Анализ показателей страховой статистики.
Страховая статистика .
Страховой процесс базируется на данных страховой статистики, которая представляет показатели в натуральном и стоимостном выражении, отражающие реализацию страховой защиты, а также на анализе обобщений по типичным и массовым страховым операциям. Рассмотрим основные показатели страховой статистики. К их числу относятся:
число объектов страхования ;
число страховых событий (е);
число пострадавших объектов в результате страховых событий \ сумма собранных страховых платежей \ сумма выплаченного страхового возмещения совокупная страховая сумма по всем застрахованным объектам;
совокупная страховая сумма по всем поврежденным объектам. Перечисленные показатели используются при определении расчетных показателей страховой статистики. Частота страховых событий (Чс) показывает число страховых случаев, приходящихся на один объект страхования. Одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Например, одно наводнение приводит к затоплению большого количества застрахованных от этого домов или одно землетрясение может привести к разрушению застрахованных зданий, их гибели от огня, а также гибели и травмам населения.
Актуарные расчеты
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ - система математических и статистических закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Они отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях. К ним также относят расчеты тарифов по любому виду страхования: жизни, пенсий, от несчастных случаев, имущества, трудоспособности. Методология актуарных расчетов использует теорию вероятностей, данные демографии и долгосрочные статистические данные, финансовые вычисления. При помощи последних в тарифах учитывается доход, который получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.
Показатель убыточности страховой суммы, его значение.
Показатель убыточности страховой суммы - показатель, характеризующий отношение выплат страхового возмещения или страхового обеспечения к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов. Теоретически показатель убыточности страховой суммы выражает вероятную величину той доли принятой страховщиком на ответственность совокупной страховой суммы, которая выбывает в связи с наступлением страховых случаев (за год или за тарифный период). Показатель убыточности страховой суммы принимался в отечественной практике за основу при определении нетто-ставки страхового тарифа. Убыточность страховой суммы исчисляется в рублях с единицы страховой суммы или в процентах. Показатель убыточности страховой суммы имеет синтетический характер, его величина отражает как вероятность наступления страхового случая, так и ожидаемую величину ущерба. В связи с этим убыточность страховой суммы используется для оценки риска и применяется в анализе страховых операций, прежде всего для контроля за адекватностью страхового тарифа обязательствам страховщика. С этой целью фактический показатель убыточности страховой суммы сопоставляется с величиной применяемой страховщиком нетто-ставки. Если фактическая величина убыточности страховой суммы приближается к величине нетто-ставки или превышает ее, проводят анализ ее элементов для выявления факторов, определяющих высокий уровень. Затем страховщик либо добивается снижения фактического уровня убыточности страховой суммы путем управления риском, либо пересматривает размер нетто-ставки. При проведении экономического анализа убыточность страховой суммы учитывается присущая страхованию временная и территориальная раскладка ущерба. Для регионов с повышенным значением показателя разрабатываются программы его снижения. Динамические ряды показателя убыточности страховой суммы характеризуют временную раскладку ущерба, создающую основу для прогнозирования выплат страхового возмещения и обеспечения. Показатель убыточности страховой суммы определяется по каждому риску или в целом по виду страхования в зависимости от наличия статистической информации. Развернутый анализ убыточности страховой суммы эффективен преимущественно в массовых видах страхования.
2 Показатель убыточности-нетто, кроме страхования жизни.
Этот показатель определяет уровень убыточности собственных страховых операций страховой организации без учета участия перестраховщиков в полученных премиях и осуществленных выплатах. Как правило, данный показатель всегда выше показателя уровня выплат, который учитывает участие перестраховщиков, по причине наличия таких условий перестрахования, как "эксцедент убытка", когда убытки ниже сумм, оговоренных в договоре перестрахования, оплачиваются самой страховой компанией.
Рассчитывается как отношение выплат по договорам страхования-нетто перестрахование к заработанной премии-нетто перестрахование.
Заработанная премия-нетто перестрахование включает:
Страховые премии-нетто перестрахование за отчетный период;
Разница между резервом незаработанной премии-нетто перестрахование на начало отчетного периода и на конец отчетного периода.
К3.2 2006 = 1484763/(3838037+705374) =1484763/4543411 = 33%
К3.2 2007 = 2299959/(8029864+2170046) = 2299959/10199910 = 22%
К3.2 2008 = 2638113/(6458409+(-137446) = 2638113/6320963 = 42%
Снижение показателя в 2007 г. на 11% было вызвано высоким ростом страховых премий на 209%. В 2008 г. рост был вызван меньшим поступлением страховых премий на 20% чем в 2007 г. и продолжающей расти убыточностью.
3 Показатель уровня расходов, кроме страхования жизни.
Этот показатель определяет уровень расходов страховой компании по страховым операциям по отношению к объему заработанной премии-нетто перестрахование. Чем ниже уровень расходов, тем выше запас прочности страховой компании. Следует отметить, что в расходах страховой компании не учитываются инвестиционные расходы, т.к. они относятся не к страховой, а к инвестиционной деятельности, при этом дополнительно включаются операционные, так как они косвенно берут основу из страхового бизнеса.
В расходы страховой компании входят:
Расходы по ведению страховых операций-нетто перестрахование;
Операционные расходы, кроме связанных с инвестициями.
К3.3 2006 = (648760+656149+418821)/4543411=1723730/4543411=38%
К3.3 2007 =(1258955+890872+1145750)/10199910=3295577/10199910=32%
К3.3 2008 = (962165+1304853+1642079)/6320963=3909097/6320963=62%
В 2007 г. рост премии-нетто перестрахование увеличился на 224%, а расходы всего на 191%, что способствовало снижению уровня расходов на 6%. В 2008 г. такой высокий уровень расходов был связан с тем, что расходы увеличились на 118% а премий-нетто перестрахование были получено на 20% меньше чем в 2007 г. Это увеличение расходов говорит о понижении запасов прочности страховой компании.
Показатели качества инвестиционного портфеля и достаточности инвестиций
1 Качество инвестиционного портфеля.
Качество инвестиционного портфеля оценивается на основе возвратности, ликвидности, диверсификации и прибыльности.
Принцип возвратности подразумевает размещение активов, обеспечивающее их возврат в полном объеме, что вынуждает компании размещать свободные денежные средства только в надежные организации.
Принцип ликвидности означает, что структура вложений должна обеспечивать наличие у страховщика средств, способных быстро и без дополнительных затрат обратиться в денежные средства.
Принцип диверсификации требует распределения инвестиционных рисков на различные виды вложений, чем достигается снижение общей рискованности, а, следовательно, повышение устойчивости инвестиционного портфеля страховщика. Принцип подразумевает наличие большого числа разнородных объектов инвестирования.
Принцип прибыльности вложений означает, что инвестиционная деятельность должна обеспечивать не только сохранность вложений, но и приносить определенный доход.
При проведении инвестиционной деятельности страховое общество Страховая компания ОСАО «Россия» строго придерживается требований регулятора рынка, предъявляемых к страховщикам при проведении ими размещений средств страховых резервов и собственных средств, в соответствии с приказом Минфина РФ «Об утверждении Правил размещения страховщиками средств страховых резервов» и приказом Минфина РФ «Об утверждении требований, предъявляемых к составу и структуре активов, принимаемых для покрытия собственных средств страховщика» .
Компания за последние три года размещала свободные денежные средства в наиболее надежных Российских банках, в 2008 г. она сотрудничала с такими банками, как: ОАО «Альфа-Банк», ОАО «Россельхозбанк», АКБ «РОСБАНК», АКБ «РУССЛАВБАНК», АКБ «ЮНИАСТРУМ БАНК», Сбербанк РФ, Банк ВТБ-24, АКБ «Балтийский Банк», АКБ «БАЛТИНВЕСТБАНК», АКБ «Морской Банк».
В 2006-2008 гг. инвестиционная деятельность была ориентирована на размещение средств в такие ключевые финансовые инструменты, как банковские депозиты (44,3% в 2006 г., 28,2% в 2007 г., 13,7% в 2008 г. от общего объема инвестиций), акции и доли участия в российских компаниях (27,5% в 2006 г., 11,1% в 2007 г., 9,4% в 2008 г. от общего объема инвестиций), банковские долговые ценные бумаги и долговые обязательства субъектов федерации (5,3% в 2006 г., 60% в 2007 г., 76,8% в 2008 г. от общего объема инвестиций). Отдельным направлением инвестиций стали вложения в недвижимость, которые на конец 2006 г. составили 469 млн.руб., на конец 2007 г. - 479, на конец 2008 г. - 568 млн.руб.
Степень диверсификации достигался за счет распределения инвестиционных рисков на различные виды вложений в разные организации.
Общая сумма инвестиций по состоянию на конец 2007 г. составила 4,119 млрд.рублей. Увеличение общей суммы инвестиционных вложений по сравнению с 2006 г. произошло на 1,576 млрд.рублей (прирост составил 38%) и обусловлено ростом объема собранных страховых премий. В 2008 г. общая сумма инвестиций составила 5,169 млрд.рублей. Увеличение по сравнению с 2007 г. произошло на 1,050 млрд.рублей (прирост составил 25%) и обусловлено меньшим ростом объема собранных страховых премий.
Общий инвестиционный доход в 2006 г. составил 42,2 млн.руб., в 2007 г. - 84 млн.руб. В 2008 г. доход немного снизился и составил 54,2 млн.руб. Это связано как с меньшей суммой собранных страховых премий, так и с вложением средств в наиболее надежные, но менее прибыльные организации, что было вызвано надвигающимся финансовым кризисом.
Учитывая вышесказанное, инвестиционный портфель компании отвечает требованиям возвратности, ликвидности, диверсификации и прибыльности.
Компании «Росгосстрах-Дальний Восток» необходимо в своей маркетинговой деятельности учитывать данные перспективы. 3.2 Недостатки маркетинговой деятельности предприятия в развитии рынка страхования автотранспортных средств Недостатком маркетинговой деятельности предприятия «Росгосстрах-Дальний Восток» можно назвать медленное реагирование на возникающие на рынке автострахования перемены и...
Как уже отмечалось выше, ключевым фактором развития российского рынка автострахования на ближайшие год-два будет развитие сервисной составляющей бизнеса и коррекции закона об обязательном страховании автогражданской ответственности. 3.2 Казахстан в международной системе страхования автотранспортных средств Международная система страхования автотранспортных средств «Зеленая карта» вступила в...
Сельскому поселению. Что касается страхования животных, электронного оборудования, страхования иных видов имущества, то резерв страховых поступлений достаточно высок. 3. ПУТИ И РЕЗЕРВЫ РОСТА СТРАХОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ 3.1 Расширение видов страхования и объектов страхования На наш взгляд, следует уделить особое внимание международным аспектам развития страхования. Рассмотрим международные...
Года. ГЛАВА V. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ СИСТЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СТРАХОВАНИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ АВТОМОБИЛИСТОВ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1. Замечания к новой редакции проекта Федерального закона «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств» Закон "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев...
Формула убыточности в страховании
В страховании для оценки убыточности используются показатели: норма убыточности и коэффициент убыточности:
- Уровень нормы убыточности характеризует финансовую стабильность этого вида страхования. Норма убыточности представляет собой отношение выраженной в процентах суммы выплаченного страхового возмещения к сумме полученных страховых платежей. Значение полученного показателя может быть больше, равно или меньше 1. На практике вычисляется нетто-норма убыточности и брутто-норма убыточности.
- Коэффициент убыточности используется страховыми компаниями для сопоставления расходов по убыткам со своими доходами. Коэффициент рассчитывается как сумма убытков, разделенная на сумму полученной страховой премии, где делителем дроби (сумма убытка) принимают сумму понесенного убытка или сумму оплаченного убытка, а знаменателем (размер страховой премии) принимается сумма заработанной страховой премии. Иными словами, это отношение суммы понесенного убытка и расходов на регулирование убытков к сумме заработанной премии.
Формула комбинированного и относительного коэффициента убыточности
Замечание 1
Согласно рекомендациям международной системы регулирования страхования коэффициент страховой убыточности определяется как отношение суммы убытков и расходов для их урегулирования (осуществленных в отчетном периоде) к заработанной страховой премии.
Комбинированный показатель убыточности по операциям, отличным от страхования жизни представляет собой сумму коэффициента удельного веса расходов на ведение страхового досье и уровня произведенных страховых выплат.
Формирование комбинированного показателя для оценки уровня расходов по страхованию иному, чем страхование жизни, который принято относить к рисковым видам страхования подразумевает определение доли расходов на ведение страховых дел с одного рубля доходов, получаемых от операций по рисковым видам страхования. Данный комбинированный показатель дает более точную характеристику результатов деятельности страховой компании от осуществления рисковых видов страхования.
Комбинированный показатель убыточности по операциям страхования жизни рассчитывается также, как и в случае иных видов страхования, однако коэффициенты корректируются на сумму изменения резерва по операциям страхования жизни, не учитывая прирост за счет установленных норм доходности инвестированных денежных средств. По операциям страхования жизни с помощью комбинированного показателя оценивается уровень тех расходов, которые осуществляет страховая компания при выполнении таких договоров, с каждого рубля доходов от операций страхования жизни.
Уровень страховых выплат и расходов по урегулированию убытков относится к главным факторам, воздействующим на размер прибыли по страховым операциям. Поэтому данный показатель, соизмеряющий убытки и расходы с объемом полученных взносов по договорам страхования, в мировой практике используется для сопоставления похожих линий страховой деятельности по направлениям бизнеса.
Замечание 2
Относительный показатель страховой убыточности представляет собой отношение суммы страховых выплат и денежных средств, которые направляются страховщиком в текущем отчетном периоде на увеличение объемов страховых резервов к величине заработанных страховых премий отчетного периода.
Важно отметить, что рассчитанный описанным способом относительный показатель страховой убыточности значительно искажает реальный результат страховой деятельности и эффективность ее управления. Это связано с тем, что применяемая методика его расчета не учитывает данные относительно значительных расходов и затрат, которые осуществляет страховщик в процессе исполнения обязательств по заключенным договорам страхования. Следовательно, большая значимость на практике при оценке результатов реализации отдельных учетных категорий договоров страхования, классифицируемых в соответствии с их специализацией на страхование, отличающееся от страхования жизни, и собственно страхование жизни отводится соответствующим комбинированным показателем страховой убыточности.
Z модель Альтмана для коммерческих предприятий
Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов. В России применение данной модели осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен. Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде.
Замечание 3
Двухфакторная модель Альтмана - одна из самых доступных простых методик прогнозирования убыточности, использование которой подразумевает расчет влияния показателей текущей ликвидности и удельного веса заемных средств в сумме пассивов.
интернет-биржа студенческих работ">
Рисунок 1. Двухфакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет -биржа студенческих работ
Пятифакторная модель Альтмана включает коэффициенты, которые определяют вероятность убыточности предприятия. На базе этих коэффициентов выбрано пять наиболее важных, которые легли в основу разработанной модели, позволяющей через множественный дискриминантный анализ определить вес коэффициентов в отдельности.
Рисунок 2. Пятифакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Преимущества и недостатки модели Альтмана:
- Плюсом модели признается то, что в уравнении переменные иллюстрируют различные аспекты деятельности предприятия, возможные будущие изменения устойчивости его финансового состояния.
- Недостатком модели является то, что применение данной модели ограничено только акционерными обществами, акции которых обращаются в рамках рынка ценных бумаг. Для ее использования, может быть рассчитана курсовая стоимость акций как соотношение сумм дивидендов к среднему размеру ссудного процента, однако в этом случае такая оценка имеет значительную погрешность.
1. По отраслям страхования:
– расчеты по личному страхованию;
– расчеты по имущественному страхованию;
– расчеты по страхованию ответственности.
2. По временному признаку:
– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);
– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.
3. По иерархическому признаку:
– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;
– расчеты на уровне отдельного страхового общества.
При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:
· число объектов страхования;
· число страховых событий;
· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;
· сумма собранных взносов;
· сумма выплаченного страхового возмещения;
· страховая сумма всех объектов страхования;
· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:
1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).
Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).
2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).
Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.
3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции
4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).
Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).
Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.
6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).
7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.
8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).
Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).
9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.
Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.
4.3. Тарифная ставка
Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.
Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.
Рис.13 Состав тарифной ставки
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).
При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.
Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.
Решение.
Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят
0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.
Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:
1000 / 100 = 10 тыс. р.
Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.
Тогда нетто-ставка составит
10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
Тн = Р(А) * К * 100,
где Тн – тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);
К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).
Тн = ∑Q/∑Sn * 100.
Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.
Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле
Т = Тn / (1 – Fr/z ),
где Fr/z
– нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.
Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).
Решение
1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.
2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.
3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.
Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:
266 482 / 87 064 = 3,06 р.
Тогда тарифная ставка будет равна
Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.
Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле
Тг = Тед / а,
где Тг – годовая тарифная ставка, р.
Тед – единовременная тарифная ставка, р.
а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.
Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.
Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.
Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:
2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,
d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;
V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;
L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.
Данные берутся из таблиц смертности.
Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1
= 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Тогда получаем
2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.
Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.
При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х
, страховые выплаты для возраста Х
, фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.
Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.
Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,
где То – основная ставка;
Тр – надбавка за риск.
Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.
Решение
1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:
То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.
2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):
Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],
где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).
Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.
3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:
Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.
4. Тарифная ставка будет равна
Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.
Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.
Эта методика применима:
· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.
· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Широкое использование страховой статистики в практике актуарных расчетов вызывает необходимость в определении этого понятия.
Страховая статистика показатели представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели страховой статистики, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: отражающие процесс формирования и отражающие процесс использования страхового фонда. В наиболее обобщенном виде показатели страховой статистики можно свести к анализу следующих показателей:
е - число страховых случаев;
п - число объектов страхования;
m - число пострадавших объектов;
ЕР-- сумма собранных страховых платежей;
XQ - сумма выплаченного страхового возмещения;
XSn - страховая сумма для любых объектов страхования;
Sm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденные
На основе аналитических рассматриваются расчетные данные показателей страховой статистики. Частота страховых событий е/n показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Опустошительность страхового события (коэффициент кумуляции риска) т/е показывает, сколько пострадавших объектов приходится на страховой случай.
Коэффициент (степень) убыточности (ущербности): XQ/ISm < 1. Превышение единицы означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз. Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования ESn/n рассчитывается как отношение страховой суммы всех объектов страхования к числу объектов страхования.
Объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов, то есть SSn/m.
Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средних величин. Расчет этих средних величин имеет большое практическое значение в показателях страховой статистики.
Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска, которое выражается как (ESm/m) : (ESn/n). С помощью этого отношения производится оценка и переоценка частоты проявления страхового события в показателях страховой статистики.
Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования, то есть EQ/ESn.
Показателем величины риска является число меньше единицы. Обратное соотношение недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии в показателях страховой статистики.
Норма убыточности - это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых платежей:
(EQ/IP) * 100 %.
Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности в показателях страховой статистики. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.
Частота ущерба исчисляется как произведение частоты Страховых случаев и опустошительности:
где g - частота наступления страхового случая.
Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах.
Страховая статистика показатели требует, чтобы были установлены факторы, оказавшие влияние на частоту ущерба. Влияние отдельных факторов является предпосылкой образования рисковых групп.
Тяжесть ущерба. Если в результате несчастного случая застрахованному имуществу причинен ущерб, равный его действительной стоимости, то такой ущерб принято называть полным. Однако в большинстве случаев ущерб может быть меньше действительной стоимости имущества, которое не уничтожено, а только повреждено. Такой ущерб принято называть частичным в показателях страховой статистики.
Понятие тяжести ущерба можно выразить математически как отношение средних страховых сумм:
где q - тяжесть ущерба, делимое - вероятность ущерба (убыточность страховой суммы), делитель - частота ущерба.
Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена особенностями объекта страхования. Поскольку частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину убытка (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования к отношению к средней страховой сумме всех объектов:
Тяжесть ущерба, которую иногда называют степенью, объемом или размером ущерба в показателях страховой статистики, вероятностью распространения ущерба, показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.
С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве. При анализе страховая статистика должна быть обработана с учетом инфляции страховых возмещений. Обычно, чтобы получить более правдоподобную картину потенциальных будущих убытков, прошлые убытки необходимо существенно увеличить в показателях страховой статистики.
Однако чем существеннее это увеличение для старых страховых случаев, тем более недостоверными становятся исправленные статистические данные. Серьезные сомнения по поводу использования старых Страховых возмещений имеются не только по причине инфляции, но и потому, что общая рисковая ситуация, как например, в страховании ответственности владельцев автотранспорта радикально изменилась в показателях страховой статистики.
Как следствие, страхователи при анализе предпочитают брать только недавние страховые случаи, что ведет к новым трудностям: новейшие статистические данные не только менее содержательны из-за меньшего количества страховых возмещений, но, что еще хуже я серьезней, часто проходит много лет, прежде чем страховые случаи улаживаются и становится известной окончательная стоимость Страховых возмещений. Это так называемое явление запаздывающего возмещения вынуждает также корректировать исходные статистические данные в показателях страховой статистики.
Таким образом, перед актуарием стоит дилемма: если он учтет данные слишком многих прошлых лет, надежность статистики пострадает из-за включения в нее и последующего увеличения старых, нерепрезентативных убытков; если же он возьмет данные слишком свежие, надежность опять пострадает из-за уменьшения количества страховых случаев и сомнительных коррекций страховых возмещений по незавершенным страховым случаям.
Еще одной причиной того, что старые статистические данные могут не подходить для будущего, является изменение тарифа и (или" состава портфеля.
В показателях страховой статистике обычно различают данные, характеризующие объем страховой деятельности (суммарные страховые ответственности, премии, количество рисков, суммарные застрахованные зарплаты), и данные, описывающие статистические сущности (количество страховых случаев, суммарные величины страховых возмещений, результаты (прибыли).
Результат
Рентабельность
Исправления в показателях страховой статистики, необходимые при изменении тарифа или состава портфеля, влияют в основном на объем. Следовательно, для увеличения (или сокращения) старых объемов вводится некоторый индекс (вес). Следующая причина ухудшения статистики - крупные страховые возмещения (появляются они или, наоборот, отсутствуют). Поэтому иногда приходится исключать из показателей страховой статистики чрезвычайно большое страховое возмещение или вводить его искусственно. Размер и состав страхового портфеля могут создавать еще одну статистическую проблему, поскольку нельзя считать классы рисков одновременно большими и однородными. Подводя итог, можно сказать, что для получения репрезентативной модели на будущее исходные статистические данные приходится корректировать в соответствии: ¦ с инфляцией; ¦ изменениями уровня премий; ¦ запаздыванием сообщений о страховых случаях; ¦ изменениями структуры портфеля; ¦ большими и чрезвычайными страховыми случаями. Данные факторы необходимо учитывать и при финансовом анализе страховщика и показателей страховой статистики.