Контакты
Главная / Акты

Формула сложных процентов по кредиту калькулятор. Как провести расчет по вкладам и кредитам по формуле сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов

Основной задачей кредитных учреждений является привлечение средств с целью их концентрации и перераспределения в виде кредитов или финансовых ресурсов. Кредитные учреждения привлекают средства (депозиты) юридических и физических лиц с целью их дальнейшего размещения в виде кредитов за определенную плату. При этом плата за привлеченные ресурсы несколько ниже платы за размещенные. Плата за ресурсы устанавливается в процентах. Проценты по депозитам ниже, чем проценты по кредитам. Разница между процентной ставкой по кредитам и процентной ставкой по депозитам называется маржей. Маржа служит источником дохода кредитного учреждения.

Процентная ставка банка чрезвычайно важна как с позиций привлечения ресурсов, так и с позиций их размещения, поэтому регулирование процентной ставки осуществляется государством посредством установки учетной ставки центрального банка.

Основная цель инвестиций в кредитные институты состоит в получении процентного дохода (процентов). Процентный доход определяется на основе процентной ставки. Процентная ставка в финансовой практике устанавливается на год. В отдельных случаях ставка может быть установлена на более другой период.

На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода – простые и сложные проценты.

При применении простых процентов доход рассчитывается от первоначальной суммы инвестиций не зависимо от срока вложения.

При применении сложных процентов накопленная сумма процентов добавляется во вклад (реинвестируется, капитализируется) по окончании очередного периода начислений.

Первоначальная сумма и полученные проценты в совокупности называются наращенной суммой.

Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то накопленная сумма за пять лет при применении простых и сложных процентов будет иметь вид:

Таблица 1. Наращенная сумма с использованием простых и сложных процентов.

Если обозначить:

 - процентная ставка;

S i – накопленная сумма к концу i-го года,

Тогда для простых процентов сумма по годам равна соответственно

S nt = (1 + n * ) S 0 (1)

Для сложных процентов

S nt = (1 + ) n S 0 (2)

Пример 1.

В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать наращенную сумму если проценты:

а) простые

б) сложные.

Решение 1.

По формуле простых процентов

Sn=(1+3*0.12)*50 000 = 68000 руб.

По формуле сложных процентов

Sn=(1+0.12) 3 *50 000 = 70246 руб.

В банковской практике проценты могут начисляться чаще, чем 1 раз в год. При этом банковская ставка обычно устанавливается в пересчете на год. Формула сложных процентов будет иметь вид:

S nt = (1 + / t ) n * t S 0 (3)

где t – число реинвестиций процентов в году.

Пример 2.

В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать наращенную сумму, если проценты начисляются ежеквартально.

Решение 2.

По формуле сложных процентов

Sn = (1+0.12/4) 3*4 *50 000 = 1.03 12 *50 000 = 71288 руб.

Как следует из примеров 1 и 2, наращенная сумма будет возрастать тем быстрее, чем чаще начисляются проценты. Существует предел

где е – основание натурального логарифма.

Известно, что при малом значении α справедливо примерное равенство:

Отсюда следует, что при малых значениях n и α можно для расчетов применять формулу простых процентов. На практике все расчеты по депозитам и кредитам сроком менее года осуществляются по формуле простых процентов. Наращенная сумма за короткий период определяется по формуле:

(4)

Где nд – число дней депозита, 360 – число дней в году.

Эффективная ставка

Из вышесказанного следует, что при разных условиях начисления процентов вклады с одинаковыми процентными ставками позволяют получить разный доход. Отсюда вытекает проблема эквивалентных ставок. Ставки позволяющие получить одинаковый доход при разных условиях начисления процентов называются эквивалентными. Условие эквивалентности можно выразить уравнением

где α 1 и t 1 - процентная ставка и число реинвестиций в году по первому варианту, α 2 и t 2 - процентная ставка и число реинвестиций в году по второму варианту.

Если один из вариантов предполагает начисление 1 раз в году, то условие эквивалентности примет вид

Ставка, эквивалентная ставке с начислением процентов в конце года называется эффективной. Эффективная ставка выше номинальной. Эффективная ставка рассчитывается по формуле:

(5)

где α н – номинальная ставка, t – число реинвестиций в году.

Пример 3.

Банк предлагает два варианта депозита

1) под 120% с начислением процентов в конце года

2) под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала.

Определить более выгодный вариант размещения депозитов на один год.

Более выгодным считается тот вариант, при котором наращенная за год сумма будет больше. Для оценки вариантов начальную сумму примем равную 100 руб.

По первому варианту наращенная сумма будет равна

(1+1,2)*100 руб. = 220 руб.

По второму варианту проценты начисляются ежеквартально. По окончании первого квартала наращенная сумма равна

(1+1,0/4)*100 руб. = 125 руб.

По окончании 2-го квартала

(1+1,0/4)*125 руб. = 156 руб. или (1+1,0/4) 2 *100 руб. = 156 руб.

За год наращенная сумма равна:

(1+1,0/4) 4 *100 руб. = 244 руб.

Как следует из расчетов второй вариант значительно выгоднее (244>220). Правда, только при условии применения сложных процентов. Однако, если по условия вклада проценты начисляются ежеквартально, то их можно "превратить" в сложные самостоятельно осуществив депозит в банк.

В банке появился новый вид вкладов с ежемесячным начислением процентов по ставке 12% в месяц с минимальной суммой вклада 300 руб. Проценты на проценты не начислялись, однако многие граждане превращали данный вклад во вклад со сложными процентами. Для этого достаточно было раз в месяц приходить в банк, снимать проценты и осуществлять новый вклад.

Эффективная ставка рассчитывается по формуле:

Это значит, что наращенная сумма будет одинакова по вкладам сроком 1 год под 144% и по вкладу сроком 1 год, при ставке 100% при условии ежеквартального начисления процентов.

Пример 4.

Банк принимает депозиты по ставке 50% с начислением процентов ежеквартально. Определить эффективную ставку.

Пример 5.

Процентная ставка 50% с начислением процентов в конце срока. Рассчитать эквивалентную ставку с начислением процентов раз в 6 месяцев.

Решить данную задачу можно двумя способами

1) на основе формулы эквивалентности

2) используя формулу эффективной ставки.

Оценка потока платежей

В практике финансовых расчетов применяется понятие настоящая стоимость будущих платежей. Поток платежей может быть равномерным или неравномерным. Равномерный поток называется финансовой рентой или аннуитетом. В задачу оценки потока платежей входит определение его текущей стоимости. Текущая оценка осуществляется на основе сравнения будущих платежей с вкладом в банк. Цена ренты представляет собой сумму, которую необходимо вложить в банк под определенный процент, чтобы обеспечить те же платежи и в те же сроки, которые обеспечивает рента.

Эта задача обратная определению наращенной стоимости. Так, если в качестве примера ренты принять бескупонную облигацию номиналом Н и сроком до погашения n лет, то ее расчетная цена может быть определена по формуле

,

Для потока платежей с неравными выплатами текущая стоимость выплат равна:

Например:

У гражданина двое детей в возрасте 10 и 15 лет. Он желает каждому выплатить к 18-летию по 20 тыс. руб. Сколько необходимо вложить в банк, чтобы обеспечить данные выплаты, если банк выплачивает 10% годовых.

Время до 1-й выплаты 3 года, до 2-й – 8 лет. Начальная сумма вклада равна:

Решение задач №1- 12 производим с помощью Excel.

В дополнение к вышеизложенной статье, хотела бы добавить еще несколько полезных формул расчета разного вида процентов.
Начну с простого, но не менее полезного:

1). Формула расчета доли в процентном отношении.
Задано два числа: X1 и X2. Необходимо определить, какую долю в процентном отношении составляет число Х1 от Х2.
У = X1 / X2 * 100.

2). Формула расчета процента от числа.
Задано число X2. Необходимо вычислить число X1, составляющее заданный процент Y от Х2.

Х1 = Х2 * Y / 100.

3). Формула увеличения числа на заданный процент (сумма с НДС).
Задано число X1. Надо вычислить число X2, которое больше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

X2= X1 * (1 + Y / 100).

4). Формула вычисления исходной суммы (сумма без НДС).
Задано число X1, равное некому исходному числу X2 с прибавленным процентом Y. Надо вычислить число X2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим y = Y / 100, тогда:

X1= X2 + y * X2.
или

X1= X2 * (1 + y).
тогда

X2= X1 / (1 +y).
5). Формула уменьшения числа на заданный процент.
Задано число X1. Необходимо вычислить число X2, которое меньше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

X2= X1 - X1 * Y / 100.
либо же

X2= X1 * (1 - Y / 100).

6). Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Где:
Y - сумма банковского депозита с процентами,
Yp - сумма процентов (доход),
S - первоначальная сумма (капитал),
Z - годовая процентная ставка,
d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D - количество дней в календарном году (365 или 366).

7). Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

X = S * (1 + P*d/D/100)N

Где:


Y - годовая процентная ставка,

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
или

Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)

8). Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

X = S * (1 + Y/100)N

Где:
X - сумма депозита с процентами,
S - сумма депозита (капитал),
Y - процентная ставка,
N - число периодов начисления процентов.

Сложный процент отличается от обычного тем, что он начисляется не только на основную сумму вклада, но и на сумму накопленных на нем процентов. По этой причине суммы на накопительных счетах со сложной ставкой процента растут быстрее, чем на счетах с простой процентной ставкой. Более того, накопления будут расти еще быстрее, если капитализация процентов осуществляется много раз в году. Сложные проценты встречаются в различных типах инвестиций, а также в отдельных видах займов, например, по кредитным картам. Рассчитать увеличение исходной суммы по ставке сложного процента достаточно просто, если знать правильную формулу.

Шаги

Часть 1

Расчет годовых сложных процентов вручную

  1. Определите годовую капитализацию. Процентная ставка по инвестициям или кредитным соглашениям устанавливается на год. Например, если ставка по вашему автокредиту составляет 6%, то вы ежегодно платите 6% от суммы займа. При капитализации процентов раз в год расчитать сложный процент проще всего.

    • Проценты по долгам и инвестициям могут капитализироваться (причисляться к основной сумме) ежегодно, ежемесячно и даже ежедневно.
    • Чем чаще происходит капитализация, тем быстрее прирастает сумма процентов.
    • На ставку сложного процента можно смотреть как с точки зрения инвестора, так и сточки зрения должника. Частая капитализация говорит о том, что доходы инвестора по процентам будут расти быстрее. Для должника это означает, что ему придется платить больше процентов за пользование заемными средствами, пока займ не погашен.
    • Например, капитализация по депозитному вкладу может осуществляться раз в год, а капитализация по займу может проводиться ежемесячно или даже еженедельно.

  2. Рассчитайте капитализацию процентов для первого года. Предположим, у вас есть $1000, и вы вложили их в гособлигации США со ставкой 6% годовых. Начисление процентов по гособлигациям США производят ежегодно на основании ставки процента и текущей стоимости ценной бумаги.

    • Проценты за первый год инвестиции составят $60 ($1000*6% = $60).
    • Чтобы рассчитать проценты по второму году, сначала вам необходимо добавить к исходной сумме инвестиции ранее начисленные проценты. В приведенном примере это будет $1060 (или $1000 + $60 = $1060). То есть текущая стоимость гособлигации составляет $1060, и дальнейшие проценты рассчитываются из этой стоимости.

  3. Рассчитайте капитализацию процентов для последующих лет. Чтобы более очевидно увидеть отличие сложных процентов от обычных, рассчитайте их величину для последующих лет. От года к году суммы процентов будут увеличиваться.

    • Для второго года умножьте текущую стоимость облигации $1060 на ставку процента ($1060*6% = $63,60). Сумма процентов за год станет выше на $3,60 (или $63,60 - $60,00=$3,60). Это связано с тем, что основная сумма инвестиции выросла с $1000 до $1060.
    • На третий год текущая стоимость инвестиции составит $1123,60 ($1060 + $63,60 = $1123,60). Проценты за этот год уже будут равны $67,42. И эта сумма будет причислена к текущей стоимости ценной бумаги для расчета процентов по 4 году.
    • Чем больше срок займа/инвестиции, тем больше заметно влияние сложных процентов на общую сумму. Срок займа – это тот период, пока заемщик все еще не погасил свои долги.
    • Без капитализации проценты по второму году будут составлять $60 ($1000 * 6% = $60). В действительности, проценты за каждый год будут равны $60, если они не причисляются к основной сумме. Другими словами, это простые проценты.

  4. Создайте таблицу в Excel, чтобы полностью рассчитать сумму сложных процентов. Полезно будет визуально представить сложные проценты в виде простой таблицы в Excel, которая покажет вам рост ваших инвестиций. Откройте документ и подпишите верхние ячейки в колонках A, B, и C как "Год" "Стоимость" и "Начисленные проценты".

    • Введите в ячейки A2–A7 годы от 0 до 5.
    • Внесите исходную сумму инвестиции в ячейку B2. Допустим, если вы начали с вложения $1000. Введите здесь 1000.
    • Введите в ячейку B3 формулу "=B2*1,06" (без кавычек) и нажмите клавишу ввода. Такая формула говорит о том, что ежегодно ваши проценты капитализируются по ставке 6% (0,06). Кликните по нижнему правому углу ячейки B3 и перетащите формулу до ячейки B7. Суммы в ячейках рассчитаются автоматически.
    • Поставьте ноль в ячейке C2. В ячейку C3 введите формулу "=B3-B$2" и нажмите клавишу ввода. Так вы получите разницу между текущей и первоначальной стоимостью инвестиции (ячейками B3 и B2), которая представляет собой общую сумму начисленных процентов. Кликните по нижнему правому углу ячейки C3 и растяните формулу до ячейки C7. Суммы рассчитаются автоматически.
    • Тем же самым образом можно произвести расчеты на столько лет вперед, на сколько захотите. Также без труда можно изменить первоначальную сумму и процентную ставку, поменяв формулу расчета процентов и содержимое соответствующих ячеек.

  5. Выполните математические действия по формуле. Упростите выражение, рассчитав отдельные части, начиная со скобок и расположенной там дроби.

    • Сначала поделите дробь. Результат будет следующим: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}} .
    • Сложите суммы в скобках. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}} .
    • Вычислите саму степень (выражение вверху за скобками). Результат будет таким: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}} .
    • Возведите число в скобках в соответствующую степень. Это можно сделать на калькуляторе: сначала введите сумму в скобках (1,00288 в нашем примере), нажмите на кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (24) и нажмите ввод. Результат будет выглядеть так: F V = $ 5000 (1 , 0715) {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)} .
    • Наконец, умножьте первоначальную сумму на число в скобках. В приведенном примере умножьте $5000 на 1,0715, у вас получится $5357,50. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.

  6. Вычтите из результата первоначальную сумму. Разница будет представлять сумму накопленных процентов.

    • Вычтите первоначальные $5000 из будущей стоимости вклада $5357,50, и у вас получится $357,50 ($5375,50-$5000=$357,50).
    • То есть через два года вы заработаете $357,50 в виде процентов.

Часть 3

Расчет сложных процентов при регулярном пополнении вклада

  1. Выучите формулу. Сложные проценты будут расти еще быстрее, если вы будете регулярно увеличивать сумму вклада, например, ежемесячно вносить определенную сумму на депозитный счет. Применяемая в таком случае формула становится больше, но основана на тех же самых принципах. Она выглядит следующим образом: F V = P (1 + i c) n ∗ c + R ((1 + i c) n ∗ c − 1) i c {\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}} . Все переменные в формуле остаются теми же, но к ним добавляется еще один показатель:

    • "P" – первоначальная сумма;
    • "i" – годовая процентная ставка;
    • "c" – частота капитализации (сколько раз в году проценты причисляются к основной сумме);
    • "n" – продолжительность периода в годах;
    • "R" – сумма ежемесячного пополнение вклада.

  2. Определите исходные значения переменных. Чтобы рассчитать будущую стоимость вклада, вам необходимо знать первоначальную (текущую) сумму вклада, годовую процентную ставку, частоту капитализации процентов, срок вклада и величину ежемесячного пополнения вклада. Все это можно найти в соглашении, которое вы подписали со своим банком.

    • Не забудьте перевести годовой процент в десятичную дробь. Для этого просто поделите его на 100%. Например, упомянутая выше ставка 3,45% в десятичном виде будет равна 0,0345 (или 3,45%/100%=0,0345) .
    • В качестве частоты капитализации укажите, сколько раз в году проценты причисляются к общей сумме вклада. Если это происходит ежегодно, укажите единицу, ежемесячно – 12, ежедневно – 365 (не переживайте о високосных годах).

  3. Подставьте данные в формулу. В продолжение вышеуказанного примера, допустим, что вы решили ежемесячно пополнять вклад на сумму $100. При этом первоначальная сумма вклада составляет $5000, ставка равна 3,45% годовых, а капитализация происходит ежемесячно. Рассчитаем рост депозита за два года.

    • Подставьте в формулу свои данные: F V = $ 5 , 000 (1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 − 1) 0.0345 12 {\displaystyle FV=\$5,000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{\frac {\$100((1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0.0345}{12}}}}

  4. Произведите расчет. Опять же, не забудьте правильный порядок операций. Это означает, что начать нужно с выполнения действий в скобках.

    • В первую очередь, вычислите дроби. То есть поделите "i" на "c" в трех местах, чтобы везде получить одинаковый результат 0,00288. Теперь формула будет выглядеть следующим образом: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
    • Выполните сложение в скобках. То есть прибавьте единицу к результату предыдущих вычислений там, где требуется. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
    • Вычислите степень. Для этого перемножьте два числа вверху за скобками. В нашем примере значение степени будет равно 24 (или 2*12). Формула предстанет в следующем виде: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}+{\frac {\$100((1,00288)^{24}-1)}{0,00288}}} .
    • Возведите необходимые числа в степень. Вам следует возвести числа в скобках в ту степень, которая у вас получилась на предыдущем этапе вычислений. Для этого на калькуляторе введите число из скобок (в примере это 1,00288), нажмите кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (в данном случае 24). У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (1 , 0715 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(1,0715-1)}{0,00288}}} .
    • Выполните вычитание. Вычтите единицу из результата предыдущего расчета в правой части формулы (в примере из 1,0715 вычитаем 1). Теперь формула выглядит так: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(0,0715)}{0,00288}}} .
    • Выполните умножение. Умножьте первоначальную сумму инвестиции на число в первых скобках, а также сумму ежемесячного пополнения на такую же сумму в скобках. У вас получится: F V = $ 5357 , 50 + $ 7 , 15 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5357,50+{\frac {\$7,15}{0,00288}}}
    • Выполните деление. Получится такой результат: F V = $ 5 , 357.50 + $ 2 , 482.64 {\displaystyle FV=\$5,357.50+\$2,482.64}
    • Сложите цифры. Наконец, сложите две оставшиеся цифры, чтобы узнать будущую сумму на счете. Другими словами, сложите $5357,50 и $2482,64, чтобы получить $7840,14. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.

Каждый человек хотя бы однажды обращается в банк с целью взять кредит. Мотивация у всех, как правило, одинакова — обратиться в банк за деньгами под определенные проценты проще, чем занимать у друзей и знакомых. У каждого в жизни может возникнуть такой момент, что необходимы здесь и сейчас, а накопления отсутствуют или их не хватает. За решением этой проблемы мы обращаемся в банк.

Но информационная картина, создаваемая средствами массовой информации, заставляет нас очень основательно подходить к этому вопросу, поскольку отдельных людей, у которых забирают квартиры, машины либо что-то еще за долги и просрочки по кредитным обязательствам, устрашают и наводят на неприятные мысли.

Ежемесячные платежи: принцип формирования

Прежде чем обращаться в тот или иной банк, мы тщательно знакомимся с их кредитными предложениями. На их основе можно попробовать самостоятельно произвести расчет по процентам и высчитать сумму переплаты по нему. Ситуация на кредитном рынке складывается таким образом, что платежи по кредитам необходимо вносить аннуитетным способом — сумма ежемесячного платежа остается неизменной на всем сроке кредитования.

Регулярный платеж формируется обычно из суммы внесения оплаты основного долга и начисленных на нее процентов. Иногда сюда входит оплата дополнительных ежемесячных услуг:

  • страховки,
  • комиссионного сбора.

В сумме первых выплат основную часть занимают проценты, и только по истечении определенного срока они начинают уменьшаться. Вследствие чего увеличивается сумма, идущая на гашение основного долга.

Практика показывает, что во всех банках кредитные договора формируются с учетом сложных и простых процентов. Простые проценты определяются на базе первоначальной суммы кредита, без зависимости от количества платежей и срока кредитования.

Как посчитать проценты от числа: Высчитать и рассчитать проценты по кредиту — Формула сложных процентов

Сложные проценты по кредиту рассчитываются следующим способом: расчет производится на первоначальную сумму займа, а также на увеличение долга по кредитным обязательствам, который начисляется сразу же после первоначального начисления процентов по кредиту. Поэтому получается, что база для начисления сложных процентов будет постепенно расти, в зависимости от периода начислений.

Проще говоря, расчет таких процентов происходит за счет начисления процентов на проценты. Такая схема выплат по кредитным обязательствам приводит к тому, что к сумме общего долга в каждом последующем месяце плюсуется платеж процентов, а в следующем за основу берется увеличенная сумма первоначального займа.

Примеры вычислений

Формула сложных процентов по кредитным обязательствам выглядит следующим образом:

Условные обозначения:

  • T — количество периодических выплат;
  • СК — сумма займа по кредиту кредита;
  • ПС — , начисляемая на долг за период;
  • ЕПn — размер выплаты за n — й период (n принимает значения от 1 до T);
  • ПСК – сумма процентов, выплаченных по кредитным обязательствам за весь период.

Как уже говорилось выше, погашение кредита происходит аннуитетными платежами, поэтому:

ЕПn = СК*ПС / (1 — 1 / (1+ПС)^T) – все платежи между собой равны, так как не зависят от n.

ПСК = ЕП*T — СК

Знак ‘^’ в формулах означает возведение в степень.

Рассмотрим пример расчета ежемесячной выплаты:

T = 6 мес.; КС = 9 000 рублей; ПС = 15% годовых/ 12 мес. = 0.0125 ЕП = 9000 * 0.0125 / (1 — 1/ (1.0125)^6) = 112.5 / 0.071825 = 1566.30 рублей ПСК = 1566.30*6 — 9 000 = 397.8 рублей

Пример расчёта общей суммы займа:

Т = 6 мес.; ЕП = 10 000 рублей; СК = 15% годовых/ 12 мес. = 0.0125 СК = 10000 * 0.071825 / 0.0125 = 57460 рублей

Если вам выдали кредит, предусматривающий гашение дифференцированными платежами (основная сумма займа выплачивается равными долями, начисляемые проценты с каждым разом снижаются, как следствие понижается общая сумма платежа), то формула сложных процентов будет рассчитываться следующим образом

ПСК = СК*ПС *(Т + 1) / 2

ЕПn = СК / T + СК*(T-n+1)*ПС / Т

На примере это выглядит так:

Т = 12 мес.; СК = 9 000 рублей; ПС = 15% годовых/ 12 мес. = 0.0125 ПСК = 9000*0.0125*(12+1)/2 = 393,75 рублей ЕП1 = 9000/12 + 9000*12*0.0125/12 = 862,5 рублей … ЕП6 = 9000/12 + 9000*1*0.0125/12 = 759,38 рублей

От простого к сложному...

Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание формулы простых или сложных процентов, а также умение составить предварительный расчет процентов по депозиту как никогда пригодится. Ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами. Такое прогнозирование хорошо осуществлять до подписания договоров и совершения финансовых операций, а также в периоды очередного начисления процентов и причисления их к вкладу по уже оформленному депозитному договору.

Для начисления процентов по вкладам (депозитам), да и кредитам тоже, применяются следующие формулы:


  1. формула простых процентов ,

  2. формула сложных процентов .
Порядок начисления процентов по вышеперечисленным формулам осуществляется с использованием фиксированной или плавающей ставки. Чтобы не возвращаться к данному вопросу в дальнейшем, сразу поясню значение слов и отличия фиксированной ставки и плавающей ставки.

Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями.

Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами.

Для начисления процентов с применением формул, необходимо знать параметры вложения средств на депозитный счет, а именно:

  • сумму вклада (депозита),
  • процентную ставку по выбранному вкладу (депозиту),
  • цикличность начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т.д.),
  • срок размещения вклада (депозита),
  • иногда требуется и вид используемой процентной ставки - фиксированной или плавающей.

Теперь давайте рассмотрим названные выше стандартные формулы процентов, которые применяются для расчета процентов по вкладам (депозитам).

Формула простых процентов

Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

Формула простых процентов


Значение символов:
S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.
I – годовая процентная ставка

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств


Формула суммы простых процентов

Значение символов:
Sp – сумма процентов (доходов).
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами:

Пример 1. Предположим, что банком принят депозит в сумме 50000 рублей на срок 30 дней. Фиксированная процентная ставка - 10,5 % «годовых». Применяя формулы, получаем следующие результаты:

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

Пример 2. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». В условиях поменялся только срок вложения.

S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

При сравнении двух примеров видно, что сумма ежемесячно начисленных процентов по формуле простых процентов не меняется.

431,51 * 3 месяца = 1294,52 рубля.

Пример 3. Банком принят депозит в сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». Вклад пополняемый, и на 61 день произведено пополнение вклада в сумме 10000 рублей.

S1 =50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82

Пример 4. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней), по плавающей ставке. На первый месяц (30 дней) процентная ставка - 10,5 %, на последующие 2 месяца (60 дней) процентная ставка – 12 %.

S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81

Формула сложных процентов

Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

Большинство банков, предлагают вклады с поквартальной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. А некоторые банки, в условиях по вкладам предлагают капитализацию по окончанию срока вложения, т.е. когда вклад пролонгируется на следующий срок, что, мягко говоря, относится к рекламному трюку, который подталкивает вкладчика не забирать начисляемые проценты, но само начисление процентов фактически осуществляется по формуле простых процентов. И повторюсь, когда сумма вклада и срок размещения значительные, такая «капитализация» не приводит к увеличению суммы процентного дохода вкладчика, ведь начисления процентов на полученные в предыдущих периодах процентные доходы нет.
Формула сложных процентов выглядит так:


Формула сложных процентов


Значение символов:




S - сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

Расчет только сложных процентов с помощью формулы, будет выглядеть так:


Расчет только сложных процентов


Значение символов:
I – годовая процентная ставка;
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
n - количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
Sp – сумма процентов (доходов).

Приведу условный пример расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами:

Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов?

S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Убедиться в правильности суммы процентов, рассчитанный по методу сложных процентов можно, перепроверив расчет с помощью формулы простых процентов.

Для этого разобьем срок депозита на 3 самостоятельных периода(3 месяца) по 30 дней и рассчитаем проценты для каждого периода, использую формулу простых процентов. Сумму депозита в каждом следующем периоде будем брать с учетом процентов за предыдущие периоды. В результате расчета получилось:

Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Это соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам в примере № 5.
А при расчете процентов за этот же период по формуле простых процентов в примере №2, доход составил только 1294,52 руб. Капитализация процентов принесла вкладчику дополнительно 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52), т.е. большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.

При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада. Так, например, 02.11.07 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02.11.07 по 09.11.07, т.е. 8 календарных дней. А период начисления процентов по депозиту будет с 02.11.07 по 08.11.07, т.е. – 7 календарных дней. День 09.11.07 в расчет не принимается т.к. депозит возвращен клиенту.

Заканчивая материал, хочу еще раз обратить ваше внимание на то, что по приведенным формулам процентов можно производить и расчеты процентов по кредитам. Удачного вам подсчета своих доходов и расходов.