют между собой.
Несмотря на определенные преимущества данного подхода, остановимся на его недостатках, ограничивающих его применение на российском рынке:
1. Бухгалтерская прибыль в периодах может быть подвержена существенному влиянию различных факторов. К данным факторам относятся изменения в методиках учета различных показателей, учете влияния внеоперационных факторов, манипуляции менеджмента и др. В российской практике менеджеры компаний манипулируют прибылью для сокращения налоговых отчислений и других целей.
2. Многие предприятия не публикуют квартальную отчетность. Регрессия, построенная на небольшом количестве данных, имеет низкую статистическую значимость и может привести к коэффициентам бета, отличным от достоверных.
3. Согласно российскому законодательству, раскрывать бухгалтерскую отчетность обязаны только открытые акционерные общества либо эмитенты ценных бумаг, поэтому при оценке небольших закрытых компаний можно столкнуться с проблемой отсутствия данных.
4. Отчетность по российским стандартам бухгалтерского учета часто не отражает реальную ситуацию в компании, а переход на МСФО пока идет небольшими темпами.
Проанализировав преимущества и недостатки основных существующих подходов определения параметра бета, мы предлагаем при применении модели CAPM на российском рынке использовать метод восходящего бета по компаниям-аналогам. Данный подход позволяет в наибольшей степени учитывать тенденции, происходящие в отрасли, и специфику бизнеса анализируемого предприятия. Применение других методов расчета ставки доходности собственного капитала таит в себе определенные подводные камни при их использовании для российских компаний.
3.8. Учет большего/меньшего риска инвестирования относительно среднего на рынке: фондовый, учетный и восходящий бета-коэффициент.
Относительный риск инвестирования в модели САРМ определяется бета-коэффициентом. На развитых рынках бета-коэффициент рассчитывается из регрессионной модели (так называемый фондовый метод), связывающей доходность ценной бумаги j с рыночной доходностью (по фондовому индексу) на определенном отрезке времени (например, помесячные наблюдения в течение 3 – 5 лет). Такой подход к оценке бета-коэффициента (по прошлым данным) предполагает сохранение в инвестиционных решениях того же уровня систематического риска. Сторонники такого подхода утверждают, что наразвитых рынках значения бета-коэффициентов относительно стабильны. Данные об исторических (histоriсаl) или фондовых бета-коэффициентах публикуются в ряде финансовых справочников и периодических изданиях по результатам расчетов специализированных агентств: Dаtаstrеаm, Вlооmbеrg, Ваrrа, Меrrill Lуnсh, Vаluе Linе, Моrningstаr, S&Р и др. Первой в Российской Федерации данные о бета-коэффициенте стала публиковать информационно-консалтинговая фирма «АК&М». Вlооmbеrg раскрывает информацию о методике расчета бета-коэффициента регрессионным методом (например, игнорирование дивидендной доходности) и о проводимых корректировках для отражения будущего риска (алгоритм расчета скорректированного бета-коэффициента).
Поскольку объясняющая возможность САРМ может быть слаба (низкое значение коэффициента детерминации R2 в линейной регрессии=), а также для того, чтобы учесть будущую динамику значения бета-коэффициента, аналитики работают с «книгой бета». В ней наряду с рассчитанными значениями «грубого» или «сырого» бета-коэффициента приведены скорректированные значения (аdjustеd bеtа, shrunк bеtа). Корректировка отражает процесс движения к среднему риску, то есть к бета-коэффициенту, равному единице. Эти корректировки базируются на исследованиях М. Блюма , которые показали, что с течением времени бета портфеля приближается к единице, а систематический риск компании приближается к среднерыночному.
Блюм показал, что корректные поправки позволяют точнее спрогнозировать бета-коэффициенты:
Где 2i и 1i – статистические бета-коэффициенты для последовательных 7-летних периодов. Параметры и b определяются с помощью регрессионного анализа. Их оценка позволяет записать уравнение прогноза:
Эта методика используется компаниями-лидерами финансовой аналитики Vаluе Linе и Меrril Lуnсh, которые профессионально занимаются оценками параметра бета-коэффициента. Компания Вlооmbеrg использует скорректированный бета-коэффициент, который вычисляется следующим образом для всех компаний: аdj 0,67 х + 0,33 х 1, где – «сырое» значение, полученное из регрессионного уравнения (как тангенс угла наклона). Веса 0,67 и 0,33 для различных акций рынка принимаются постоянными. Это может быть объяснено тем фактом, что фирмы по мере своего роста становятся более диверсифицированными в продуктовом портфеле и клиентской базе.
Необходимость учета временного лага, который имеет место в реакции фактического бета-коэффициента на изменения в рыночной доходности, заставила обратиться к еще одному показателю бета-коэффициента – суммовой или лагированный бета-коэффициент (lаggеd). Исследования показали, что чем меньше размер капитала компании, тем проблема лага ощутимее.
Оценка «книги» бета по компании «ЛУКОЙЛ» на базе индекса РТС за период 1998-2002 годы (5– и 30-дневные отрезки наблюдений) дала следующие параметры (табл. 21).
Таблица 21.
Расчет бета-коэффициента НК «ЛУКОЙЛ» по локальной САРМ.
Для развивающихся рынков выбираемые методы оценки параметров исторического построения бета-коэффициента (по регрессии) должны быть изменены: временной период выбирается более коротким, чем для развитого рынка, увеличивается интервал наблюдений, в качестве индекса используются композитные варианты, учитывающие котировки по нескольким торговым площадкам.
В аналитической практике на развивающихся рынках вместо фондового метода оценки бета-коэффициента получили популярность методы: фундаментальных параметров (иначе называемый метод «восходящего бета» по компаниям-аналогам) и «бухгалтерского бета». Основные различия показаны на рис. 20.
Рис. 20. Введение в модель GАРМ третьего параметра – бета-коэффициента как меры оценки добавочного риска к портфелю инвестора.
Если ценные бумаги компании не котируются или целью является нахождение меры систематического риска подразделения или проекта, то в практике нашли применение два направления: бухгалтерский (учетный) подход (Нill, Stоnе, 1980) и метод фундаментальных параметров, включая метод аналога (рurе-рlау аррrоасh) Р. Фуллера и Г. Керра.
Бухгалтерский (учетный) подход Н. Хилла и Б. Стоуна базируется на построении регрессионной зависимости между бухгалтерской доходностью по компании и по отрасли, то есть анализ проводится по учетной мере систематического риска. Данными по компании обычно выступают исторические значения доходности активов, рассчитанные как отношение операционной прибыли к величине активов по отчетности. В качестве рыночной доходности принимается средневзвешенное значение бухгалтерской доходности активов всех компаний, участвующих в анализе. Развитием метода может выступать оценка бета-коэффициента по динамике прибыли компании по отношению к средней прибыли группы.
Пример 15.
По технологичной компании США Singароll рост прибылей по кварталам 2003-2004 годов имел следующий вид (табл. 22).
Таблица 22.
Сопоставление роста прибыли компании и рынка (по группе компаний S&Р 500).
Угол наклона регрессионной прямой равен 2,2. Метод учетного бета-коэффициента предполагает принятие этого значения в качестве бета-коэффициента технологической компании.
Пример 16.
Строительная компания (ЗАО) занимается прокладкой коммуникаций для нефтегазовой материнской компании – и не имеет аналогов по компаниям открытого типа, котирующих акции на бирже. Аналитики рассчитывают бухгалтерскую бету по динамике прибыли данной компании (табл. 23) и «средней компании», имеющей усредненные параметры по компаниям, входящим в биржевой индекс данной страны.
Таблица 23.
Данные для расчета «учетного бета».
Оценка регрессионного уравнения: бета-коэффициент учетный (бухгалтерский) = 2,44.
Метод аналогов может представлять интерес даже для компаний, торгующих акции на рынке. Применяя такой метод, аналитики преследуют несколько мотивов, начиная от попытки избежать статистических ошибок оценки по регрессионной модели и заканчивая стремлением получить более адекватный показатель систематического риска для компаний в процессе изменений. Устойчивость бета-коэффициента в модели «восходящего построения» достигается фактическим построением отраслевой характеристики систематического риска. Метод основан на анализе отраслевой принадлежности компании и построении отраслевого показателя бета-коэффициента, как бета портфеля компаний данной отрасли.
Метод аналога Фуллера/Керра предполагает следующий алгоритм:
Подбирается компания, акции которой торгуются на бирже и которая функционирует в том же направлении бизнеса, что и анализируемое подразделение, частная компания или проект;
По компании-аналогу рассчитывается бета-коэффициент (при наличии нескольких аналогичных фирм используется медианное значение бета-коэффициента или средневзвешенное значение с учетом объема деятельности или величины активов).
Так как базовыми детерминантами бета-коэффициента являются структура издержек (операционный рычаг) и структура капитала (финансовый рычаг), то при расхождениях с аналогом по этим параметрам предложены различные корректировки. Например, может быть применен следующий алгоритм:
1) нивелирование по аналогу финансового риска. Формула Р. Хамады позволяет провести эту корректировку;
2) нивелировать по аналогу, уже очищенному от финансового риска, эффект операционного рычага и получить «очищенное» бета;
3) введение нагрузки по операционному и финансовому риску. Расчет безрычагового значения бета-коэффициента по анализируемой компании введением соотношения постоянных (FС) и переменных (VС) издержек в значение «очищенного» бета – *:
0 анализируемой компании = * х (1+ FС/VС);
4) отражение финансового риска по анализируемой компании с использованием формулы Р. Хамады:
0lеv анализируемой компании = 0 анализируемой компании х (1+ (1 – Т ) D /S ).
Рис. 21. Фундаментальные характеристики рыночного риска компании и метод «восходящего бета».
Здесь следует оговорить требования к компаниям-аналогам в одной отрасли, предъявляемые в финансовом анализе. Таблица 24 позволяет корректно подойти к отбору такой компании.
Таблица 24.
Выбор компании-аналога для расчета меры систематического риска.
Пример 17.
Оценим бета-коэффициент частной фирмы, которая поставляет диагностическое оборудование для нефтегазовых компаний РФ. Предполагается, что владельцы капитала компании являются диверсифицированными инвесторами. Фирма работает на финансовом рычаге 0,1 (балансовое значение D/S) и рассчитывается по налоговым платежам по ставке 24 %. Бета-коэффициент торгуемых фирм США, занимающихся поставкой аналогичного оборудования, показаны в табл. 25.
Таблица 25.
Оценка бета-коэффициента по компаниям отрасли (нивелирование финансового риска)*
* Ставка налога на прибыль 40 %
Предполагается, что по величине активов и структуре издержек фирмы идентичны. Нерычаговое значение бета-коэффициента фирм-аналогов = 1,22/(1 + 0,65 х (0,2)) = 1,09.
Бета-коэффициент частной российской фирмы 1,09 х (1 + 0,76 х (0,3)) = 1,15. Вводя поправку на страновой риск методом относительной волатильности, получаем следующую оценку требуемой доходности:
к = 5 % + 3 % премия за страновой риск + 1,15 х 1,75 х 5,5 % премия за рыночный риск + 4 % премия за размер = 23 % (в долларовом исчислении.).
Формула Р. Хамады предполагает возможность работы компании на безрисковом заемном капитале. Такое предположение существенно завышает риск и требуемую доходность по собственному капиталу. Более корректное влияние финансового рычага на бета-коэффициент дает модель Т. Конина (Соninе, 1980). Формула безрычаговой или «очищенной» бета по модели Конина:
Пример 18.
Инвестиционная компания «АТОН» оценивает компании «РБК» методом относительной волатильности рынков.
Совокупная сумма долга – 4,1 млн долл.
Рыночная стоимость обыкновенных акций – 58,5 млн долл.
Рыночная стоимость привилегированных акций – 0 млн долл.
Совокупная капитализация «РБК» – 62,60 млн долл.
Требуемая доходность по собственному капиталу (расчет). «АТОН» вносит корректировки в стандартную формулу модели САРМ.
1. Вместо исторического бета-коэффициента, который не учитывает волатильность котировок в будущем, методика «АТОНа» предполагает расчет «прогнозной бета» на основе размеров компании и ликвидности ее акций.
2. Для корректного отражения финансового риска очищенная «прогнозная бета» (полученная через анализ компаний-аналогов) пересчитывается в «рычаговую бета».
«Рычаговая бета» отражает риск для акционеров от наличия долга в структуре компании. u – прогнозная «бета» без учета долга.
D/Е-Коэффициент рыночной стоимости долга / рыночная стоимость акционерного капитала.
Методика компании «АТОН» не предполагает корректировку бета-коэффициента на налоговый щит, так как эти выгоды для компании учитываются в денежном потоке (чтобы избежать двойного счета):
Рычаговая = u х (1+D/Е).
3. Для оценки странового риска используется метод относительной волатильности:
к s = к f + ((к m – к f ) х (SDL / SDG)) х ((u х (1+D/Е )),
Где: кf = 10,4% (доходность к погашению суверенных облигаций до 2030 года обращения по цене предложения);
SDL/SDG – корректировка на повышенную волатильность российского рынка по отношению к развитым рынкам. По рассматриваемой методике измеряется как отношение волатильности индекса РТС к волатильности индекса S&Р 500; SDL– стандартное отклонение ежедневных изменений индекса РТС (измеряется за последние 12 месяцев);
SDG – стандартное отклонение ежедневных изменений индекса S&Р 500 (измеряется за последние 12 месяцев).
Премия за риск вложения средств в акции на развитых рынках принимается компанией «АТОН» на уровне 3,5 %.
Итоговый расчет.
Безрисковая ставка (еврооблигации с погашением в 2030 году) 10,4 %.
Стандартная премия за риск вложения в акции 3,5 %.
Коэффициент относительной волатильности индекса РТС = 1,45.
Прогнозная рыночная премия = 5,1 % = 3,5 % х 1,45.
Прогнозное значение «бета» 2, «бета» с учетом долга = 2,1.
Стоимость собственного (акционерного) капитала, то есть требуемая доходность = 21,3%.
Стоимость долга принята за 5 % (5 % – ставка по облигациям компании).
Расчет WАСС. Совокупная сумма долга как % от капитализации = 6,5 %.
Акционерный капитал как % от капитализации = 93,5 %.
27.08.2012
Определение ставки дисконтирования является одним из ключевых в инвестиционной оценке. В своей работе Теймураз Вашакмадзе подробно рассматривает методики расчёта стоимости собственного капитала для непубличных компаний из развивающихся рынков, а также приводит основные ошибки, которые допускаются при расчете стоимости собственного капитала для непубличных компаний из развивающихся рынков. Теория оценки стоимости собственного капитала на развивающихся рынках
Ставка дисконтирования является ключевым параметром для оценки инвестиционных проектов предприятия. Использование некорректной ставки дисконтирования может привести к ошибкам при принятии инвестиционных решений. В корпоративных финансах в качестве ставки дисконтирования используется средневзвешенная стоимость капитала (WACC, weightedaveragecostofcapital). WACC рассчитывается по следующей формуле: Re - стоимость собственного капитала Rd – стоимость заемного капитала We – доля собственного капитала в структуре капитала компании Wd – доля заемного капитала в структуре капитала компании T – ставка налога на прибыль. В данной статье, речь пойдет о методике расчета стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала рассчитывается на основе модели оценки долгосрочных активов (CAPM, capital asset pricing model), которая была предложена У. Шарпом (Sharpe, 1964). Модель САРМ говорит о том, что ожидаемая доходность инвестора складывается из 2х компонентов: безрисковой ставки доходности (Rf) и премии за риск инвестирования в акционерный капитал (ERP). Сама же премия за риск корректируется на систематический риск актива. Систематический риск обозначается коэффициентом бета (b). Таким образом, если коэффициент бета больше 1, это означает, что актив представляется более рисковым, чем рынок, и тем самым ожидаемая доходность инвестора будет выше. Ну, а если коэффициент бета меньше 1, это означает, что актив представляется менее рисковым, чем рынок, и тем самым ожидаемая доходность инвестора будет ниже. Ниже представлена формула САРМ: Rf – безрисковая ставка доходности b – бета коэффициент (систематический риск) ERP – премия за риск инвестирования в акционерный капитал Возникает закономерный вопрос, как использовать модель САРМ для российских непубличных компаний, и какие данные использовать в формуле. Переиро в своей книге (Pereiro, 2002) выделяет глобальный САРМ и локальный САРМ, где страновой риск не корректируется на систематический риск, однако Дамодаран в одной из своих работ (Damodaran, 2011) говорит о том, чтострановой должен корректироваться набета коэффициент.Лимитовский в своей книге (Лимитовский, 2008) приводит обе методики корректировки странового риска.Таким образом, можно говорить о 3х подходах для расчета стоимости собственного капитала для компаний из развивающихся рынков (см. диаграмму). Подходы расчета САРМ для развивающихся рынков: ·Глобальный САРМ.
Данный подход базируется на следующем предположении: высокая взаимозависимость и интеграция финансовых рынков, а также возможность инвестора из любой точки мира совершать транзакции на любых рынках с минимальными транзакционными издержками приводит к диверсификации странового риска. R fG – глобальная безрисковая ставка доходности b LG - бета коэффициент для компаний из развивающихся рынков,рассчитанный по отношению к глобальному рынку · Сторонники данного подхода предполагают, что страновой риск нельзя диверсифицировать, однако размер странового риска зависит от отрасли. Таким образом, формула расчета стоимости собственного капитала выглядит следующим образом: R fG - глобальная безрисковая ставка доходности –премия за риск инвестирования в акционерный капитал C – премия за страновой риск · Сторонники данного подхода предполагают, что страновой риск нельзя диверсифицировать и для всех отраслей присущ одинаковый страновой риск. Таким образом, формула расчета стоимости собственного капитала выглядит следующим образом: R fL –
локальная безрисковая ставка доходности. Рассчитывается, как R fG +C
R fG
- глобальная безрисковая ставка доходности b LL - бета коэффициент для компаний из развивающихся рынков, рассчитанный по отношению к локальному рынку –премия за риск инвестирования в акционерный капитал C– премия за страновой риск Давайте разберемся, что означает глобальная безрисковая ставка доходности. Глобальная безрисковая ставка доходности – это доходность по такому финансовому инструменту, который доступен инвесторам со всего мира и что очень важно данный инструмент должен быть очень ликвидным и получение дохода должно быть гарантировано мировой державой. В настоящее время к такому инструменту можно отнести государственные облигации США, Германии, Англии и Швейцарии. Получается, лишь на основе вышеуказанных валют можно изначально рассчитать стоимость собственного капитала. Следовательно, глобальный САРМ не позволяет рассчитать стоимость собственного капитала непосредственно в рублях. Позже в статье будет дана методика перевода стоимости собственного капитала из одной валюты в другую. Локальная безрисковая ставка доходности включает в себя глобальную безрисковую ставку и страновой риск. Таким образом, локальная безрисковая ставка может быть рассчитана как в долларах, так и в национальной валюте. Получается, лишь локальная САРМ, где страновой риск не корректируется на систематический риск, позволяет рассчитать данный коэффициент в локальной валюте. Как можно заметить, во всех трех подходах используется одинаковая премия за риск инвестирования в акционерный капитал. Почему? Во-первых, премия за риск инвестирования в акционерный капитал не зависит от инфляционных ожиданий, так номинальная ERPравна реальнойERP. i
– ожидаемая инфляция Во-вторых, мы считаем, что премия за риск инвестирования в акционерный капитал является универсальным для всех инвесторов.Таким образом, если ERPне зависит от инфляционных ожиданий и она универсальна, то c некоторыми допущениями корректно использовать ожидаемуюERPдля рынка США для российских компании, так как американский рынок является наиболее ликвидным диверсифицированным рынком в отличие от рынков других стран. Хотя более точным представляется расчет ожидаемой ERPпо индексу MSCIWorld. Ниже в таблице представлено подробное описание методик расчета каждого члена уравнения САРМ в долларах или рублях. Подходы расчета САРМ для развивающихся рынков
Глобальный САРМ
Локальный САРМ (страновой риск корректируется набета коэффициент).
Локальный САРМ (страновой риск не корректируется набета коэффициент)
Валюта
Долл. США Долл. США Долл. США и Рубли Глобальная безрисковая ставка доходности
Доходность по 10-ти летним американским облигациям Доходность по 10-ти летним американским облигациям лишь для расчета стоимости в долл. США Локальная безрисковая ставка доходности
Не используется Не используется Доходность по ОФЗ Страновой риск
Не используется Рассчитывается как разность между доходностью еврооблигации России и американскими государственными облигациями Если расчеты осуществляются в рублях, то в доходности ОФЗ уже сидит страновой риск. Если расчеты осуществляются в долларах США, то рассчитывается как разность между доходностью еврооблигации России и американскими государственными облигациями Бета коэффициент
Используется глобальный бета. То есть рассчитывается корреляция и стандартные отклонения доходности компании и рынка. В качестве рынка берется индекс MSCIWorld. Если акции компании номинированы в рублях, то необходимо перевести в долл. США. Используется локальный бета. То есть рассчитывается корреляция и стандартные отклонения доходности компании и рынка. В качестве рынка берется локальный индекс RTSI. Если акции компании номинированы в рублях, то необходимо перевести в долл. США. Используется локальный бета. То есть рассчитывается корреляция и стандартные отклонения доходности компании и рынка. Если стоимость капитала рассчитывается в долларах, то в качестве рынка берется локальный индекс RTSI, и если акции компании номинированы в рублях, то необходимо перевести в долл.США. Если стоимость капитала рассчитывается в рублях, то в качестве рынка берется локальный индекс ММВБ и значение акции берется в рублях, если акции компании номинированы в долларах, то необходимо перевести в рубли. Премия за риск инвестирования в акционерный капитал
Предпочтительно использовать ожидаемую impliedERP. Если говорим о том, что рынок эффективен и текущая цена отражает ожидания участников, то необходимо использовать ожидаемую премию. Предпочтительно использовать ожидаемую impliedERP. Если говорим о том, что рынок эффективен и текущая цена отражает ожидания участников, то необходимо использовать ожидаемую премию. ERP в рублях равняется ERPв долларах, так как премия за риск инвестирования в акционерный капитал не зависит от инфляционных ожиданий. Расчет стоимости собственного капитала 3-мя методами для компании Лукойл
Далее пошагово мы на примере компании Лукойл рассчитаем стоимость собственного капитала, используя все 3 подхода (все расчеты осуществлены на 25 июня). После того как читатель ознакомится с техникой расчета стоимости собственного капитала для публичной компании из развивающихся рынков, мы перейдем к оценке стоимости собственного капитала для непубличных компаний. Для начала давайте рассчитаем бета коэффициенты. Мы будем использовать месячные доходности за последние 4 лет (01/07/2008 – 01/06/2012). Глобальный бета
Локальный бета ($)
Локальный бета (руб.)
Стандартное отклонение доходности MSCIWorld = 6,5% Стандартное отклонение доходности RTSI = 13,18% Стандартное отклонение доходности ММВБ = 9,74% Стандартное отклонение доходности Лукойл в долл. США = 11,23% Стандартное отклонение доходности Лукойл в рублях = 9,15% Корреляция доходностей MSCIWorld и Лукойл = 23,79% Корреляция доходностей RTSI и Лукойл = 87,07% Корреляция доходностей ММВБ и Лукойл = 82,98% Бета коэффициент = 0,41
Бета коэффициент = 0,74
Бета коэффициент = 0,78
Расчет: 2*3/1 Расчет: 2*3/1 Расчет: 2*3/1 · Доходность по американским 10-ти летним облигациям составляет 1,62% (источник: http://www.federalreserve.gov/) · Доходность по российским еврооблигациям Россия2022 в долл. США составляет 4,00% (источник: rusbonds.ru) · Доходность по ОФЗ-26205-ПД, наиболее близкому к 10-ти летним облигациям, составляет 8,61% (источник: rusbonds.ru) · Ожидаемая премия за риск инвестирования в акционерный капитал (impliedERP) составляет 6,54% (источник: damodaran.com) · Инфляционные ожидания в США рассчитываются на основе разницы между доходностью государственных облигаций США и доходностью облигаций США, защищённых от инфляции. Таким образом, инфляционные ожидания составляют = 2,12%. · Инфляционные ожидания в РФ берутся на основе доходности еврооблигации Россия 2022, ОФЗ-26205-ПДи ожидаемой инфляции в США. Таким образом, инфляционные ожидания составляют = 6,7%. Пояснения в расчётах ожидаемой инфляции в РФ:
Согласно эффекту Фишера реальная доходность ОФЗ-26205-ПД и Россия 2022 должны находиться на одном уровне и разница в доходности должна объясняться инфляционными ожиданиями в рублях и долл. США Таким образом, если решить равенство Расчёт стоимости собственного капитала в долларах США: R e =1.62%+0.41*6.54%=4.30%
2. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск корректируется набета коэффициент) равна: R e =1.62%+0.74*(6.54%+2,38%)=8,22%
3. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск не корректируется набета коэффициент) равна: R e =1.62%+0.74*6.54%+2,38%=8,84%
Расчёт стоимости собственного капитала в рублях: Для первых двух подходов мы долларовую доходность будем переводить в рублевую на основе инфляционных ожиданий по формуле 1. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе глобального подхода равна: 2. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск корректируется набета коэффициент) равна:: 3. Стоимость собственного капитала Лукойл на основе локального подхода (страновой риск не корректируется на бета коэффициент) может быть посчитана на в рублях на основе локальной беты в рублях и: Методы расчета стоимости собственного капитала для непубличных компаний из развивающихся рынков.
Теперь давайте обсудим расчет стоимости собственного капитала для непубличной компании. Прирасчета стоимости собственного капитала в формуле добавляются несистематические риски, так называемые S1 и S2. S1 – премия за размер компании. Отражает дополнительную надбавку за вложение в компании маленьких размеров. S2 – специфический риск. С помощью данного фактора мы хотим отразить специфические риски, которые не были учтены в предыдущих показателях. Ниже представлены формулы по 3-м подходам для непубличной компании: · Глобальный САРМ.
· Локальный САРМ (страновой риск корректируется набета коэффициент).
· Локальный САРМ (страновой риск не корректируется набета коэффициент).
Однако как для непубличных компаний рассчитать бета коэффициент. В этом случае мы будем использовать синтетический подход. То есть будем использовать бета Хамады (Hamada, 1972). То есть на основе безрычаговой беты (бета отрасли) рассчитаем рычаговую бета для анализируемой компании. То есть для расчёта беты коэффициента для непубличной компании нам необходимо подготовить следующую таблицу: Компания
Бета коэффициент
Налоговый щит (1-Т)
В таблице у нас компании аналоги, которые торгуются на фондовом рынке. Для каждой компании мы считаем бета коэффициент, налоговый щит и коэффициент долговой нагрузку D/E. Далее считаем среднее значение бета коэффициента, налогового щита и коэффициента долговой нагрузку D/E по анализируемым аналогам. Следующим шагом является расчет безрычаговой беты коэффициента на основе преобразованной формулы Хамады: b U
– безрычаговый бета коэффициент bL
– рычаговый бета коэффициент T – ставка налога на прибыль D/E–коэффициент долг на собственный капитал После того как мы рассчитали безрычаговый бета коэффициент мы воспользуемся формулой Хамады и подставим туда показатели непубличной компании, которую мы анализируем. Формула рычаговой беты коэффициента по Хамаде выглядит следующим образом: Основные ошибки
при расчете стоимости собственного капитала для компаний из развивающихся рынков
Напоследок мы перечислим основные ошибки, которые допускаются при расчете стоимости собственного капитала. 1. Использование в качестве безрисковой доходности исторической доходности по государственным облигациям за последние 5 лет; 2. Игнорирование валютных рисков. Если Вы обратили внимание, то только локальный САРМ, где страновой риск не корректируется набета коэффициент позволяет рассчитать стоимость собственного капитала изначально в рублях. Если используются другие подходы, то расчет сначала происходит в долларах США, а далее на основе инфляционных ожиданий можно перевести ставку в рубли;
то получается, что игроки финансового рынка в ценах закладывают инфляционные ожидания в России науровне 6,7%.
