Главная / Приказы

Сущность метода var заключается в определении. Методы оценки рыночного риска

В настоящей главе рассматривается методика определения риска портфеля, получившая название VaR. Мы определим понятия абсолютного и относительного VaR, диверсифицированного и не диверсифицированного VaR и приведем метод расчета параметрической модели VaR. В заключение главы определим понятие EaR.

В 90-е годы прошлого века теория и практика управления портфелем обогатилась концепцией VaR (Value at Risk). На русский язык VaR можно перевести как стоимость (портфеля), которой рискует инвестор. Появление методики VaR объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфеля. Например, дисперсия не учитывает возможную скошенность в распределении доходности портфеля, если оно не является симметричным. Наиболее ярким случаем являются портфели, включающие значительную долю производных инструментов. Таким образом, VaR - это показатель, оценивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Он позволяет количественно оценить ожидаемые потери в стоимости портфеля в "нормальных условиях" функционирования рынка.

VaR - это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Соответственно VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение этого периода времени будут меньше данной величины с определенной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стоимости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому VaR призван ответить на следующий вопрос: "Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?" Уровень доверительной вероятности задается заранее и зависит от характера компании, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу. Обычно он равен 95% или 99%. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной вероятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR - это только определенная точка в распределении ожидаемых результатов доходности портфеля.

Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. руб., VaR для одного дня равен 2 млн. руб. с доверительной вероятностью 95%. Данную информацию можно интерпретировать следующим образом: а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 2 млн. руб. равна 95% или б) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. руб. равна 5%, или в) инвестор вправе ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. руб., или что они окажутся больше 2 млн. руб. в течение 5 дней из каждых 100 дней.

При расчете VaR для некоторого временного интервала предполагается, что состав портфеля за этот период остается неизменным. В противном случае необходимо пересчитывать и значение VaR, так как новые активы, включаемые в портфель, как правило, изменяют и его риск.

Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VaR, -это один день или точнее - 24 часа. Однодневный VaR также обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VaR с доверительной вероятностью 99% для определения минимального уровня собственных средств. Можно рассчитывать данный показатель и для более длительных периодов времени. Однако в этом случае состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период времени, для которого рассчитывается VaR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь. Выбор более короткого периода VaR диктуется и самим подходом к статистической оценке данного показателя. Чтобы получить объективную оценку VaR, необходимо некоторое минимальное количество наблюдений. Например, если для оценки требуется 250 наблюдений, то однодневный VaR можно определить на основе данных за один год. Если же определяется десятидневный VaR, то 250 наблюдений с не перекрывающимися периодами в десять дней потребуют данных практически за семь лет. Для текущей оценки данные семилетней давности могут оказаться уже и не достаточно представительными. Кроме того, по ряду инструментов они могут просто отсутствовать физически.

При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инвестора в течение определенного периода времени и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности. Существуют разные методики определения VaR, Все их можно разделить на две группы: параметрические модели (их еще называют аналитическими или дисперсионно-ковариационными) и непараметрические модели. Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения случайной величины и параметры ее распределения. В параметрической модели VaR предполагается, что доходность финансовых активов следует определенному виду вероятностного распределения, обычно нормального. Используя прошлые данные статистики, определяют ожидаемые значения доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей активов. На их основе рассчитывают VaR портфеля для заданного уровня доверительной вероятности по следующей формуле:

Примером параметрической модели VaR являются "Рискметрики" банка Дж.П.Морган, обнародованные им в 1994 г.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на год равно 25%.

Так как необходимо определить однодневный VAR, то вначале рассчитаем стандартное отклонение доходности акции для одного дня, учитывая, что в году 250 торговых дней:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. VaR портфеля равен:

Таким образом, в течение следующих 24 часов максимальные потери в стоимости портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% могут составить 260,7 тыс. руб. Другими словами, в течение следующих 24 часов вероятность потерять сумму денег меньше 260,7 тыс. руб. равна 95%, а сумму больше 260,7 тыс. руб. - 5%.

Существуют понятия абсолютного и относительного значения VaR. В приведенном выше примере был представлен абсолютный VaR. Абсолютный VaR можно определить как максимальную сумму денег, которую может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Относительный VaR отличается от абсолютного тем, что он рассчитывается относительно ожидаемой доходности портфеля. Его значение учитывает, что инвестор с заданной вероятностью не только может потерять сумму равную абсолютному VaR, но и не получить сумму равную средней ожидаемой доходности портфеля за рассматриваемый период. Так, в примере 1 однодневный абсолютный VaR с доверительной вероятностью 95% составлял 260,7 тыс. руб. Допустим, что на основании данных за прошлый год средняя доходность портфеля за день составляла 0,1%. От 10 млн. руб. это составляет 10 тыс. руб. Тогда относительный VaR равен:

Если ожидаемая доходность портфеля равна нулю, то значения абсолютного и относительного VaR совпадают.

Рассмотрим еще один пример на расчет абсолютного значения VaR.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Уд. вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчете на один день равно 1,58%, второй - 1,9%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Определяем стандартное отклонение доходности портфеля:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. По формуле (9.1) определяем VaR портфеля:

Аналогично примеру 2 находится VaR для портфеля, состоящего и из акций большего количества компаний. В этом случае дисперсия доходности портфеля рассчитывается по формуле (1.30).

При расчете риска портфеля вместо формулы (1.30) удобно воспользоваться матричной формой записи (см. формулу (1.39)). Тогда дисперсию доходности портфеля в примере 2 найдем как:

где 2,4 - ковариация доходностей акций.

Стандартное отклонение доходности портфеля равно:

В примере 2 VaR можно определить также другим способом. Вначале определить VaR по каждой акции и после этого VaR портфеля. В этом случае VaR портфеля рассчитывается по формуле:

где V - матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге;
VT- транспонированная матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге, т.е. матрица-строка;
р - корреляционная матрица размерности пхп (п - число активов в портфеле).

Определим в примере 2 абсолютный VaR для первой акции:

Абсолютный VaR для второй акции равен:

Абсолютный VaR портфеля составляет:

Инвестор может держать средства в иностранных ценных бумагах. В этом случае он подвергается помимо риска падения курсовой стоимости бумаг и валютному риску. Риск состоит в том, что иностранная валюта подешевеет. В результате ее конвертации в национальную возникнут потери. Поэтому показатель VaR портфеля должен отразить данный факт. Рассмотрим вначале портфель, состоящий из одной акции иностранной компании.

Российский инвестор купил акции компании А на 357,143 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции составляет 1,58%. Курс доллара 1долл.=28 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,6%, коэффициент корреляции между курсом доллара и ценой акции компании А равен 0,2. Определить VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95%.

Текущий курс доллара равен 28 руб., поэтому рублевый эквивалент позиции инвестора составляет:

Это означает, что в настоящий момент инвестор рискует суммой в 10 млн. руб., и данный риск обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акций компании А и падением курса доллара. Реализация любого из данных рисков приведет к падению стоимости портфеля ниже суммы в 10 млн. руб. Поскольку цена акций компании А и валютный курс имеют корреляцию существенно меньшую чем плюс один, то общий риск портфеля уменьшается за счет эффекта диверсификации. Поэтому дисперсия доходности портфеля равна:

Стандартное отклонение доходности составляет:

Однодневный VaR портфеля равен:

В данной задаче дисперсию портфеля можно было определить с помощью матричного исчисления, а именно:

В примере 2 мы привели еще один способ нахождения VaR портфеля с помощью формулы (9.2) на основе расчета VaR по каждому активу. Решим пример 3 с помощью данной формулы. Вначале определяем показатели VaR для акции (VaR a) и валютного курса (VaR b):

VaR портфеля составляет:

Рассмотрим пример, когда портфель инвестора включает разные валюты.

Курс доллара составляет 1долл.=28 руб., курс евро - 1евро=34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро - 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95%.

Рассчитаем VaR в рублях, так как банк закроет свои позиции в иностранных валютах, конвертировав их в рубли. Долларовая позиция банка в рублях составляет:

Позиция по евро в рублях:

Поскольку банк продал евро, то для дальнейших расчетов его позицию следует записать со знаком минус, т.е. - 10млн.руб.

VaR по долларовой позиции равен:

VaR по евро равен:

VaR портфеля согласно формуле (9.2) составляет:

В приведенных выше примерах мы рассчитывали однодневный VaR на основе стандартных отклонений для одного дня. Однако данные могут быть заданы в расчете на год. Один из вариантов расчета состоит в том, чтобы перевести годичное стандартное отклонение в однодневное по формуле:

После этого можно воспользоваться приведенными выше алгоритмами.

Знаете ли Вы, что: Форекс-брокер Exness ни под каким предлогом ни одного ордера своих клиентов без их согласия за всю историю своего существования.

Другой подход состоит в том, чтобы матрицу ковариаций, составленную из годичных значений, перевести в матрицу с однодневными значениями. Кроме этого, данную матрицу также удобно сразу скорректировать в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности. Тогда годичную матрицу ковариаций следует умножить на коэффициент:

Пусть в примере 4 годичное стандартное отклонение изменения курса доллара равно 9,4868%, а евро - 10,2774%, количество торговых дней в году 250. Определить однодневный VaR для доверительной вероятности 95%.

Коэффициент К равен:

Ковариационная матрица на основе годичных значений равна (стандартные отклонения берем в десятичных значениях):

Умножим матрицу В на коэффициент К. Получим матрицу Q":

После этого VaR портфеля находим по формуле:

VaR портфеля согласно формуле (9.3) равен:

В примерах мы рассчитывали VaR с учетом корреляций между активами портфеля. Такой VaR называют диверсифицированным. Если определить VaR без учета корреляций, то получим не диверсифицированный VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля. Покажем это для портфеля из двух активов. Пусть стандартные отклонения и уд. Веса первого и второго активов соответственно равны сг1, вх и ст2, в2, стоимость портфеля составляет Р. Тогда VaR портфеля для уровня доверительной вероятности а равен:

Если коэффициент корреляции между доходностями активов равен единице, то формула (9.4) принимает вид:

Формула (9.5) говорит о том, что в случае полной положительной корреляции между активами VaR портфеля является суммой индивидуальных VaR входящих в него активов. Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированного VaR целесообразно рассчитывать и не диверсифицированный VaR. Он покажет максимум возможных потерь (при нормальных условиях рынка) для данного уровня доверительной вероятности в случае неустойчивости корреляций или ошибки их оценок.

Допущение нормальности распределения доходности портфеля позволяет легко переводить значения VaR из одного уровня доверительной вероятности в другой. VaR портфеля для доверительной вероятности z 1 равен:

для доверительной вероятности z 2:

Выразим значение Ра из формулы (9.6):

И подставим в формулу (9.7):

Таким образом, зная величину VaR 1 для доверительной вероятности z 1 , по формуле (9.8) легко получить VaR 2 для доверительной вероятности z 2 .

Аналогичным образом можно пересчитывать значения VaR для разных периодов времени. Пусть VaR портфеля для периода t 1 равен:

для периода t 2:

Выразим значение Paz из формулы (9.9):

и подставим в формулу (9.10):

Таким образом, зная величину VaR 1 для периода времени t 1 , по формуле (9.11) легко получить VaR 2 для периода времени t 2 .

Содержание

Процедура расчета Value-at-Risk (VaR) по облигациям процесс довольно не простой, особенно если подходить к этому вопросу комплексно, как например расчёт стоимости под риском портфеля облигаций в целом.

Оценку степени риска портфеля облигаций целесообразней проводить посредством расчета показателя процентного риска DV01, но порой, для расчета совокупного показателя риска диверсифицированного портфеля активов, возникает потребность в использовании универсальной её величины, как для долевых финансовых инструментов (акций), так и для долговых (облигаций). В этом случае как раз и прибегают к расчету VaR по облигациям.

Ниже представлен максимально упрощенный комплексный вариант-пример процедуры расчета Value-at-Risk по рублевым облигациям, торгуемым на Московской бирже в среде Excel*:

Схема процесса расчета стоимости под риском (VaR) по облигациям

На первом этапе (см. на схеме <СБОР ДАННЫХ >) требуются рыночные данные, на базе которых будет происходить анализ и непосредственно расчет данных.

В качестве источника рыночных данных, использованы месячные данные, формируемые Московской Биржей по итогам ежедневных торгов . Информация, увы, доступна только на платной основе (по крайне мере, о наличии бесплатных альтернативных вариантов - неизвестно).

Для расчета целесообразно использовать данные минимум за 12 месяцев.

На следующем этапе <БАЗА РЫНОЧНЫХ ДАННЫХ > происходит процедура автоматического объединения, консолидации месячных данных за последний год.

Представленный на схеме независимый процесс <ПОРТФЕЛЬ ДАННЫХ > это возможный к использованию вспомогательный элемент автоматической подгрузки данных о конкретном портфеле облигаций (в представленном ниже примере для скачивания этот процесс не поддерживается, но при желании не составит большого труда организовать автоматическую его подкачку).

Скачать приложения Вы можете здесь:

Приложение « Расчет VaR по облигациям » .

Скачать

Краткая процедура к использованию*:

2. Разархивированные месячные данные поместить в папку:

...\РАСЧЁТ VAR ОБЛИГАЦИЙ\РАСЧЁТ VAR\А. БИРЖА КОТИРОВКИ\ОБЛИГАЦИИ\12 МЕС

4. Запустить файл <РАСЧЕТ VAR ОБЛИГАЦИЙ.xlsm>.

4.1. На листе "Сводный" файла ниже таблицы укажите дату расчета (последний рабочий день скаченных с биржи данных), перечисленные ниже параметры предлагается оставить без изменения (по умолчанию).

4.3. Затем нажмите на кнопку "Сводные таблицы", расположенную в верхнем левом углу на листе "Сводный" файла.

Всё расчет готов!

а) На листе "Service" файла в соответствующей таблице заполните данные о собственном портфеле.

Value at Risk — одна из самых распространенных форм измерения финансовых рисков. Общепринято обозначается «VaR».

Еще его часто называют «16:15″ , такое название он получил потому, что 16:15 - это время, в которое он якобы должен лежать на столе главы правления банка JPMorgan . (В этом банке данный показатель был впервые введен с целью повышения эффективности работы с рисками )

По сути, VaR отражает размер возможного убытка, который не будет превышен в течение некоторого периода времени с некоторой вероятностью (которую еще называют «уровнем допустимого риска «). Т.е. наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней

Ключевыми параметрами VaR является:

Временной горизонт - период времени, на который производится расчет риска. (По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.)
Уровень допустимого риска - вероятность того, что потери не превысят определенной величины (По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%).
Базовая валюта - валюта, в которой рассчитывается VaR

Т.е. VaR, равный X при временном горизонте n дней, уровне допустимого риска 95% и базовой валюте - доллар США, будет означать, что с вероятностью 95% убытки не превысят X долларов в течение n дней .

Cтандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются 2-недельный период и 99%-вероятность.
The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням.
JP Morgan опубликовывает свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
Согласно исследованию New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе VaR

Пример расчета VaR в Excel:

Возьмем историю цен интересующего нас актива, например, обыкновенные акции СберБанка. В примере я взял EOD (EndOfDay) цены за 2010 год.

Рассчитаем стандартное отклонение полученной доходности (формула расчета стандартного отклонения по выборке для Microsoft Excel будет выглядеть как =СТАНДОТКЛОН.В(C3:C249) ):

Приняв уровень допустимого риска 99%, рассчитаем обратное нормальное распределение (квантиль) для вероятности 1% (формула для Excel в нашем случае будет выглядеть как =НОРМ.ОБР(1%; СРЗНАЧ(C3:C249); C250) ):

Ну, и теперь рассчитаем непосредственно значение самого VaR. Для этого из текущей стоимости актива вычтем расчетную, полученную путем умножения на квантиль. Следовательно, для Excel формула примет вид: =B249-(B249*(C251+1))

Итого, мы получили расчетное значение VaR = 5,25 рублей. С учетом нашего временного горизонта и степени допустимого риска, это означает, что акции СберБанка в течение следующего дня не подешевеют более чем на 5,25 рублей, с вероятностью 99%!

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

Рассмотрим методы оценки риска, в частности рыночного, с помощью меры риска VaR (Value at Risk). Для этого разберем практический пример оценки риска для акции компании ОАО «Газпром».

Рыночный риск. Определение

Рыночный риск (англ. Market risk ) – это вероятность неблагоприятного изменения стоимости активов. На изменение стоимости влияют множество макро-, мезо-, микроэкономических факторов, к которым можно отнести цены на сырье (нефть, сталь, платина и т.д.); цены на драгоценные металлы (золото, серебро); изменения отраслевых индексов производства, национальных показателей (ВВП, безработица, ключевая процентная ставка, инфляция), уровня спроса и предложения и т.д.

Рыночные риски находятся в системе финансовых рисков и можно выделить их следующие виды:

Фондовый риск (Equity risk) – вероятность потерь в случае неблагоприятного изменения стоимости ценных бумаг на фондовом рынке.
Процентный риск (Interest rate risk) – вероятность потерь при изменении банковских процентных ставок.
Товарный риск (Commodity risk) – вероятность непредвиденных потерь в случае изменения стоимости товаров.
Валютный риск (Currency risk) – вероятность потерь из-за изменения курса валют.

Рыночные риски оценивают различные инвестиционные компании, инвестиционные и хеджевые фонды, частные инвесторы, банки, предприятия, финансовые агенты, поставщики и т.д. для минимизации возможных убытков и создания резервов. Как мы видим, рыночные риски влияют на самых различных участников финансового рынка.

Методы оценки риска

Для того чтобы управлять возможными потерями и определять резервы для страхования потерь необходима количественная оценка риска. Основная аксиома любого управления заключается в том, что управлять можно только тем, что можно количественно измерить. Все методы оценки рыночных риском можно условно разделить на две группы:

Статистические методы оценки риска
1. Стандартное отклонение доходностей (σ)
2. Метод Value at Risk (Var)
3. Метод CVaR
Экспертные методы оценки риска
1. Рейтинговые методы
2. Бальные методы
3. Метод Дельфи

К преимуществам статистических методов можно отнести возможность объективной оценки вероятности возникновения непредвиденных убытков и их абсолютного размера. Экспертные методы оценки позволяют учесть слабоформализуемые факторы риска и разработать различные сценарии его снижения.

Г.Марковиц в начале 60-х годов предложил оценивать риск как изменчивость стоимости ценных бумаг на фондовом рынке. То есть чем сильнее изменяется цена актива, тем выше риск вложения в него. Недостатками данного способа были в неспособности спрогнозировать размер и вероятность будущих убытков.

Метод оценки рыночного риска. Мера риска VaR (Value at Risk)

В 80-е годы был предложен новый критерий риска – VaR (Value at Risk) , который позволил комплексно оценить возможные убытки в будущем с выбранной вероятностью и за определенный промежуток времени. Для расчета меры риска VaR на практике используют несколько способов:

Метод исторического моделирования («дельта нормальный», «ручной способ»).
Метод параметрической модели.
Статистическое (имитационное) моделирование с помощью метода Монте-Карло.

Оценка риска по методу VaR на основе исторического моделирования в Excel

Рассмотрим пример оценки риска актива на фондовом рынке по модели VaR на основе дельта нормального моделирования вероятности и размера убытка. Возьмем котировки акции ОАО «Газпром» и рассчитаем возможные убытки по данному виду актива. Для этого необходимо закачать котировки с сервиса finam.ru («Экспорт данных») или с сайта finance.yahoo.com, если вы будете оценивать рыночный риск для иностранных компаний. По рекомендации Bank of International Settlements для расчета VaR необходимо использовать не менее 250 данных по стоимости акции. Были взяты дневные котировки по ОАО «Газпром» за период 31.01.2014 – 31.01.2015.

Оценка рыночного риска методом Value at Risk (VaR)

Доходность акции ОАО «Газпром» =LN(B6/B5)

Расчет доходности акции ОАО «Газпром»

Следует отметить, что корректность использования дельта нормального метода оценки риска достигается только при подчинении факторов риска (доходности) нормальному закону распределения (Гауссовому). Для определения принадлежности распределения доходности Гауссовому распределению можно воспользоваться классическими статистическими критериями – Коломогорова-Смирнова или Пирсона.

Математическое ожидание =СРЗНАЧ(C5:C255)

Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(C5:C255)

Расчет параметров функции распределения доходностей акции

Следующим этапом в расчете меры риска VaR является определение квантиля данного нормального распределения. В статистике под квантилем понимают – значение функции распределения (Гаусса) по заданным параметрам (математического ожидания и стандартного отклонения) при которых функция не превышает данное значение с заданной вероятностью. В нашем примере уровень вероятности был взят 99%.

Рассчитаем в Excel значение квантиля для распределения доходностей акции ОАО «Газпром».

Квантиль =НОРМОБР(1%;E5;F5)

Оценка квантиля в Excel

Прогнозирование будущей стоимости акции на основе метода VaR

где:

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t с заданным уровнем квантиля.

Для прогнозирования будущей стоимости акции (актива) на несколько периодов вперед следует использовать модификацию формулы:

где:

q – квантиль распределения доходностей акции;

P t – стоимость акции в момент времени t;

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t при заданном уровне квантиля;

n – глубина прогноза возможной минимальной стоимости акции.

Формула расчета будущей стоимости акции в Excel будет иметь вид:

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» на следующий день =(1+G5)*B255

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» через 5 дней =B255*(1+G5*КОРЕНЬ(5))

Прогнозирование минимальной стоимости акции с заданной вероятностью

Значения P t +1 показывает, что с вероятностью 99% акции ОАО «Газпром» не опустятся ниже цены равной 137.38руб, а значение P t +5 показывает возможную минимальную стоимость акции с вероятностью 99% на 5 следующих дней. Для расчета абсолютного значения возможного убытка следует определить процентное изменение стоимости акции. Формулы расчета в Excel будут следующие:

Относительное изменение стоимости акции

Относительное снижение стоимости акции на следующий день =LN(F9/B255)

Относительное снижение стоимости акции за пять дней =LN(F10/B255)

Абсолютное изменение стоимости акции

Абсолютное снижение стоимости акции на следующий день = F9-B255

Абсолютное снижение стоимости акции за пять дней =F10-B255

Таким образом читать экономический смысл показателя VaR заключается в следующем: в течение следующего дня стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не окажется ниже 137,38руб. и абсолютные убытки не превысят 6,44руб (5%) на акцию. И аналогично для оценки VaR на пять дней вперед: в течение пяти дней стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не опуститься ниже 129,42 руб., и потеря капитала не превысит 11% (14,4руб на акцию).

Оценка меры риска VaR на основе «ручного способа» в Excel

Второй метод расчета меры риска VaR называется «ручным способом», так как позволяет не привязываться к распределению, по которому изменяется стоимость актива. Это одно из его главных преимуществ по отношению к дельта нормальному методу. Для оценки рыночного рискам будем использовать те же входные данные – котировки ОАО «Газпром». Этапы расчета VaR следующие:

Расчет максимума и минимума доходностей акции ОАО «Газпром»

По рассчитанной доходности акции ОАО «Газпром» определяем максимум и минимум доходности. Для этого воспользуемся формулами:

Максимальное значение доходности акции =МАКС(C5:C255)

Минимальное значение доходности акции =МИН(C5:C255)

Выбор количества интервалов группировки доходностей/убытков акции

Для ручного способа оценки риска необходимо взять количество интервалов деления группировки доходностей. Количество может быть любое, в нашем примере мы возьмем N=100.

Определение ширины интервала группировки доходностей

Ширина интервала или шаг изменения группы необходим для построения гистограммы и рассчитывается как деление максимального разброса доходностей к количеству интервалов. Формула расчета интервала следующая:

Размер интервала доходностей акции =(E5-F5)/H5

Оценка меры риска VaR «ручным способом»

На следующем этапе необходимо построить гистограмму распределения доходностей по выбранным интервалам. Для этого рассчитываем границы всех групп доходностей (всего их 100). Формула расчета следующая:

Граница доходностей акции =H5+$E$11

Расчет границы доходностей в Excel для акции ОАО «Газпром»

После определения границ групп доходностей строим накопительную гистограмму. Для этого заходим в надстройку «Данные» → «Анализ данных» → «Гистограмма».

В открывшемся окне заполняем «Входные интервалы», «Интервалы карманов», также выбираем опцию «Интегральный процент» и «Вывод графика».

Пример построения гистограммы доходностей ОАО «Газпром»

В результате будет сформирован новый рабочий лист с графиком и частотой попадания доходности/убытка в тот или иной интервал. График накопительным итогом имеет следующий вид:

Гистограмма накопительной доходности в Excel

Итак первый столбец полученной таблицы это квантиль данного для распределения доходностей/убытков, вторая частота попадания доходностей в тот или иной интервал, третья отражает вероятность появления убытков. В таблице с накопительной вероятностью попадания в тот или иной интервал необходимо найти уровень ~1%.

Определение квантиля доходностей акции «ручным способом»

Значение квантиля соответствует -0,039, тогда как при дельта нормальном способе оценки риска квантиль составил -0,045. Для оценки рисков воспользуемся уже полученными формулами оценки и рассчитаем размер убытков. На рисунке ниже показана оценка возможных убытков на следующий день и в течение пяти дней с вероятностью 1% составят 4 и 9% соответственно.

Результат оценки «ручным способом» меры риска VaR в Excel

Сложность использования метода оценки риска VaR

Отечественный фондовый рынок имеет достаточно высокую степень волатильности, на рынке наблюдаются «тяжелые хвосты» – то есть возникновение частых кризисов с большим размером убытков. В результате модель VaR не может точно спрогнозировать возможные будущие потери инвестора. Следует отметить, что данная модель хорошо применима для товарных низковолательных рынков нежели фондовых.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели методы оценки риска на примере акции ОАО «Газпром», для этого пошагово разобрали, как строится современная оценка риска Value at Risk (VaR) в Excel двумя способами: дельта нормальным моделированием и «ручным способом».